北师大版:函数的单调性与导数公开课解读课件.ppt
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- 北师大 函数 调性 导数 公开 解读 课件
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1、4.1.1导数与函数导数与函数的单调性的单调性高二数学高二数学 选修选修1-1 第四章第四章 导数应用导数应用(4).对数函数的导数对数函数的导数:.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa(5).指数函数的导数指数函数的导数:.)()1(xxee ).1,0(ln)()2(aaaaaxx xxcos)(sin1)(3).三角函数三角函数:xxsin)(cos2)(1).常函数:常函数:(C)/0,(c为常数为常数);(2).幂函数幂函数:(xn)/nxn 1一、复习回顾:基本初等函数的导数公式一、复习回顾:基本初等函数的导数公式法则法则1:f(x)g(x)()()()()()(
2、xgxfxgxfxgxf法则法则2:2)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf法则法则3:=f(x)g(x);)()()()()()(xgxfxgxfxgxf2)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf)()(cxcfxf)()(cxcfxf0 00 00 0 x x0 0f f(x x+x x)-f f(x x)k k=f f(x x)=l li im mx x 导数的几何意义导数的几何意义 f(x)在在 处的导数处的导数 即为即为f(x)所表示曲线在所表示曲线在 处切线的斜处切线的斜率,即率,即0 0 x=xx=x0 0f(x)f(x)0 0 x=xx=x)(
3、),()(xuxuyyxguufyxgfy的导数间的关系为的导数和函数复合函数复合函数的导数复合函数的导数观观 察察:下图下图(1)表示高台跳水运动员的高度表示高台跳水运动员的高度 h 随时间随时间 t 变化的变化的函数函数 的图象的图象,图图(2)表示高台跳水运表示高台跳水运动员的速度动员的速度 v 随时间随时间 t 变化的函数变化的函数 的图象的图象.运动员从起跳到最高点运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别间的运动状态有什么区别?105.69.4)(2ttth5.69.4)(ttvaabbttvhOO 运动员从起跳到运动员从起跳到
4、最高点最高点,离水面的高度离水面的高度h随时间随时间t 的增加而增加的增加而增加,即即h(th(t)是增函数是增函数.相应相应地地,()()0.v th t 从最高点到入水从最高点到入水,运动员运动员离水面的高度离水面的高度h随时间随时间t t的的增加而减少增加而减少,即即h(th(t)是减函数是减函数.相应地相应地,()()0.v th t(1)(1)(2)(2)xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x31yx 观察下面一些函数的图象观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函探讨函数的单调性与其导函数正负的关系数正负的关系.一般地一般地,设函数设函数y=f(x)y=f(x)在某个区
5、间(在某个区间(a,ba,b)内可导)内可导,如果如果 则则f(x)f(x)为增函数;为增函数;如果如果,则则f(x)f(x)为减函数为减函数0)x(f 0)x(f 如果在如果在恒有恒有 ,0)x(f 一般地一般地,设函数设函数y=f(x)y=f(x)在某个区间(在某个区间(a,ba,b)内可导)内可导,如果如果 则则f(x)f(x)为增函数;为增函数;如果如果,则则f(x)f(x)为减函数为减函数0)x(f 0)x(f 则则f(x)为常数函数为常数函数.如果在如果在恒有恒有0)x(f 例例1 已知导函数已知导函数 的下列信息的下列信息:当当1 x 4,或或 x 1时时,当当 x=4,或或 x
6、=1时时,)(xf;0)(xf;0)(xf.0)(xf试画出函数试画出函数 的图象的大致形状的图象的大致形状.)(xf解解:当当1 x 4,或或 x 1时时,可知可知 在此区在此区间内间内单调递减单调递减;()0,fx)(xf 当当 x=4,或或 x=1时时,.0)(xf 综上综上,函数函数 图象图象的大致形状如右图所示的大致形状如右图所示.)(xfxyO14题型:应用导数信息确定函数大致图象题型:应用导数信息确定函数大致图象例例2 判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性,并求出单调区间并求出单调区间:;32)()2(;3)()1(23xxxfxxxf );,0(,sin)()3(xxxxf
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