一元线性回归分析一课件.ppt
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1、第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析 第一节第一节 相关与回归的基本概念相关与回归的基本概念 第二节第二节 一元线性回归分析一元线性回归分析第1页,共46页。v睡眠时间同学习成绩之间的关系v学习成绩同收入之间的关系v学历同收入之间的关系国内研究:学历、年龄、收入关系国内研究:学历、年龄、收入关系国外研究:学历、年龄、收入关系国外研究:学历、年龄、收入关系收入、学历、年龄相关分析012345672227323742475257年龄收入指数高中肄业高中毕业大学肄业大学毕业研究生毕业第2页,共46页。第一节第一节 相关与回归的基本概念相关与回归的基本概念v函数关系与相关关系函数关系与相关关系v
2、相关关系的种类相关关系的种类v相关关系的判断方法相关关系的判断方法第3页,共46页。1.1 函数关系与相关关系函数关系与相关关系(一一)函数关系函数关系1.定义定义当一个或几个变量取一定的值时,当一个或几个变量取一定的值时,另一个变量有确定值与之相对应,另一个变量有确定值与之相对应,我们称这种关系为确定性的函数关我们称这种关系为确定性的函数关系。系。第4页,共46页。2.函数关系特点函数关系特点(1)是一一对应的确定关系;)是一一对应的确定关系;(2)设有两个变量)设有两个变量 x 和和 y,变量,变量 y 随变量随变量 x 一一起变化,并完全依赖于起变化,并完全依赖于 x,当变量,当变量 x
3、 取某个取某个数值时,数值时,y 依确定的关系取相应的值,则称依确定的关系取相应的值,则称 y 是是 x 的函数,记为的函数,记为 y=f(x),其中,其中 x 称为自称为自变量,变量,y 称为因变量称为因变量(3)各观测点)各观测点(x,y)落在一条线上落在一条线上 第5页,共46页。3.函数关系举例函数关系举例 函数关系的例子函数关系的例子 某种商品的销售额某种商品的销售额(y)与销售量与销售量(x)之间的关系可之间的关系可表示为表示为 y=p x(p 为单价为单价)圆的面积与半径之间的关系可表示为圆的面积与半径之间的关系可表示为S=r2 企业的原材料消耗额企业的原材料消耗额(y)与产量与
4、产量(x1)、单位产量消、单位产量消耗耗(x2)、原材料价格、原材料价格(x3)之间的关系可表示为之间的关系可表示为y=x1 x2 x3 第6页,共46页。1.定义:定义:当一个或几个相互联系的变量取当一个或几个相互联系的变量取一定数值时,与之相对应的另一变量的一定数值时,与之相对应的另一变量的值虽然不确定,但它仍按某种规律在一值虽然不确定,但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种关系称定的范围内变化。变量间的这种关系称为具有不确定性的相关关系。为具有不确定性的相关关系。现象之间客观存在的不严格、不确定现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。的数量依存关系。第7页,共46页。2
5、.相关关系特点相关关系特点(1)变量间关系不能用函数关系精确表达;)变量间关系不能用函数关系精确表达;(2)一个变量的取值不能由另一个变量唯一确)一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定;当变量定;当变量 x 取某个值的时候,变量取某个值的时候,变量 y 的取的取值可能有几个;值可能有几个;(3)各观测点()各观测点(x,y)分布在某条线的周围。)分布在某条线的周围。第8页,共46页。相关关系的例子相关关系的例子商品的消费量商品的消费量(y)与居民收入与居民收入(x)之间的关系之间的关系 商品的消费量商品的消费量(y)与物价与物价(x)之间的关系之间的关系商品销售额商品销售额(y)与广告费支出与
6、广告费支出(x)之间的关系之间的关系 粮食亩产量粮食亩产量(y)与施肥量与施肥量(x1)、降雨量、降雨量(x2)、温度、温度(x3)之间的关系之间的关系收入水平收入水平(y)与受教育程度与受教育程度(x)之间的关系之间的关系第9页,共46页。1.2相关关系的种类相关关系的种类第10页,共46页。(1)完全相关:当一种现象的数量变化完全)完全相关:当一种现象的数量变化完全由另一种现象的数量变化所确定时,称这两由另一种现象的数量变化所确定时,称这两种现象间的关系为完全相关。种现象间的关系为完全相关。(2)不相关:当两种现象互不影响,其数量)不相关:当两种现象互不影响,其数量变化各自独立时,称为不相
7、关现象。变化各自独立时,称为不相关现象。(3)两种现象之间的关系介于完全相关和不)两种现象之间的关系介于完全相关和不相关之间,称为不完全相关。相关之间,称为不完全相关。第11页,共46页。(1)当两种相关现象之间的关系大致呈现为)当两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系时,称之为线性相关。线性关系时,称之为线性相关。(2)当两种相关现象之间的关系不表现为直)当两种相关现象之间的关系不表现为直线关系,而是近似于某种曲线方程的关系,线关系,而是近似于某种曲线方程的关系,则这种相关关系称为非线性相关。则这种相关关系称为非线性相关。第12页,共46页。)1()2()3()4()为非线性相关。)、()
8、为线性相关,()、(图中(4321第13页,共46页。(1)正相关:两个相关现象间,当一个变量的数值)正相关:两个相关现象间,当一个变量的数值增加(或减少)时,另一个变量的数值也随之增加增加(或减少)时,另一个变量的数值也随之增加(或减少),即同方向变化。(或减少),即同方向变化。例如收入与消费的关系。例如收入与消费的关系。(2)负相关:当一个变量的数值增加(或减少)负相关:当一个变量的数值增加(或减少)时,而另一个变量的数值相反地呈减少(或增加)时,而另一个变量的数值相反地呈减少(或增加)趋势变化,即反方向变化。趋势变化,即反方向变化。例如物价与消费的关系。例如物价与消费的关系。第14页,共
9、46页。(1)当只研究两个变量时,它们之间的相关,)当只研究两个变量时,它们之间的相关,称为称为单相关单相关。(2)当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他)当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时,称为变量的相关关系时,称为复相关复相关。例如,某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之例如,某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。间的相关关系便是一种复相关。(3)在某一现象与多种现象相关的场合,假定)在某一现象与多种现象相关的场合,假定其他变量不变,只考察其中两个变量的相关其他变量不变,只考察其中两个变量的相关关系称为关系称为偏相关偏相关。例如,在假
10、定人们的收入水平不变的条件下,某种商例如,在假定人们的收入水平不变的条件下,某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。第15页,共46页。相关关系的图示第16页,共46页。定性分析定性分析定量分析定量分析1.3 相关关系的判断相关关系的判断 第17页,共46页。相关表是一种反映变量之间相关关系的统相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。计表。将自变量将自变量x的数值按照从小到大的顺序排的数值按照从小到大的顺序排列,然后再将与其相关的因变量列,然后再将与其相关的因变量y的对应的对应数值平行排列,便可形成简单的相关表。数值平行排列,便可形成简单的相
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