单片机(数制的转换)解析课件.ppt
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1、第第1 1章章 微型计算机基础微型计算机基础 1.1 计算机中的数制及相互转换计算机中的数制及相互转换 1.2 二进制数的运算二进制数的运算 1.3 带符号数的表示带符号数的表示 1.4 定点数和浮点数定点数和浮点数 1.5 BCD码和码和ASCII码码 1.1 计算机中的数制及相互转换计算机中的数制及相互转换 1.1.1 进位计数制进位计数制 按进位原则进行计数的方法按进位原则进行计数的方法,称为进位计数制。称为进位计数制。十进制数有两个主要特点十进制数有两个主要特点:(1)有有 10 个不同的数字符号个不同的数字符号:0、1、2、9;(2)低位向高位进位的规律是低位向高位进位的规律是“逢十
2、进一逢十进一”。因此因此,同一个数字符号在不同的数位同一个数字符号在不同的数位所代表的数值是不同的。所代表的数值是不同的。如如555.5中中 4 个个 5分别代表分别代表500、50、5 和和 0.5,这个数可以写成这个数可以写成555.5=5102+5101+5100+510-1 式中的式中的“10”称为十进制的称为十进制的 基数基数 10、101、100、10-1称为各数位的称为各数位的 权权。任意一个十进制数任意一个十进制数N都可以表示成按权展开的多项式都可以表示成按权展开的多项式:i1nmiimm11002n2n1n1n10d10d.10d10d.10d10dN 其中其中,di是是09
3、共共10个数字中的任意一个个数字中的任意一个,m是小数点右边是小数点右边的位数的位数,n是小数点左边的位数是小数点左边的位数,i是数位的序数。是数位的序数。例如例如,543.21可表示为可表示为 543.21=5102+4101+3100+210-1+110-2一般而言一般而言,对于用对于用 R 进制进制表示的数表示的数 N ,可以按权展开为可以按权展开为 inmiimmnnnnRaRaRaRaRaRaN111002211.式中式中,ai 是是 0、1、(R-1)中的任一个)中的任一个,m、n是正整是正整数数,R是基数。在是基数。在 R 进制中进制中,每个数字所表示的值是该数字每个数字所表示的
4、值是该数字与它相应的权与它相应的权Ri的乘积的乘积,计数原则计数原则是是“逢逢 R进一进一”。1.二进制数二进制数 当当 R=2 时时,称为二进位计数制称为二进位计数制,简称二进制。在二进制简称二进制。在二进制数中数中,只有两个不同数码只有两个不同数码:0和和1,进位规律为进位规律为“逢二进一逢二进一”。任何一个数任何一个数 N,可用二进制表示为可用二进制表示为 inmiimmnnnnaaaaaaN22.22.22111002211 例如例如,二进制数二进制数 1011.01 可表示为可表示为 (1011.01)2=123+022+121+120+02-1+12-2 2.八进制数八进制数 当当
5、R=8 时时,称为八进制。在八进制中称为八进制。在八进制中,有有 0、1、2、7 共共 8 个不同的数码个不同的数码,采用采用“逢八进一逢八进一”的原则进行计数。的原则进行计数。如(如(503)8可表示为可表示为(503)8=582+081+380 3.十六进制十六进制 当当R=16时时,称为十六进制。在十六进制中称为十六进制。在十六进制中,有有 0、1、2、9、A、B、C、D、E、F共共 16个不同的数码个不同的数码,进位方法是进位方法是“逢十六进一逢十六进一”。例如例如,(3A8.0D)16可表示为可表示为(3A8.0D)16=3162+10161+8160+016-1+1316-2 表表
6、1.1 各种进位制的对应关系各种进位制的对应关系 1.1.2 不同进制间的相互转换不同进制间的相互转换 1.二、二、八、八、十六进制转换成十进制十六进制转换成十进制:按权展开法按权展开法 例例 1 将数将数(10.101)2,(46.12)8,(2D.A4)16转换为十进制。转换为十进制。(10.101)2=121+020+12-1+02-2+12-3=2.625 (46.12)8=481+680+18-1+28-2=38.156 25 (2D.A4)16=2161+13160+1016-1+416-2=45.640 62 2.十进制数转换成二、八、十六进制数十进制数转换成二、八、十六进制数
7、任意十进制数任意十进制数 N 转换成转换成 R 进制数进制数,需需将整数部分将整数部分和小数部分分开和小数部分分开,采用不同方法分别进行转采用不同方法分别进行转换换,然后用小数点将这两部分连接起来。然后用小数点将这两部分连接起来。(1)整数部分整数部分:除基取余法。除基取余法。分别用基数分别用基数 R 不断地去除不断地去除 N 的整数的整数,直到商为零为止直到商为零为止,每次所得的余数依次排列即每次所得的余数依次排列即为相应进制的数码。最初得到为相应进制的数码。最初得到的为最低有效数字的为最低有效数字,最后得到的为最高有效数字。最后得到的为最高有效数字。例例 2 将(将(168)10转换成二、
8、转换成二、八、八、十六进制数十六进制数。(2)小数部分小数部分:乘基取整法。乘基取整法。分别用基数分别用基数 R(R=2、8或或16)不断地去乘)不断地去乘N 的小数的小数,直到积的小数部分为零(或直到直到积的小数部分为零(或直到所要求的位数)为止所要求的位数)为止,每次乘得的整数依次排每次乘得的整数依次排列即为相应进制的数码。列即为相应进制的数码。最初得到的为最高最初得到的为最高有有效数字效数字,最后得到的为最低有效数字。最后得到的为最低有效数字。故:故:(0.645)10=(0.10100)2=(0.51217)8=(0.A51EB)16 例例 4 将(将(168.645)10转换成二、转
9、换成二、八、八、十六进制数。十六进制数。根据例根据例2、例、例 3 可得可得 (168.645)10=(10101000.10100)2=(250.51217)8 =(A8.A51EB)16 3.二进制与八进制之间的相互转换二进制与八进制之间的相互转换 由于由于23=8,故可采用故可采用“合三为一合三为一”的原则的原则,即从小数点开即从小数点开始分别向左、右两边各以始分别向左、右两边各以3位为一组进行二位为一组进行二八换算八换算:若不足若不足 3 位的以位的以 0 补足补足,便可将二进制数转换为八进制数。反之便可将二进制数转换为八进制数。反之,采用采用“一分为三一分为三”的原则的原则,每位八进
10、制数用三位二进制数表示每位八进制数用三位二进制数表示,就就可将八进制数转换为二进制数。可将八进制数转换为二进制数。例例 5 将(将(101011.01101)2转换为八进制数。转换为八进制数。101 011 .011 010 5 3 .3 2 即即 (101011.01101)2=(53.32)8 例例 6 将将(123.45)8转换成二进制数。转换成二进制数。1 2 3 .4 5001 010 011 .100 101 即即 (123.45)8=(1010011.100101)例例 7 将(将(110101.011)2转换为十六进制数。转换为十六进制数。0011 0101 .0110 3 5
11、 .6 即即 (110101.011)2=(35.6)16 例例 8 将(将(4A5B.6C)16转换为二进制数。转换为二进制数。4 A 5 B .6 C0100 1010 0101 1011 .0110 1100即即 (4A5B.6C)16=(100101001011011.011011)2 1.2 二进制数的运算二进制数的运算 1.2.1 二进制数的算术运算二进制数的算术运算 二进制数只有二进制数只有 0和和1两个数字两个数字,其算术运算较为其算术运算较为简单简单,加、加、减法遵循减法遵循“逢二进一逢二进一”、“借借一当二一当二”的原则。的原则。1.加法运算加法运算规则规则:0+0=0;0
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