安徽省2016年中考数学真题试卷（含答案和解析）.docx

1、2016年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2的绝对值是()A.-2B.2C.2 D.122.计算a10a2(a0)的结果是()A.a5B.a-5C.a8D.a-83.2016年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元,其中8 362万用科学记数法表示为()A.8.362107 B.83.62108C.0.836 2108D.8.362108 4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()5.方程 2x+1x-1=3的解是()A.-45 B.45C.-4 D.46.2014年我省财政收入比2

2、013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a,b之间满足的关系式是()A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如下统计表和扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x(单位:吨)A0x3B3x6C6x9D9x12Ex1

3、2A.18户B.20户C.22户D.24户8.如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长为()A.4B.42C.6 D.439.一段笔直的公路AC长20 km,途中有一处休息点B,AB长15 km.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15 km/h的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10 km/h的速度匀速跑至终点C;乙以12 km/h的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2 h内运动的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象是()ABCD10.如图,RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4.P是ABC内部的一个动点,且满足PAB

4、=PBC.则线段CP长的最小值为()A.32B.2 C.81313 D.121313二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.不等式x-21的解集是.12.因式分解:a3-a=.13.如图,已知O的半径为2,A为O外一点.过点A作O的一条切线AB,切点是点B.AO的延长线交O于点C.若BAC=30,则劣弧BC的长为.14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10.点E在CD上,将BCE沿BE折叠,点C恰好落在边AD上的点F处;点G在AF上,将ABG沿BG折叠,点A恰好落在线段BF上的点H处.有下列结论:EBG=45;DEFABG;SABG=32SFGH;AG+DF=FG

5、.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2 016)0+3-8+tan 45.16.解方程:x2-2x=4.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度,画出平移后得到的四边形ABCD(点A,B,C,D的对应点分别为点A,B,C,D).18.(1)观察下列图形与等式的关系,并

6、填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中“”的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+(2n-1)+()+(2n-1)+5+3+1=.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A,B是l1上的两点,C,D是l2上的两点.某人在点A处测得CAB=90,DAB=30,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得DEB=60,求C,D两点间的距离. 20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=ax的表达式;(2)已

7、知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标. 六、(本题满分12分)21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数字;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数字.(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本题满分12分)22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A

8、,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值. 八、(本题满分14分)23.如图(1),A,B分别在射线OM,ON上,且MON为钝角.现以线段OA,OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形,分别是OAP,OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证:PCEEDQ;(2)延长PC,QD交于点R.如图(2),若MON=150,求证:ABR为等边三角形;如图(3),若ARBPEQ,求MON的大小和ABPQ的值. 图(1) 图(2) 图(3)2016年安徽省初中毕业学业考试参考答案1.B【解析】负数的绝对值是其相反

9、数,则-2的绝对值为2.2.C【解析】同底数幂的除法,底数不变,指数相减,则a10a2=a10-2=a8(a0).3.A【解析】8 362万=8.362107.4.C【解析】从圆柱的正前方观察所得到的平面图形是矩形.5.D【解析】去分母,得2x+1=3x-3,解得x=4.当x=4时,x-1=30,故该分式方程的解是x=4.6.C【解析】由题意,得2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿元.故选C.7.D【解析】A,C,D,E组占调查总用户的80%,共有64户,则参与调查的用户共有6480%=80(户).月用水量在6吨以下的是A

10、,B两组用户,占调查总用户的30%,则共有8030%=24(户).知识归纳认识各统计图、统计表的特点和功能:特点和功能条形统计图(频数分布直方图)能够显示每组中的具体数据;易于比较数据间的差别;如果要表示的数据各自独立,那么一般选用条形统计图.扇形统计图每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比,如果想了解各数据所占的百分比,那么一般采用扇形统计图.折线统计图能够清晰地显示数据的增减变化,如果想了解数据增减变化的情况,那么就采用折线统计图.频数分布表用于显示统计数据的基本工具.8.B【解析】B=DAC,ACD=BCA,ACDBCA,CDAC=ACBC,即AC2=CDBC

11、=48=32,解得AC=42(负值已舍去).9.A【解析】甲跑步1 h后休息半小时,然后又用12 h跑到终点C;乙中途没有休息,到达终点C所用的时间为2012=53(h),故比甲提前到达终点.综上所述,选项A中的图象符合题意.10.B【解析】如图所示,以AB为直径作O,由ABBC,PAB=PBC,得APB=90,点P在O上.连接OP,当点O,P,C在一条直线上时,线段CP的长最小.因此CP长的最小值为OC-OP=OB2+BC2-OP=32+42-3=2.11.x3 【解析】移项可得x1+2,合并同类项可得x3.12.a(a-1)(a+1) 【解析】原式=a(a2-1)=a(a-1)(a+1).

12、归纳总结因式分解的一般思路为“一提二公式”,即一个多项式中的每一项若有公因式,则先提取公因式,再用公式法进行因式分解.注意因式分解要彻底,要分解到不能再分解为止.13.43【解析】连接OB.根据切线的性质可知,ABO=90,则BOC=A+ABO=30+90=120.根据弧长公式可得=1201802=43.14.【解析】由折叠的性质可知,ABG=FBG,CBE=EBF,则EBG=12ABC=45,故结论正确;根据题中条件,无法推出RtDEF和RtABG中的两个锐角分别相等,故结论错误;由折叠的性质可知,BH=AB=6,BF=BC=10,则HF=BF-BH=10-6=4,SBHGSFGH=64=3

13、2,SABG=SBHG=32SFGH,故结论正确;设AG=HG=x,由AF=BF2-AB2=102-62=8,可得FD=2,FG=8-x.在RtGHF中,根据勾股定理可得FG2=GH2+FH2,即(8-x)2=x2+42,解得x=3,则FG=8-3=5,AG+DF=FG,故结论正确.综上所述,结论正确.15.【参考答案及评分标准】原式=1-2+1=0.(8分)16.【参考答案及评分标准】方程两边都加上1,得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5,(4分)所以x-1=5.所以原方程的解是x1=1+5,x2=1-5.(8分)17.【参考答案及评分标准】(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示.

14、(4分)(2)四边形ABCD如图所示.(8分)18.【参考答案及评分标准】(1)42n2(4分)(2)2n+12n2+2n+1(8分)19.【参考答案及评分标准】如图,过点D作l1的垂线,垂足为点F.DEB=60,DAB=30,ADE=DEB-DAB=30,DE=AE=20米.(3分)在RtDEF中,EF=DEcos 60=2012=10(米).(6分)DFAF,DFB=90,ACDF.由已知l1l2,CDAF,四边形ACDF为矩形.CD=AF=AE+EF=30米.答:C,D两点间的距离为30米.(10分)20.【参考答案及评分标准】(1)将A(4,3)代入y=ax,得3=a4,a=12.(2

15、分)OA=42+32=5.OA=OB,且点B在y轴负半轴上,B(0,-5).将A(4,3),B(0,-5)分别代入y=kx+b,得3=4k+b,-5=b.解得k=2,b=-5.则所求函数表达式分别为y=2x-5和y=12x.(6分)(2)MB=MC,点M在线段BC的中垂线上,即x轴上.又点M在一次函数的图象上,点M为一次函数图象与x轴的交点.令2x-5=0,解得x=52.故此时点M的坐标为(52,0).(10分)21.【参考答案及评分标准】(1)按规定得到的所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(6分)(2)这些两位数

16、共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48.则所求概率P=616=38.(12分)22.【参考答案及评分标准】(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,得4a+2b=4,36a+6b=0.解得a=-12,b=3.(5分)(2)由题意,得点C的坐标为(x,-12x2+3x).如图,过点A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,过点C作CEAD,CFx轴,垂足分别为点E,F.则SOAD=12ODAD=1224=4,SACD=12ADCE=124(x-2)=2x-4,SBCD=12BDCF=124(-12x2+3x)=-x2+6x,

17、(8分)S=SOAD+SACD+SBCD=4+(2x-4)+(-x2+6x)=-x2+8x.即S关于x的函数表达式为S=-x2+8x(2x6).(10分)S=-x2+8x=-(x-4)2+16,当x=4时,四边形OACB的面积S取最大值,最大值为16.(12分)23.【参考答案及评分标准】(1)证明:点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点,DEOC,CEOD.四边形ODEC为平行四边形.OCE=ODE.又OAP,OBQ都是等腰直角三角形,PCO=QDO=90.PCE=PCO+OCE=QDO+ODE=EDQ.又PC=12AO=CO=ED,CE=OD=12OB=DQ,PCEEDQ.(4分)(2)

18、证明:连接OR.PR与QR分别为线段OA与OB的中垂线,AR=OR=BR,OCR=ODR=90,MON=150,CRD=30.ARB=ARO+BRO=2CRO+2ORD=2CRD=60.ABR为等边三角形.(9分)由(1)知,EQ=PE,DEQ=CPE,CED=AOD=ACE.PEQ=CED-CEP-DEQ=ACE-CEP-CPE=ACE-RCE=ACR=90,即PEQ为等腰直角三角形.ARBPEQ,ARB=90.在四边形OCRD中,OCR=ODR=90,CRD=12ARB=45,MON=135.(12分)此时点P,O,B在一条直线上,PAB为直角三角形,且APB为直角,AB=2PE=222PQ=2PQ,即ABPQ=2.(14分)