北理工概率与数理统计往年考题共24张幻灯片.ppt

1、一 甲、乙、丙三人组成一个团队参加比赛，由考官随机地挑选出一人来回答问题。已知甲、乙、丙能正确回答问题的概率分别为0.8，0.4和0.3。试问：（1）该团队能正确回答问题的概率是多少？（2）已知该团队答对了问题，则该问题是由甲正确回答出来的概率是多少？解：解：设设A，B，C分别为甲、乙、丙三人回答问题；分别为甲、乙、丙三人回答问题；D为正确回答问题。为正确回答问题。由已知由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3,P(D|A)=0.8,P(D|B)=0.4,P(D|C)=0.3,P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=(0.8+0.4+0.3)/3=0.5甲

2、、乙、丙三人组成一个团队参加比赛，由考官随机地挑选出一人来回答问题。已知甲、乙、丙能正确回答问题的概率分别为0.8，0.4和0.3。（1）该团队能正确回答问题的概率是多少？由全概率公式得由全概率公式得由已知由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3,P(D|A)=0.8,P(D|B)=0.4,P(D|C)=0.3,甲、乙、丙三人组成一个团队参加比赛，由考官随机地挑选出一人来回答问题。已知甲、乙、丙能正确回答问题的概率分别为0.8，0.4和0.3。（2）已知该团队答对了问题，则该问题是由甲正确回答出来的概率是多少？由贝叶斯公式得由贝叶斯公式得:()(|)1 3 0.88(|)()0.515P A

3、 P D AP A DP D 二、设随机变量,22XU 求（1）随机变量X的分布函数F(x)(2)Y=cos(X)的密度函数20,212()(),221xxXxxFxf t dtdtx 解:（1）X 的密度函数为 1,220,xfx 其其他他设随机变量,22XU (2)Y=cos(X)的密度函数解:（2）设随机变量,22XU (2)Y=cos(X)的密度函数（2）三、设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为,0,01;(,)0 xceyxyf x y，其他（1）求常数c的值；（2）求(X,Y)的边缘概率密度 和（3）判断X和Y是否相互独立，并说明理由；（4）求()Xfx()Yfy(max

4、(,)1)PX Y 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为,0,01;(,)0 xceyxyf x y，其他解：（1）.1),(2dxdyyxfR10012.2xcceydxdyc 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为,0,01;(,)0 xceyxyf x y，其他解：（2）dyyxfxfX),()(10()2e y.0()0.xxXXfxdyexfx当 x0时，当时，,0,()0,.xXexfx其他022,01()(,)0,xYeydxyyfyf x y dxelse 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为,0,01;(,)0 xceyxyf x y，其他（4）因

5、为X与Y 相互独立，则110011(max(,)1)1(max(,)1)1(1,1)121 1 xPX YPX YP XYe dxydyee四、设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布。其中区域D为：D=(x,y):|x|y,0y2（1）求(X,Y)的联合概率密度函数；（2）判断X与Y是否独立，并说明理由;（3）判断X与Y是否相关，并说明理由.1,2242()(,)0,yYyydxyfyf x y dx 其其他他（3）200222()()044XxxE Xxfx dxxdxxdx 201()(,)04yyE XYxyf x y dxdydyxy dx (,)()()()0Cov X

6、 YE XYE X E Y (,)0()()XYCov X YD X D Y 所以X与Y不相关。现在随机抽取18个零件，求这18个零件的总重量大于14克的概率?五、（8分）某型号零件的净重(单位：克)X为随机变量，其密度函数为2,01()0 xxf x ，其其它它现在随机抽取18个零件，求这18个零件的总重量大于14克的概率?2,01()0 xxf x ，其其它它令Xi表示第i个零件的重量,i=1,2,18其中未知参数 是取自X的样本，试求的最大似然估计.(已讲过)六、（1）设总体X的密度函数为 1,010,xxf x其他1 12,.,nXXX其中未知参数 是取自X的样本，试求的最大似然估计.（1）设总体X的密度函数为 1,010,xxf x其他1 12,.,nXXX其中未知参数 是取自X的样本，试求的最大似然估计.（1）设总体X的密度函数为 1,010,xxf x其他1 12,.,nXXX已讲过七、某食盐包装机包装的食盐每袋净重量（单位：g）服从正态分布。某天机器开工后，从包装好的食盐中随机抽取了9袋，测得净重量的样本均值为498,样本标准差为2。能否在检验水平=0.05下据此认为（1）这天包装的食盐净重量是500；（2）方差大于3.