信号与系统课件:采样.ppt
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- 信号 系统 课件 采样
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1、1本章主要内容本章主要内容6.频域采样。频域采样。1.如何用连续时间信号的离散时间样本来表示如何用连续时间信号的离散时间样本来表示连续时间信号连续时间信号采样定理采样定理。2.如何从采样所得到的样本重建连续时间信号。如何从采样所得到的样本重建连续时间信号。3.欠采样导致的后果欠采样导致的后果频谱混叠。频谱混叠。4.连续时间信号的离散时间处理。连续时间信号的离散时间处理。5.离散时间信号的采样、抽取及内插。离散时间信号的采样、抽取及内插。采样采样27.0 引言引言:(Introduction)如何用离散时间信号表示连续时间信号如何用离散时间信号表示连续时间信号,且不丢失且不丢失原来信号所包含的信
2、息?原来信号所包含的信息?传真的照片传真的照片电视屏幕的画面电视屏幕的画面电影胶片电影胶片3例例1.1.一幅新闻照片一幅新闻照片4局部放大后的图片局部放大后的图片5例例2.2.另一幅新闻照片另一幅新闻照片6局部放大后的图片局部放大后的图片7例例3.CCD3.CCD芯片的光显微图芯片的光显微图mmm CCDCCD芯片用芯片用VLSIVLSI技术制造。被分为许多微小区,每技术制造。被分为许多微小区,每个小区的尺寸为个小区的尺寸为1313*11 11 (对应一个象素),在对应一个象素),在1010*9.3 9.3 面积上有面积上有 500500*582 582 个象素。个象素。当光成象在当光成象在C
3、CDCCD芯片上时,芯片上时,就在这些空间离散的象素就在这些空间离散的象素点上被采样,而生成了离点上被采样,而生成了离散时间图象信号。散时间图象信号。CCD(Charge-coupled Device,电荷耦合元件,电荷耦合元件),半导体器件,把半导体器件,把光学影像转化为数字信号光学影像转化为数字信号 VLSI(超大规模集成电路超大规模集成电路,Very Large Scale Integrated Circuits)8连续连续时间信号与时间信号与离散离散时间信号时间信号 :4.4.对离散时间信号如何进行采样、抽取及内插。对离散时间信号如何进行采样、抽取及内插。2.2.如何从连续时间信号的离
4、散时间样本不失真地如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复成原来的连续时间信号。恢复成原来的连续时间信号。3.3.如何对一个连续时间信号进行离散时间处理。如何对一个连续时间信号进行离散时间处理。1.1.在什么条件下,一个连续时间信号可以用它的在什么条件下,一个连续时间信号可以用它的离散时间样本来代替而不致丢失原有的信息。离散时间样本来代替而不致丢失原有的信息。97.1 7.1 用样本表示连续时间信号用样本表示连续时间信号:采样定采样定理理一一.采样采样:Sampling Theorem of Sampling 在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的过在某些离散的时间点上提取连续时间信号值
5、的过程称为程称为采样。采样。是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示?10在没有任何条件限制的情况下,样本序列不能唯在没有任何条件限制的情况下,样本序列不能唯一地代表原来的连续时间信号。一地代表原来的连续时间信号。对同一个连续时间信号,当采样间隔不同时也对同一个连续时间信号,当采样间隔不同时也会得到不同的样本序列。会得到不同的样本序列。对一维连续时间信号采样的例子:对一维连续时间信号采样的例子:11二二.采样的数学模型:采样的数学模型:()x t()pxt()p t在时域:在时域:()()()pxtx tp t在频域在频域:1()()()2pXjX
6、 jP j三三.冲激串采样冲激串采样(理想采样理想采样):):()()np ttnT()()()()()pxtx t p tx nTtnT为采样间隔为采样间隔T12 ()x t0()p ttt2T2TTT0t()xT()x T(2)x T(0)x0T2TT2T()px t(2)xT13 可见,可见,在时域对连续时间信号进行理想采样,在时域对连续时间信号进行理想采样,就相当于在频域将连续时间信号的频谱以就相当于在频域将连续时间信号的频谱以 为周期进行延拓。为周期进行延拓。s在频域由于在频域由于22()()()np tP jkTT 1()()()212()()21()pskskXjXjP jXjk
7、TXjkT 2sT所以所以141()()pskXjXjkT2sT15 要想使采样后的信号样本能完全代表原来的信要想使采样后的信号样本能完全代表原来的信号,就意味着要能够从号,就意味着要能够从 中不失真地分离中不失真地分离出出 。这就要求。这就要求 在周期性延拓时在周期性延拓时不能不能发生频谱的混叠发生频谱的混叠。为此必须要求。为此必须要求:()pXj()X j()pXj在满足上述要求时,可以通过理想低通滤波器从在满足上述要求时,可以通过理想低通滤波器从 中不失真地分离出中不失真地分离出 。()pXj()X j()x tM1.1.必须是带限的,最高频率分量为必须是带限的,最高频率分量为 。2sM
8、2/sT2.采样间隔采样间隔(周期周期)不能是任意的,必须保证采样不能是任意的,必须保证采样频率频率 。其中其中 为采样频率为采样频率16()pXjsMMs1TT0c Nyquist Nyquist 采样定理采样定理:对带限于最高频率对带限于最高频率 的连续时间信号的连续时间信号 ,如如果以果以 的频率进行理想采样,则的频率进行理想采样,则 可以可以唯一的由其样本唯一的由其样本 来确定。来确定。M()x t()x t2sM()x nT17 在工程实际应用中,在工程实际应用中,理想滤波器是不可能实理想滤波器是不可能实现的。而非理想滤波器现的。而非理想滤波器一定有过渡带,因此,一定有过渡带,因此,
9、实际采样时实际采样时,必须大必须大于于 。s2M18 低通滤波器的截止频率必须满足低通滤波器的截止频率必须满足:()McsM 为了补偿采样时频谱幅度的减小,滤波器应具为了补偿采样时频谱幅度的减小,滤波器应具有有 倍的通带增益。倍的通带增益。T三三.零阶保持采样零阶保持采样:010()h ttT()t0()h t延时延时T零阶保持系统零阶保持系统19 零阶保持采样相当于理想采样后,再级联一个零零阶保持采样相当于理想采样后,再级联一个零阶保持系统。阶保持系统。0()h t10tT()x t()px t0()x t()()np ttnT0()x t1.1.零阶保持系统:是一个零阶保持系统:是一个 为
10、矩形脉冲的系统。为矩形脉冲的系统。2.2.零阶保持:信号的样本经零阶保持后,所得到的零阶保持:信号的样本经零阶保持后,所得到的信号是一个阶梯形信号。信号是一个阶梯形信号。()h t200()()()rHjHjHj,Tc0,c而而202Sin/2)()TjTHje(2()()2Sin2TjrH jHjeT所以所以 为了能从为了能从 恢复恢复 ,就要求零阶保持后再,就要求零阶保持后再级联一个系统级联一个系统 。使得。使得0()x t()x t()rH jMcsM 其中其中21若若 则则12csTT02T0()Hj()H jTTT0()rHj10TT()rHj0TT22以以 表示理想低通滤波器的特性
11、,则表示理想低通滤波器的特性,则:()H j22 表明:表明:理想内插以理想低通滤波器的单位冲激理想内插以理想低通滤波器的单位冲激响应作为内插函数。响应作为内插函数。SinSin()Sinc()ccccccTTtth ttTttSin()()()()ccncTtnTx tx nTtnT当当 时时2scTSin()()()()cnctnTx tx nTtnT23内插:由样本值重建某一函数的过程。内插:由样本值重建某一函数的过程。一一.理想内插理想内插:若若 为理想低通的单位冲激响应,则为理想低通的单位冲激响应,则()h t()()()()()()pnx txth tx nTtnTh t()()n
12、x nT h tnT 7.2 利用内插从样本重建信号利用内插从样本重建信号Reconstruction of a Signal from Its Samples Using Interpolation24这种内插称为这种内插称为时域中的带限内插。时域中的带限内插。25二二.零阶保持内插零阶保持内插:零阶保持内插的内插函数是零阶保持系统的单位零阶保持内插的内插函数是零阶保持系统的单位冲激响应冲激响应 。0()h t0|()|Hj262728三三.一阶保持内插一阶保持内插(线性内插线性内插):1()h t10TTt212Sin2()2Sin122THjTTTT0TT2T2Tt线性内插时,其内插函数
13、是三角形脉冲。线性内插时,其内插函数是三角形脉冲。1()Hj2T2TTT0T29一阶保持内插的结果(采样间隔为一阶保持内插的结果(采样间隔为T/4T/4)30一阶保持内插的结果(采样间隔为一阶保持内插的结果(采样间隔为T/4)31 如果采样时,不满足采样定理的要求,就一定会如果采样时,不满足采样定理的要求,就一定会在在 的频谱周期延拓时,出现的频谱周期延拓时,出现频谱混叠频谱混叠的现象。的现象。()x tThe Effect of Undersampling:Aliasing7.3 7.3 欠采样的效果欠采样的效果频谱混叠频谱混叠 此时,即使通过理想内插也得不到原信号。但是无此时,即使通过理想
14、内插也得不到原信号。但是无论怎样,恢复所得的信号论怎样,恢复所得的信号 与原信号与原信号 在采在采样点上将具有相同的值。样点上将具有相同的值。()rx t()x t()()rx nTx nT一一.欠采样与频谱混叠欠采样与频谱混叠:32例例:0()cosx tt 的频谱的频谱 ()X j()x t002s当当 时时,产生频谱混叠产生频谱混叠。0()cos()rsx tt恢复的信号为恢复的信号为000()X j()pXj00T0ss0s0sTTT00TT0ss0s0s()rXjTTT33显然当显然当 时有时有 tnT0()cos()rsx nTnT00coscossinsinssnTnTnTnT0
15、cos()nTx nT如果如果 ,则在上述情况下,则在上述情况下:0()cos()x tt00()()()jjrssX jee 0()cos()rsx tt表明恢复的信号不仅频率降低,而且相位表明恢复的信号不仅频率降低,而且相位相反。相反。2/sT34工程应用时,如果采样频率工程应用时,如果采样频率 将不足以将不足以从样本恢复原信号。从样本恢复原信号。2sM00()coscossinsinx ttt0()coscosx nTnT例如例如 0()cos()x tt022sT在在时时这和对这和对10()coscosx tt采样的结果一样。采样的结果一样。从用样本代替信号的角度出发,出现欠采样的从用
16、样本代替信号的角度出发,出现欠采样的情况是工程应用中不希望的情况是工程应用中不希望的。35二二.欠采样在工程实际中的应用:欠采样在工程实际中的应用:1.1.采样示波器采样示波器:2.2.频闪测速频闪测速:旋转圆盘旋转圆盘0s频闪器频闪器 np ttn T3602s0s04s 1 2 3 4043s37 对连续时间信号进行离散时间处理的系统可视为对连续时间信号进行离散时间处理的系统可视为三个环节的级连。三个环节的级连。()cx t()dx n()dy n()cy t离散时间系统离散时间系统/C D/D C()cx t()cy t()H j7.4 7.4 连续时间信号的离散时间处理连续时间信号的离
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