参数方程PPT优秀课件.ppt

1、讲参数方程讲参数方程1、参数方程的概念、参数方程的概念（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标标x、y都是某个变数都是某个变数t的函数，即的函数，即并且对于并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的的每一个允许值，由上述方程组所确定的点点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的做这条曲线的参数方程参数方程，联系，联系x、y之间关系的变数之间关系的变数叫做叫做参变数参变数，简称，简称参数参数。参数方程的参数可以是有。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的物理、几

2、何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。变数。)()(tgytfx（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程普通方程。（3）参数方程与普通方程的互化）参数方程与普通方程的互化sincosryrxx x2 2+y+y2 2=r=r2 2222)()(rbyaxsincosrbyrax注：注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐

3、标与参数之间的关系。间的关系。2、参数方程的应用往往是在、参数方程的应用往往是在x与与y直接关系很难或不可直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。能体现时，通过参数建立间接的联系。、圆的参数方程sincosrbyrax1.1.圆的参数方程圆的参数方程（1 1）轨迹问题）轨迹问题（2 2）求最值）求最值4.4.应用应用5.5.小结小结2.2.参数方程与普通方程的概念参数方程与普通方程的概念3.3.参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化（1 1）圆心在原点的圆参数方程）圆心在原点的圆参数方程（2 2）圆心不在原点的圆的参数方程）圆心不在原点的圆的参数方程即的函数都是纵坐标、的

4、横坐标点根据三角函数定义圆半径为的坐标为如果点,),(0yxPOPPryxPsincosryrx并且对于并且对于 的每一个允许值的每一个允许值,由方程组由方程组所所确定的点确定的点P(x,y),都在圆都在圆O上上.o思考思考1：圆心为原点，半径为圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？的圆的参数方程是什么呢？-555-5rp0P(x,y)我们把方程组我们把方程组叫做圆心在原点、半径为叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，的圆的参数方程，是参数是参数.sincos11ryrx?,)()(),(:22221那么参数方程是什么呢为的圆的标准方程、半径为圆心为思考rbyaxrbaO5-5-55

5、v(a,b)oP(x,y)O1),(111yxP(a,b)r11111(,),(,)(,),O a brOrOP x yOP x y圆心为、半径为 的圆可以看作由圆心为原点、半径为 的圆平移得到 设圆上任意一点是圆 上的点平移得到的由平移公式 有又又所以所以sincosrbyraxbyyaxx11例例1 1、已知圆方程已知圆方程x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0，将它，将它化为参数方程。化为参数方程。解：解：x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为标准方程，化为标准方程，（x+1x+1）2 2+（y-3y-3）2 2=1=1，参数方

6、程为参数方程为sin3cos1yx(为参数为参数)练习：练习：1.填空：已知圆填空：已知圆O的参数方程是的参数方程是sin5cos5yx(0 2 )如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 35 5 5 32,22QQ如果圆上点 所对应的坐标是则点 对应的参数 等于235,25322cos2.()2sin.,2.,2.xyABCD 选择题：参数方程为参数 表示的曲线是圆心在原点 半径为 的圆圆心不在原点 但半径为 的圆不是圆以上都有可能A半径为表示圆心为参数方程、填空题sin2cos2)1(:3yx的圆，化为标准方程为化为参数方程为把圆方程0142)2(22yxyx（2，-2）112222y

7、xsin22cos21yx例例2.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?xMPAyO解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),可设点可设点P坐标为坐标为(4cos,4sin)点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点公式得由中点公式得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x=6+2cosy=2sinx=4cosy=4sin 圆圆x2+y2=16的参数方程为的参数方程为例例2.如图如

8、图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点坐标公式得由中点坐标公式得:点点P的坐标为的坐标为(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即即 M的轨迹方程为的轨迹方程为(x-6)2+y2=4点点P在圆在圆x2+y2=16上上xMPAyO例例2.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上

9、的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?例例3、已知点已知点P（x，y）是圆）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动上动点，求（点，求（1）x2+y2 的最值，的最值，（2）x+y的最值，的最值，（3）P到直线到直线x+y-1=0的距离的距离d的最值。的最值。解：圆解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（即（x-3）2+（y-2）2=1，用参数方程表示为用参数方程表示为sin2cos3yx由于点由于点P在圆上，所以可设在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin）

10、，），（1）x2+y2=(3+cos)2+(2+sin)2=14+4 sin+6cos=14+2 sin(+).13(其中其中tan =3/2)x2+y2 的最大值为的最大值为14+2 ，最小值为，最小值为14-2 。1313(2)x+y=3+cos+2+sin=5+sin（+）24 x+y的最大值为的最大值为5+，最小值为，最小值为5-。22(3)2)4sin(2421sin2cos3d显然当显然当sin（+）=1时，时，d取最大值，最取最大值，最小值，分别为小值，分别为 ，。4122221小小 结结:1、圆的参数方程、圆的参数方程2、参数方程与普通方程的概念、参数方程与普通方程的概念3、圆

11、的参数方程与普通方程的互化、圆的参数方程与普通方程的互化4、求轨迹方程的三种方法：、求轨迹方程的三种方法：相关点点问相关点点问题（代入法）；题（代入法）；参数法；参数法；定义法定义法5、求最值、求最值例例4、将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：sin3cos32yx(1)2cossinyx(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2（1）（）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1x1）（3）x2-y=2（X2或或x-2）步骤：步骤：（1）消参；）消参；（2）求定义域。）求定义域。85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没

12、有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我

13、们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96

14、.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令

15、人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106

16、.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈

17、子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的

18、财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人

19、只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金