单调性与最大(小)值(课时)课件.ppt

1、引入引入1 1 如图为我市某日如图为我市某日2424小时内的气温变化小时内的气温变化图观察这张气温变化图：图观察这张气温变化图：引入引入2 2 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，他经过测试，得到了以下一些数据：得到了以下一些数据：时间间时间间隔隔 t刚记忆刚记忆完毕完毕20分分钟后钟后60分分钟后钟后8-9小时后小时后1天天后后2天天后后6天天后后一个一个月后月后记忆量记忆量y(百分比百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量以上数

2、据表明，记忆量y y是时间是时间间隔间隔t t的函数的函数.艾宾浩斯根据这艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的些数据描绘出了著名的“艾宾浩艾宾浩斯遗忘曲线斯遗忘曲线”,如图如图.1 12 23 3t ty yo o2020404060608080100100思考思考1 1：当时间间隔当时间间隔t t逐渐增大时，你能看出对应逐渐增大时，你能看出对应的函数值的函数值y y有什么变化趋势？通过这个实验，有什么变化趋势？通过这个实验，你打算以后如何对待刚学过的你打算以后如何对待刚学过的知识知识?思考思考2:2:“艾宾浩斯记忆遗忘曲线艾宾浩斯记忆遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，从左至右是逐渐下降的，

3、对此，我们如何用数学观点进行解释？我们如何用数学观点进行解释？123tyo20406080100记忆的数量记忆的数量(百分数百分数)天数天数1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性 我们通过几个函数的图象观察函数值随自我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律变量而变化的规律.函函数数值值在在（，）上上随随着着自自变变量量的的增增大大而而增增大大.0)0函函数数值值在在（，上上随随自自变变量量的的增增大大而而减减少少，在在，）上上随随自自变变量量的的增增大大而而增增大大.探究点探究点 函数单调性的定义函数单调性的定义 像这种函数在其定义域的一个

4、区间上函数值随像这种函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的着自变量的_的性质我们称之为的性质我们称之为“函函数在这个区间上是增函数数在这个区间上是增函数”；函数在其定义域的；函数在其定义域的一个区间上函数值随着自变量的一个区间上函数值随着自变量的_的的性质我们称之为性质我们称之为“函数在这个区间上是减函数函数在这个区间上是减函数”.如何用函数的解析如何用函数的解析式和数学语言进行式和数学语言进行描述？描述？增大而增大增大而增大增大而减少增大而减少对函数对函数f(x)=xf(x)=x2 2而言，而言，“函数值在（函数值在（0 0，+）上随）上随自变量的增大而增大自变量的增大而增大”，可以这

5、样描述：在区间，可以这样描述：在区间（0 0，+）上任取两个实数）上任取两个实数x x1 1,x,x2 2,得到函数值得到函数值f(xf(x1 1)=x)=x1 12 2,f(x,f(x2 2)=x)=x2 22 2，当，当x x1 1xx2 2时，有时，有_请同学们用数学语言描述函数请同学们用数学语言描述函数f(x)f(x)在（在（-，00上上函数值随自变量的增大而减小的情况函数值随自变量的增大而减小的情况.f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2).).一般地，设函数一般地，设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为I:I:如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的任

6、意两个自变上的任意两个自变量的值量的值 ，当，当 时，都有时，都有_，那，那么就说函数么就说函数 在区间在区间D D上是上是增函数增函数12xx，12xxf(x)函数单调性的相关概念函数单调性的相关概念f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2)增函数或减函数增函数或减函数第一、在中学数学中所说的单调性是指严格的单第一、在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性调性,即必须是即必须是f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2),),而不能是而不能是f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)()(或或f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2););对函数单调性的理解对函数单调性的理解第

7、二、函数的单调性是对定义域内的某个区间而第二、函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的言的,是局部概念是局部概念;第三、学习函数的单调性第三、学习函数的单调性,要注意定义中条件和要注意定义中条件和结论是双向使用的结论是双向使用的.例例1.1.下图是定义在区间下图是定义在区间-5,5-5,5上的函数上的函数y=f(x)y=f(x)，根据，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数它是增函数还是减函数?解：解：函数函数 的单调区间有的单调区间有yf(x)52)2,1),1,3),3,5,，其中其中 在区间在区间 上是减函

8、数，在区间上是减函数，在区间 上是增函数上是增函数yf(x)52)1,3)，2,1),3,50.kpV 分分 析析：即即 要要 求求 证证 明明 函函 数数在在（，）上上 是是 减减 函函 数数2(例例.物物理理学学中中的的玻玻意意耳耳定定律律为为正正常常数数）告告诉诉我我们们，对对于于一一定定量量的的气气体体，当当其其体体积积V V减减小小时时，压压强强 将将增增大大.试试用用函函数数的的单单调调性性证证明明之之.kpkVp 21121212()().VVkkp Vp VkVVVV则则121 21221,(0,)0;,0.V VVVVVVV由由，得得由由得得120,()()0,kp Vp V

9、又又于于是是12()().p Vp V即即作差变形作差变形定号定号判断判断取值取值证明：证明：根据单调性的定义，设根据单调性的定义，设V V1 1,V V2 2是定义域是定义域(0,+)(0,+)上上的任意两个实数，且的任意两个实数，且V V1 1 V V2 2,所以，函数所以，函数 V V(0,+)(0,+)是减函数，也就是说，当体是减函数，也就是说，当体积减小时，压强积减小时，压强p p将增大将增大.kpV，取值：取值：即设即设x x1 1、x x2 2是该区间内的任意两个值是该区间内的任意两个值,且且x x1 1x;由x .所以f(x)-f(x)，1.()(2 1)1111.2222f

10、xaxbR设函数在 上是严格单调减函数，则有（）A.a.解析：解析：直线直线y=kx+by=kx+b在在k0k0时，单调递减时，单调递减.2a-10,2a-10,即即aaD D122.2.函数函数 的单调增区间是的单调增区间是_._.2361yxx3.3.函数函数 f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+3-2ax+3在在(-(-，44上是减函数，则上是减函数，则a a的取值范围为的取值范围为_4，+)提示：提示：可利用函数图象求解可利用函数图象求解.（1 1，+）4.4.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数调区间

11、上，函数是增函数还是减函数.解：解：函数的单调区间是函数的单调区间是-1,0-1,0）,0,2,0,2）,2,4,2,4）,4,5.,4,5.在区间在区间-1,0-1,0）,2,4,2,4）上，函数是减函数；）上，函数是减函数；在区间在区间0,20,2）,4,5,4,5上，函数是增函数上，函数是增函数.1.1.函数的单调性定义的内涵与外延：函数的单调性定义的内涵与外延：内涵内涵:是用自变量的大小变化来刻画函数值的变化是用自变量的大小变化来刻画函数值的变化情况；情况；外延外延:一般规律：自变量的变化与函数值的变化一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化一致

12、时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减相反时是单调递减.几何特征：在自变量取值区间上，若函数的图象几何特征：在自变量取值区间上，若函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数上升，则为增函数，图象下降则为减函数.3.3.证明函数的单调性的基本步骤是：证明函数的单调性的基本步骤是：（1 1）取值；）取值；（2 2）作差变形；）作差变形；（3 3）定号；）定号；（4 4）判断）判断.2.2.函数的单调性是函数在其定义域上的函数的单调性是函数在其定义域上的“局部局部”性性质，即函数可能在其定义域上的某个区间内递增，质，即函数可能在其定义域上的某个区间内递增，在另外的区间上递减，研

13、究函数的单调性一定要注在另外的区间上递减，研究函数的单调性一定要注意在定义域的哪个区间内意在定义域的哪个区间内.爱是什么？爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？你爱这稻谷吗？”“爱。爱。”“为什么？为什么？”“它驱赶我的饥饿。它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？现在你爱这稻谷吗？”精灵又取

14、出一束黄澄澄的稻谷。精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”

15、“为什么？它能驱赶你的饥饿？为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。不能。”“它能滋润你的干渴？它能滋润你的干渴？”“不能。不能。”爱是什么？爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？你爱这稻谷吗？”“爱。爱。”“为什么？为什么？”“它驱赶我的饥饿。它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？现在你爱这稻

16、谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。我要去那片开着风信子的山谷，去

17、看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。不能。”“它能滋润你的干渴？它能滋润你的干渴？”“不能。不能。”其实，世上最温暖的语言，其实，世上最温暖的语言，“不是我爱你，而是在一起。不是我爱你，而是在一起。”所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一

18、世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只

19、有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，人有悲欢离合

20、，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人

21、。你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命

22、，使其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能善待自己和他人。善待自己和他人。一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每一个朝夕一个朝夕直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！