安徽省2009年中考数学真题试卷（含答案和解析）.docx

1、2009年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(-3)2的值是A.9B.-9C.6D.-62.如图,直线l1l2,则为A.150B.140C.130D.1203.下列运算正确的是A.a2a3=a6B.(-a)4=a4C.a2+a3=a5D.(a2)3=a54.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作.从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工作效率相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是A.8B.7C.6D.55.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体

2、的高和底面边长分别为A.3,22B.2,22C.3,2 D.2,36.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是A.45B.35C.25D.157.某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2008年增长7%.若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的关系是A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)28.已知函数y=kx+b的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是9.如图,弦CD

3、垂直于O的直径AB,垂足为H,且CD=22,BD=3,则AB的长为A.2B.3C.4D.510.ABC中,AB=AC,A为锐角,CD为AB边上的高,I为ACD的内切圆圆心,则AIB的度数是A.120B.125C.135D.150二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图,则表示短信费的扇形圆心角的度数为.12.因式分解:a2-b2-2b-1=.13.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角,作业时调整为60角(如图所示),则梯子的顶端沿墙升高了m.14.已知二次函数的图象经过原点及点(-12,-14),且图象与x轴的另一交点到原

4、点的距离为1,则该二次函数的解析式为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:|-2|+2sin 30-(-3)2+(tan 45)-1.16.如图,MP切O于点M,直线PO交O于点A、B,弦ACMP.求证:MOBC.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.观察下列等式:112=1-12,223=2-23,334=3-34,(1)猜想并写出第n个等式;(2)证明你写出的等式的正确性.18.如图,在对RtOAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到RtOAB.(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形;(2)设P(x,y)为OAB边上任一点,依次写出这几次变换后点P对应

5、点的坐标.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加d cm,如图所示.已知每个菱形图案的边长为103 cm,其一个内角为60.(1)若d=26,则该纹饰要用231个菱形图案,求纹饰的长度L;(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?20.如图,将正方形沿图中虚线(其中x|k|,所以y=2kx+b的图象与y轴交于(0,1),且直线y=2kx+b的倾斜程度大于直线y=kx+b的倾斜程度,故选C.9.B由垂径定理得DH=12CD=1222=2,由勾股定理得HB=BD

6、2-DH2=1.连接AC,由BHDCHA,得HD2=HBHA,所以HA=HD2HB=2,所以AB=HA+HB=2+1=3.10.C连接AI、CI、DI.I为ADC的内心,DAI=CAI=12DAC,ACI=DCI=12ACD.在RtADC中,DAC+ACD=180-90=90,CAI+ACI=12DAC+12ACD=1290=45.在AIC中,AIC=180-(CAI+ACI)=180-45=135.DAI=CAI,AB=AC,AI所在的直线垂直平分BC,AIC与AIB关于直线AI对称,AIB=AIC=135.11.72360(1-45%-31%-4%)=36020%=72.12.(a+b+1

7、)(a-b-1)a2-b2-2b-1=a2-(b2+2b+1)=a2-(b+1)2=a+(b+1)a-(b+1)=(a+b+1)(a-b-1).13.2(3-2)(约0.64)当梯子与地面成45角时,梯子顶端离地面的高度为4sin 45=422=22;当梯子与地面成60角时,梯子顶端离地面的高度为4sin 60=432=23.所以梯子顶端上升了23-22=2(3-2)0.64(m).14.y=x2+x,y=-13x2+13x由于该二次函数的图象经过原点,所以可设该二次函数的解析式为y=ax2+bx,由于它的图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则另一交点的坐标为(1,0)或(-1,0).当另一

8、交点的坐标为(1,0)时,则抛物线y=ax2+bx过(1,0)、(-12,-14)两点,将这两点的坐标代入y=ax2+bx,得到方程组0=a+b,-14=a(-12)2-12b.解这个方程组,得a=-13,b=13.当另一交点的坐标为(-1,0)时,则抛物线y=ax2+bx过(-1,0)、(-12,-14)两点,将这两点的坐标代入y=ax2+bx,得到方程组0=a-b,-14=a(-12)2-12b.解这个方程组,得a=1,b=1.故该二次函数的解析式为y=x2+x,y=-13x2+13x.15.原式=2+1-3+1(6分)=1.(8分)16.AB是O的直径,ACB=90.MP为O的切线,PM

9、O=90.(4分)MPAC,P=CAB.MOP=CBA.(6分)MOBC.(8分)17.(1)猜想:nnn+1=n-nn+1.(3分)(2)证明:右边=n(n+1)-nn+1=n2n+1=左边,(6分)nnn+1=n-nn+1.(8分)18.(1)如图.(4分)(2)设坐标纸中方格的边长为1个单位长度,则P(x,y)(2x,2y)(-2x,2y)(-2x+4,2y)(-2x+4,2y+5).所以几次变换后点P对应点的坐标为(-2x+4,2y+5).(8分)19.(1)菱形图案水平方向的对角线长为103cos 302=30(cm).由题意,知L=30+26(231-1)=6 010(cm).(5

10、分)(2)当d=20 cm时,设需x个菱形图案,根据题意,有30+20(x-1)=6 010.(8分)解得x=300.即需300个这样的菱形图案.(10分)20.(1)简图如图所示.(5分)说明:其他正确拼法可相应赋分.(2)解法一由拼图前后的面积相等,得(x+y)+yy=(x+y)2.(8分)因为y0,所以整理得(xy)2+xy-1=0,解得xy=5-12(xy=-5-1260).图象如图所示.(7分)由图可知,资金金额满足24060时,x60) kg,则由图知日零售价p满足x=320-40p,于是p=320-x40.销售利润y=x(320-x40-4)=140x(160-x)=-140(x-80)2+160.(12分)当x=80时,y最大值=160.此时,p=6.即经销商应批发80 kg该种水果,日零售价定为6元/kg时,当日可得最大利润160元.(14分)