信息安全数学基础第6章-近世代数基础课件(2).ppt

1、第第6章章 近世代数基础近世代数基础信息安全数学基础 第6章 引子抽象代数亦称近世代数,是在初等代数基础上的推广,从18世纪末萌芽到20世纪30年代,逐步形成现代数学的主要分支之一.抽象代数作为数学的一门学科,主要研究对象是代数结构,比如群、环、域、模、向量空间和代数等.这一章介绍的近世代数基础知识,目标是本科学生能理解高级加密标准即AES算法.在介绍相关知识时,会尽量减少概念的引入,比如关于群的半群、子群、陪集、商群等,关于环的子环、理想甚至商环等,有限域部分也仅仅是给出了概念.信息安全数学基础 第6章 6.1 6.1 群群群是一种代数系统,对群的理论研究是由法国的数学家伽罗瓦开创的,是为了

2、解决一般的高次代数方程是否存在二次方程那样的求根公式,即“为什么五次及更高次的代数方程没有一般的代数解法？也就是说,这样的方程不能由方程的系数经有限次四则运算和开方运算求根.”这个问题而产生的.信息安全数学基础 第6章 二元运算信息安全数学基础 第6章 结合律信息安全数学基础 第6章 交换律信息安全数学基础 第6章 群的定义信息安全数学基础 第6章 交换群或者阿贝尔群.信息安全数学基础 第6章 伽罗瓦信息安全数学基础 第6章 阿贝尔【人物传记】尼尔斯亨利克阿贝尔（Niels Henrik Abel，18021829）,挪威数学家,以证明五次方程的根式解的不可能性和对椭圆函数论的研究而闻名.跟同

3、样早逝的伽罗华一同被奉为群论的先驱,现代有以他名字命名的阿贝尔奖。信息安全数学基础 第6章 群-例题信息安全数学基础 第6章 群-例题信息安全数学基础 第6章 信息安全数学基础 第6章 群-例题信息安全数学基础 第6章 信息安全数学基础 第6章 群-例题信息安全数学基础 第6章 群-例题信息安全数学基础 第6章 6.1.2 6.1.2 循环群循环群信息安全数学基础 第6章 阶信息安全数学基础 第6章 阶-例题信息安全数学基础 第6章 阶-例题信息安全数学基础 第6章 阶-例题信息安全数学基础 第6章 生成元信息安全数学基础 第6章 生成元-例题信息安全数学基础 第6章 循环群-阶信息安全数学基础 第6章 循环群-生成元信息安全数学基础 第6章 群-生成元信息安全数学基础 第6章 群-生成元信息安全数学基础 第6章 6.1.3 6.1.3 同态与同构同态与同构 信息安全数学基础 第6章 同态-例题信息安全数学基础 第6章 同态-例题信息安全数学基础 第6章 同构-例题信息安全数学基础 第6章 循环群-性质