信号与系统教案第1章x课件.ppt

1、信号与系统信号与系统第第第1-1-1-1 1 1页页页第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.1 1.1 信号的基本概念及分类信号的基本概念及分类1.2 1.2 基本连续时间信号基本连续时间信号1.3 1.3 基本离散时间信号基本离散时间信号1.4 1.4 信号的基本运算信号的基本运算1.5 1.5 系统的数学模型及分类系统的数学模型及分类1.6 1.6 系统的模拟系统的模拟1.7 LTI1.7 LTI系统分析方法概述系统分析方法概述 信号与系统信号与系统第第第1-1-1-2 2 2页页页 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连

2、在一起？连在一起？一、信号的概念一、信号的概念1.消息消息(message):人们常常把来自外界的各种报道统称为人们常常把来自外界的各种报道统称为消息消息。2.信息信息(information):通常把消息中有意义的内容称为通常把消息中有意义的内容称为信息信息。本课程中对本课程中对“信息信息”和和“消息消息”两词不加严格两词不加严格区分。区分。1.1 信号的基本概念及分类信号的基本概念及分类第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念它是信息论中的一个术语。它是信息论中的一个术语。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-3 3 3页页页1.1信号的基本概念及分类信号的基本概念及分类3.

3、信号信号(signal):信号信号是信息的载体是信息的载体,是信息的一种物理体现。是信息的一种物理体现。通过信号通过信号传递信息。传递信息。信号我们并不陌生，如刚才铃信号我们并不陌生，如刚才铃声声声信号声信号，表示该上课了；，表示该上课了；十字路口的红绿灯十字路口的红绿灯光信号光信号，指挥交通；指挥交通；电视机天线接受的电视信息电视机天线接受的电视信息电信号电信号；广告牌上的文字、图象信号等广告牌上的文字、图象信号等等。等。为了有效地传播和利用信息，为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。和处理的信号。信号与系统信号与系统第第第1-1-1

4、-4 4 4页页页二、系统的概念二、系统的概念 一般而言，一般而言，系统系统(system)(system)是指若干相互关联的是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。事物组合而成具有特定功能的整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。紧密地联系在一起。信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常

5、称为系统。这样的物理装置常称为系统。系统的基本作用是对输入系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。转换为所需要的输出信号。系统系统输入信号输入信号激励激励输出信号输出信号响应响应1.1信号的基本概念及分类信号的基本概念及分类信号与系统信号与系统第第第1-1-1-5 5 5页页页第一章第一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念三、信号的描述三、信号的描述 信号信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。或位置变化的物理量。信号信号按物理属性分：按物理属性分：电信号和非电信号电信号和非电

6、信号。它们。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号处理。本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”。电信号的基本形式电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法描述信号的常用方法（1 1）表示为时间的函数）表示为时间的函数 （2 2）信号的图形表示）信号的图形表示-波形波形“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用。两词常相互通用。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-6 6 6页页页1.1信号的基本概念及分类信号的基本概念及分类四、信号的分类四、信号的分类1.确定信号和随机信号确

7、定信号和随机信号 可以用确定时间函数表示的信号，称为可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信确定信号号或或规则信号规则信号。如正弦信号。如正弦信号。若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机随机信号信号或或不确定信号不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。电干扰信号就是两种典型的随机信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。研

8、究确定信号是研究随机信号的基础。本课程本课程只讨论确定信号。只讨论确定信号。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-7 7 7页页页1.1信号的基本概念及分类信号的基本概念及分类2.连续信号和离散信号连续信号和离散信号 根据信号定义域的特点可分根据信号定义域的特点可分为为连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号。在连续的时间范围内在连续的时间范围内(-t(-t）有定义的信号）有定义的信号称为称为连续时间信号连续时间信号，简称，简称连续信号连续信号。实际中也常称。实际中也常称为为模拟信号模拟信号。这里的这里的“连续连续”指函数的定义域指函数的定义域时间是连续时间是连续的，但可含间断点，

9、至于值域可连续也可不连续。的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。tof1(t)=sin(t)12to 121-1-11f2(t)值域连续值域连续值域不值域不连续连续（1 1）连续时间信号：）连续时间信号：信号与系统信号与系统第第第1-1-1-8 8 8页页页1.1信号的基本概念及分类信号的基本概念及分类 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间离散时间信号信号，简称，简称离散信号离散信号。实际中也常称为。实际中也常称为数字信号数字信号。这里的这里的“离散离散”指信号的定义域指信号的定义域时间是离散的，时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值

10、，其余时间无定它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。义。如右图的如右图的f(t)仅在一些离散时刻仅在一些离散时刻t tk k(k(k=0,=0,1,1,2,2,)才有定义，才有定义，其余时间无定义。其余时间无定义。相邻离散点的间隔相邻离散点的间隔T Tk k=t tk+1k+1-t tk k可可以相等也可不等。通常取等间隔以相等也可不等。通常取等间隔T T，离散信号可表示为离散信号可表示为f(kT)，简写为，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常，这种等间隔的离散信号也常称为称为序列序列。其中。其中k称为称为序号序号。to2t11f(t)-1.521t2t3t4t-1离散时间信

11、号：离散时间信号：信号与系统信号与系统第第第1-1-1-9 9 9页页页1.1信号的基本概念及分类信号的基本概念及分类上述离散信号可简画为上述离散信号可简画为ko211f(k)-1.5212 3 4-1用表达式可写为用表达式可写为k0413,02,21,5.10,21,1)(其他，kkkkkkkf或写为或写为f(k)=，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0k=0通常将对应某序号通常将对应某序号m的序列值称为第的序列值称为第m个样点的个样点的“样值样值”。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-101010页页页1.1信号的基本概念及分类信号的基本概念及分类3.周期信号和非周期信号周期信号

12、和非周期信号 周期信号周期信号(period signal)是定义在是定义在(-(-，)区区间，每隔一定时间间，每隔一定时间T T(或整数或整数N N），按相同规律重复），按相同规律重复变化的信号。变化的信号。连续周期信号连续周期信号f(t)满足满足 f(t)=f(t+mT)，m=0,1,2,离散周期信号离散周期信号f(k)满足满足 f(k)=f(k+mN)，m=0,1,2,满足上述关系的最小满足上述关系的最小T T(或整数或整数N N)称为该信号的称为该信号的周期周期。不具有周期性的信号称为不具有周期性的信号称为非周期信号非周期信号。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-111111页页页1

13、.1信号的基本概念及分类信号的基本概念及分类例例1 1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1 1）f1(t)=sin2t+cos3t （2）f2(t)=cos2t+sint解：解：两个周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为的周期分别为T1和和T2，若其，若其周期之比周期之比T1/T2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周仍然是周期信号，其周期为期信号，其周期为T1和和T2的最小公倍数。的最小公倍数。（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 1=2 rad/

14、s ，T1=2/1=s cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 2=3 rad/s ，T2=2/2=(2/3)s由于由于T1/T2=3/2为有理数，故为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为为周期信号，其周期为T1和和T2的最小公倍数的最小公倍数2。（2）cos2t 和和sint的周期分别为的周期分别为T1=s，T2=2 s，由于，由于T1/T2为无理数，故为无理数，故f2(t)为非周期信号。为非周期信号。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-121212页页页1.1信号的基本概念及分类信号的基本概念及分类例例 判断正弦序列判断正弦序列f(k)=sin(k

15、)是否为周期信号，若是，确定其是否为周期信号，若是，确定其周期。周期。解解 f(k)=sin(k)=sin(k+2m)，m=0,1,2,m mN N)s si in n(k k2 2m mk ks si in n式中式中称为正弦序列的数字角频率，单位：称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。由上式可见：由上式可见：仅当仅当2/为整数时为整数时，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N=2/。当当2/为有理数时为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N=M(2/)，M取使取使N为整数的最小整数。为整数的最小整数。当当2/为无理数时为无理数时，正弦序列为非

16、周期序列。，正弦序列为非周期序列。连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。周期序列。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-131313页页页1.1信号的基本概念及分类信号的基本概念及分类例例3 3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1 1）f1(k)=sin(3k/4)+cos(0.5k)（2）f2(k)=sin(2k)解解 （1 1）sin(3k/4)和和cos(0.5k)的数字角频率分别为的数字角频率分别为 1=3/4 rad，2=0.5 rad由于由于2/1=8/3，

17、2/2=4为有理数，故它们的周期分为有理数，故它们的周期分别为别为N1=8，N1=4，故，故f1(k)为周期序列，其周期为为周期序列，其周期为N1和和N2的最小公倍数的最小公倍数8。（2 2）sin(2k)的数字角频率为的数字角频率为 1=2 rad；由于；由于2/1=为无理数，故为无理数，故f2(k)=sin(2k)为非周期序列为非周期序列。由上面几例可看出由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。定是周期信号，而两

18、周期序列之和一定是周期序列。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-141414页页页1.1信号的基本概念及分类信号的基本概念及分类4能量信号与功率信号能量信号与功率信号 将信号将信号f(t)施加于施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率电阻上，它所消耗的瞬时功率为为|f(t)|2，在区间，在区间(,)的的能量能量和和平均功率平均功率定义为定义为（1）信号的能量）信号的能量EttfEd)(2def（2）信号的功率）信号的功率P222defd)(1limTTTttfTP 若信号若信号f(t)的能量有界，即的能量有界，即 E ,则称其为则称其为能量有能量有限信号限信号，简称，简称能量信号能量信号。此时。此

19、时 P=0 若信号若信号f(t)的功率有界，即的功率有界，即 P ,则称其为则称其为功率有功率有限信号限信号，简称，简称功率信号功率信号。此时。此时 E=信号与系统信号与系统第第第1-1-1-151515页页页1.1信号的基本概念及分类信号的基本概念及分类 相应地相应地，对于，对于离散信号离散信号，也有能量信号、功率信，也有能量信号、功率信号之分。号之分。若满足若满足 的的离散信号离散信号，称为能量信号。，称为能量信号。kkfE2|)(|若满足若满足 的的离散信号离散信号，称为功率信号。，称为功率信号。2/2/2|)(|1limNNkNkfNP 时限信号时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号仅

20、在有限时间区间不为零的信号)为能为能量信号量信号;周期信号周期信号属于功率信号，而属于功率信号，而非周期信号非周期信号可能可能是能量信号，也可能是功率信号。是能量信号，也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如如 f(t)=e t。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-161616页页页1.1信号的基本概念及分类信号的基本概念及分类5一维信号与多维信号一维信号与多维信号 从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为变量的函数，称为一维一维或或多维函数多维函数。语音信号语音信

21、号可表示为声压随时间变化的函数，这是可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号一维信号。而一张。而一张黑白图像黑白图像每个点每个点(像素像素)具有不同的具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是这是二维信号二维信号。还有更多维变量的函数的信号。还有更多维变量的函数的信号。本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。6因果信号与反因果信号因果信号与反因果信号 常将常将 t=0时接入系统的信号时接入系统的信号f(t)即在即在t 0，则将，则将f()右移；否则左右移；否则左移。移。如如f(t)to

22、11右移右移t t 1f(t-1-1)to211左移左移t t+1f(t+1+1)to1-1信号与系统信号与系统第第第1-1-1-313131页页页1.4 信号的基本运算信号的基本运算平移与反转相结合平移与反转相结合f(t)to11法一：法一：先平移先平移f(t)f(t+2)再反转再反转 f(t+2)f(t+2)法二：法二：先反转先反转 f(t)f(t)画出画出 f(2 t)。f(-t)-11to再平移再平移 f(t)f(t+2)f(t)to112to11 1f(-t+2+2)-1to1 1-2f(t+2+2)左移左移右移右移=f (t 2)注意：是对注意：是对t 的变换！的变换！信号与系统信

23、号与系统第第第1-1-1-323232页页页1.4 信号的基本运算信号的基本运算 3.3.尺度变换（横坐标展缩）尺度变换（横坐标展缩）将将 f(t)f(a t)，称为对信号称为对信号f(t)的的尺度变换尺度变换。若若a 1，则波形沿横坐标压缩；若，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1，则展开，则展开。如如tof(t)1-22t 2t 压缩压缩to1-1f(2 t)1t 0.5t 展开展开to1-4f(0.5 t)4信号与系统信号与系统第第第1-1-1-333333页页页1.4 信号的基本运算信号的基本运算平移、反转、尺度变换相结合平移、反转、尺度变换相结合tof(t)1-22已知已知f(t)，画出

24、，画出 f(4 2t)。f(t-4-4)426to1反转，得反转，得f(t 4)压缩，得压缩，得f(2t 4)-1-3f(-2t-4-4)to1右移右移4，得，得f(t 4)(f-t-4-4)-4-6-2to1信号与系统信号与系统第第第1-1-1-343434页页页1.4 信号的基本运算信号的基本运算离散信号离散信号的尺度变换是指将原离散序列样本个数减的尺度变换是指将原离散序列样本个数减少或增加的运算少或增加的运算,分别称为分别称为抽取抽取与与内插内插。MMkf序列序列 的的抽取抽取(decimation)(decimation)定义为定义为 ，其中，其中 为正整数，表示每隔为正整数，表示每隔

25、 -1-1点抽取一点。点抽取一点。kfM1 2 3 4102323kfk1 210322 kfk信号与系统信号与系统第第第1-1-1-353535页页页序列序列其他的整数倍是0M/kMkfMkf kf的的内插内插定义为定义为表示在每两点之间插入表示在每两点之间插入M-1个零点。个零点。1.4 信号的基本运算信号的基本运算121032kfk123 41032kfk/2信号与系统信号与系统第第第1-1-1-363636页页页1.4 信号的基本运算信号的基本运算4.连续时间信号的微分与积分连续时间信号的微分与积分信号的信号的微分微分是指信号对时间的导数，可表示为是指信号对时间的导数，可表示为 )()

26、()(tfdttdftgt0231123)t(ft(1)20213(-2)t(f 信号与系统信号与系统第第第1-1-1-373737页页页1.4 信号的基本运算信号的基本运算4.连续时间信号的微分与积分连续时间信号的微分与积分t,t,信号的信号的积分积分是指信号在区间是指信号在区间()上的积分，可表上的积分，可表示为示为 t,dftft)()(101-11t)t(f11-102t)t(f1信号与系统信号与系统第第第1-1-1-383838页页页5.离散时间信号的差分与求和离散时间信号的差分与求和1.4 信号的基本运算信号的基本运算（1）一阶前向差分定义一阶前向差分定义：f(k)=f(k+1)f

27、(k)（2）一阶后向差分定义一阶后向差分定义：f(k)=f(k)f(k 1)式中，式中，和和 称为差分算子，无原则区别。本书称为差分算子，无原则区别。本书主要用后向差分，简称为主要用后向差分，简称为差分差分。（3）二阶差分定义二阶差分定义：2f(k)=f(k)=f(k)f(k-1)=f(k)f(k-1)=f(k)f(k-1)f(k-1)f(k-2)=f(k)2 f(k-1)+f(k-2)（4）n n阶差分阶差分:nf(k)=f(k)+b1f(k-1)+bnf(k-n)信号与系统信号与系统第第第1-1-1-393939页页页1.4 信号的基本运算信号的基本运算可表示为可表示为离散信号的离散信号的

28、求和求和 是将离散序列在是将离散序列在(k,)区间上求和，区间上求和，knnfkyk01-11)k(fk0123-1 knnfky1信号与系统信号与系统第第第1-1-1-404040页页页1.5 系统的数学模型及其分类系统的数学模型及其分类1.5 系统的数学模型及其分类系统的数学模型及其分类一一.系统的概念系统的概念系统系统(system)(system)是指若干相互关联的事物组合而是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。成具有特定功能的整体。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。将其转换为所需要的输出信号。系

29、统系统输入信号输入信号激励激励输出信号输出信号响应响应信号与系统信号与系统第第第1-1-1-414141页页页1.5 系统的数学模型及其分类系统的数学模型及其分类信信源源发发信信变变换换器器信信源源变变换换器器信信道道收收信信变变换换器器信信宿宿变变换换器器信信宿宿通信系统模型通信系统模型信号与系统信号与系统第第第1-1-1-424242页页页 图示图示RLC电路，以电路，以uS(t)作激励，以作激励，以uC(t)作为响作为响应，由应，由KVL和和VAR列方程列方程)()()()(tutututuSCRLdttduCtiC)()(uS(t)uC(t)LRC)(tidttduRCtRituCR)

30、()()(tdtudLCtiLtuCL22)()()(整理得整理得:)(0)0(dddd22CCSCCCuuuutuRCtuLC，)()(d)(dd)(d01222tftyattyattya二二.系统的数学模型系统的数学模型1.5 系统的数学模型及其分类系统的数学模型及其分类信号与系统信号与系统第第第1-1-1-434343页页页1.5 系统的数学模型及其分类系统的数学模型及其分类2.2.动态系统与即时系统动态系统与即时系统 含有记忆元件含有记忆元件(电容、电感等电容、电感等)的系统是动态系统。的系统是动态系统。否则称否则称即时系统即时系统或或无记忆系统无记忆系统。若系统在任一时刻的响应不仅与

31、该时刻的激励有若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系动态系统统 或或记忆系统记忆系统。1.1.单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统与多输入多输出系统 如果系统的输入如果系统的输入,输出信号只有一个输出信号只有一个,称为称为单单输入单输出系统。输入单输出系统。如果系统的输入如果系统的输入,输出信号有输出信号有多个多个,称为称为多输入多输出系统。多输入多输出系统。三三.系统的分类系统的分类信号与系统信号与系统第第第1-1-1-444444页页页1.5 系统的数学模型及其分类系统的数学模型及其分类三三

32、.系统的分类系统的分类3.3.连续连续时间时间系统与离散系统与离散时间时间系统系统 若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号若系统的输入信号是连续信号，系统的输出信号也是连续信号，则称该系统为也是连续信号，则称该系统为连续时间系统连续时间系统，简称为，简称为连续系统连续系统。若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，则若系统的输入信号和输出信号均是离散信号，则称该系统为称该系统为离散时间系统离散时间系统，简称为，简称为离散系统离散系统。描述连续动态系统的数学模型是描述连续动态系统的数学模型是微分方程微分方程，描，描述离散动态系统的数学模型是述离散动态系统的数学模型是差分方程差分方程。信号与系统

33、信号与系统第第第1-1-1-454545页页页1.5 系统的数学模型及其分类系统的数学模型及其分类4.4.线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统满足线性性质的系统称为满足线性性质的系统称为线性系统线性系统。（1 1）线性性质）线性性质线性性质包括两方面：线性性质包括两方面：齐次性齐次性和和可加性可加性。若系统的激励若系统的激励f(t)增大增大a倍时，其响应倍时，其响应y(t)也增大也增大a 倍，则称该系统是倍，则称该系统是齐次的齐次的。若系统对于激励若系统对于激励f1()与与f2()之和的响应等于各个激之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，则称该系统是励所引起的响应之和，则称该系统是可加的

34、可加的。若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的。线性的。)()(11tytf)()(22tytf若若)()()()(22112211tyktyktfktfk则则信号与系统信号与系统第第第1-1-1-464646页页页（2 2）动态系统是线性系统的条件）动态系统是线性系统的条件 动态系统的响应不仅与激励动态系统的响应不仅与激励 f(t)有关，而且与有关，而且与 系统的系统的初始状态初始状态q(0)有关。有关。1.5 系统的数学模型及其分类系统的数学模型及其分类总响应总响应y(ty(t)：具有初始状态的系统加入激励时的具有初始状态的系统加入激励时的响

35、应；响应；零状态响应零状态响应 ：)(tyZS仅有激励而初始状态为零的响应；仅有激励而初始状态为零的响应；零输人响应零输人响应 ：)(tyZi仅有初始状态而激励为零时的响应。仅有初始状态而激励为零时的响应。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-474747页页页1.5 系统的数学模型及其分类系统的数学模型及其分类当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：零状态线性零状态线性：零输入线性零输入线性：可分解性可分解性：)()()(tytytyZiZS当系统有多个初始状态时，零输入响应对每个初始当系统有多个初始状态时，零输入响应对每个初始状态呈线性。状

36、态呈线性。当系统有多个输入时，零状态响应对每个输入呈当系统有多个输入时，零状态响应对每个输入呈线性。线性。凡不具备上述特性的系统则称为非线性系统。凡不具备上述特性的系统则称为非线性系统。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-484848页页页1.5 系统的数学模型及其分类系统的数学模型及其分类 例例1：判断下列系统是否为线性系统？：判断下列系统是否为线性系统？dfqtyt 01)(5)0(3)(0 t（1）（2）)()0(3)(22tfqty 0 t（3）)(5)0(3)(223tfeqtyt 0 t（4）)(lg)0(sin3)(4tftqty 0 t信号与系统信号与系统第第第1-1-1-4

37、94949页页页1.5 系统的数学模型及其分类系统的数学模型及其分类5.5.时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统时不变性：时不变性：只要初始状态不变，系统的输出仅取决于只要初始状态不变，系统的输出仅取决于输入而与输入的起始作用时刻无关输入而与输入的起始作用时刻无关。具有时不变特性的系统为具有时不变特性的系统为时不变系统时不变系统。（1）时不变性质：）时不变性质：若系统满足输入延迟多少时间，若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间。其零状态响应也延迟多少时间。)()(tytf即若即若)()(ddttyttf则则信号与系统信号与系统第第第1-1-1-505050页页页1.5 系统

38、的数学模型及其分类系统的数学模型及其分类例例2：判断下列系统是否为时不变系统？：判断下列系统是否为时不变系统？（1）y(t)=t f(t)（2）y(t)=sin f(t)解解(1)根据系统的输入输出方程可得根据系统的输入输出方程可得)()()(dddttftttty )()(1dttftf 设输入为设输入为 ，则相应的输出为则相应的输出为)()()(11dtttfttfty 显然显然 ，)()(1dttyty 因此系统因此系统1为时变系统。为时变系统。解解(2)()(1dttftf 设设，则相应的输出为，则相应的输出为 )()(sin)(sin)(11ddttyttftfty 因此系统因此系统

39、2为时不变系统。为时不变系统。信号与系统信号与系统第第第1-1-1-515151页页页1.5 系统的数学模型及其分类系统的数学模型及其分类 本课程重点讨论线性时不变系统本课程重点讨论线性时不变系统(Linear Time-Invariant)，简称，简称LTI系统。系统。（2 2）LTI连续系统的微分特性和积分特性连续系统的微分特性和积分特性6.6.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统因果系统。即对因果系统，当即对因果系统，当t t0，f(t)=0时，有时，有t t0，yf(t)=0。为为因果系统因果系

40、统)2()()(tftfty)1()1()(tftfty为为非非因果系统因果系统微分特性：微分特性：若若 f(t)yzs(t)，则则 f(t)y zs(t)积分特性：积分特性：若若 f(t)yzs(t)，则则tzstxd)x(yxd)x(f信号与系统信号与系统第第第1-1-1-525252页页页1.6 系统的模拟系统的模拟基本运算器基本运算器 将将相乘、微分、相加运算相乘、微分、相加运算这些基本运算用一些这些基本运算用一些理想部件符号理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为运算关系，这样画出的图称为模拟图模拟图。基本运算器基本运算器

41、有：有：积分器：积分器：f(t)txxfd)(加法器：加法器：f 1(t)f 2(t)f 1(t)-f 2(t)标量乘法器：标量乘法器：f(t)aaf(t)f(k)D Df(k-1)迟延单元：迟延单元：f(t)T Tf(t-T)延时器：延时器：信号与系统信号与系统第第第1-1-1-535353页页页例例1：已知模拟图，写出系统的微分方程。：已知模拟图，写出系统的微分方程。1.6 系统的模拟系统的模拟y(t)3423f(t)解：解：设中间变量设中间变量q(t)如图如图q(t)q(t)q”(t)q”(t)=f(t)2q(t)3q(t),即即q”(t)+2q(t)+3q(t)=f(t)y(t)=4q

42、(t)+3q(t)消去消去q(t)，得，得y”(t)+2y(t)+3y(t)=4f(t)+3f(t)信号与系统信号与系统第第第1-1-1-545454页页页1.6 系统的描述系统的描述例：已知模拟图，写出系统的差分方程。例：已知模拟图，写出系统的差分方程。y(k)D DD D5423f(k)解：解：设中间变量设中间变量q(k)如图如图q(k)q(k-1)q(k-2)即即 q(k)+2q(k-1)+3q(k-2)=f(k)y(k)=4q(k-1)+5q(k-2)消去消去q(k)，得，得 y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+5f(k-2)q(k)=f(k)2q(k-1)3q(

43、k-2)信号与系统信号与系统第第第1-1-1-555555页页页1.6 系统的模拟系统的模拟 (1)选中间变量选中间变量q(.)。对于连续系统，设其。对于连续系统，设其最右边最右边积积分器的输出为分器的输出为q(t)，对于离散系统，设其，对于离散系统，设其最左边最左边迟延单元的输入为迟延单元的输入为q(k)；(2)写出各加法器输出信号的方程；写出各加法器输出信号的方程；(3)消去中间变量消去中间变量q(.)。已知描述系统模拟图已知描述系统模拟图,列写其微分方程列写其微分方程的一般步骤是的一般步骤是:信号与系统信号与系统第第第1-1-1-565656页页页1.7 系统分析方法概述系统分析方法概述

44、1.7 LTI系统分析方法概述系统分析方法概述 系统分析研究的系统分析研究的主要问题主要问题：对给定的具体系统，求：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。出它对给定激励的响应。具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。并求出解答。系统的系统的分析方法分析方法：输入输出法（外部法）输入输出法（外部法）状态变量法状态变量法（内部法）（内部法）（chp.9)外部法外部法时域分析（时域分析（chp.2，chp.5)变换域法变换域法连续系统连续系统频域法频域法(3)和和复频域法复频域法(4)离散系统离散系统频域法频域法(6)和和z域法域法(7

45、)系统特性系统特性：系统函数系统函数（chp.8)信号与系统信号与系统第第第1-1-1-575757页页页（1）把）把零输入响应零输入响应和和零状态响应零状态响应分开求。分开求。（2）把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据）把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：线性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。1.7 系统分析方法概述系统分析方法概述求解的求解的基本思路基本思路：采用的数学工具：采用的数学工具：（1）卷积积分与卷积和）卷积积分与卷积和（2）傅里叶变换）傅里叶变换（3）拉普拉斯变换）拉普拉斯变换（4）Z变换变换