安徽省2011年中考数学真题试卷（含答案和解析）.docx

1、 2011年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2,0,2,-3这四个数中最大的是A.2B.0C.-2D.-32.安徽省2010年末森林面积为3 804.2千公顷,用科学记数法表示3 804.2千正确的是A.3 804.2103B.380.42104C.3.804 2106D.3.804 21073.右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图是 A B CD4.设a=19-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,

2、对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率为15D.事件M发生的概率为256.如图,D是ABC内一点,BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是A.7B.10C.9D.117.如图,O的半径是1,A、B、C是圆周上的三点,BAC=36,则劣弧BC的长是A.5B.25C.35D.458.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是A.-1B.2C.1和2D.-1和29.如图,四边形ABCD中,BAD=ADC=90,AB=AD=22,CD=2,点P在四边形AB

3、CD的边上,若P到BD的距离为32,则点P的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是 ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.因式分解:a2b+2ab+b=.12.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与震级n的关系为:E=10n,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是.13.如图,O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=

4、3,则O的半径是.14.定义运算:ab=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论:2(-2)=6;ab=ba;若a+b=0,则(aa)+(bb)=2ab;若ab=0,则a=0.其中正确结论的序号是.(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值:1x-1-2x2-1,其中x=-2.16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2 000千克,求粗加工的该种山货质量.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图

5、,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出A1B1C1和A2B2C2.(1)将ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到A1B1C1;(2)以图中的点O为位似中心,将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到A2B2C2.18.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标:A4(,),A8(,),A12(,);(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,某高速

6、公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1 500 m高的C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45,求隧道AB的长.(参考数据:31.73)20.一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:(1)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出

7、三条支持乙组学生观点的理由.六、(本题满分12分)21.如图,函数y1=k1x+b的图象与函数y2=k2x(x0)的图象交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).(1)求函数y1的表达式和B点的坐标;(2)观察图象,比较当x0时,y1与y2的大小.七、(本题满分12分)22.在ABC中,ACB=90,ABC=30,将ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(00,h20,h30).(1)求证:h1=h3;(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=(h1+h2)2+h12;(3)若32h1+h2=1,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况.20

8、11年安徽省初中毕业学业考试1.A正数大于零,零大于负数,故选A.2.C3 804.2千=3 804 200=3.804 2106.3.A选项A为左视图,选项B不是几何体的三视图,选项C为俯视图,选项D为主视图.4.C161925,16-119-125-1,319-14.故选C.5.B根据正五边形的性质可知,任取正五边形五个顶点中的四个,连接而成的四边形均为等腰梯形,所以事件M为必然事件,故选B.6.D在RtBCD中,BD=4,CD=3,根据勾股定理可得BC=5.H、G两点分别是BD、CD两边的中点,根据三角形的中位线定理可知HG=12BC=52,同理EF=12BC=52,EH=FG=12AD

9、=3,所以四边形EFGH的周长=HG+EF+EH+FG=11.7.B连接OC、OB,BOC=2BAC=72,所以劣弧BC的长为:721801=25.8.D原方程移项、合并同类项,可得(x-2)(x+1)=0,解得x1=-1,x2=2,所以该一元二次方程的根是-1和2.9.B如图所示,过C作CFBD于F,过A作AEBD于E.由题意可得ABD=ADB=CDF=45.当点P在BC和CD边上时,点P到BD的最大距离是CF,在RtCDF中,CD=2,CDF=45,可得CF=132.因为AB和AD关于AE成轴对称,所以在AD、AB上分别存在点P1、P2到BD的距离为32.10.C如图,当点P在OA上时,A

10、MN的底边MN和高AP都在增大;当点P在OC上时,AMN的底边MN在减小,而高AP在增大,所以AMN的面积y是一个关于x的分段函数.AP=x=1是该分段函数的分界点.当点P在OA上时,AP=x,MN=2PN=212AP=x,所以y=x22(0x1);当点P在OC上时,AP=x,MN=PC=2-x,所以y=12x(2-x)=-12x2+x(1x2).根据分段函数的解析式,可知选C.11.b(a+1)2原式=b(a2+2a+1)=b(a+1)2.12.100根据公式E=10n,可知9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数为:109107=102=100.13.5如图,过O作OFCD

11、,OGAB,垂足分别是点F、G,连接OD,根据“在同圆或等圆中,相等的弦对应的弦心距相等”,可知OF=OG,四边形OGEF为正方形.根据题意易知CE=EF=OF=1,CF=DF=12CD=2,在RtODF中,OD=OF2+DF2=12+22=5,即O的半径为5.14.在中,2(-2)=21-(-2)=23=6,故正确;在中,ba=b(1-a)=b-ab,ab=a-ab,故不一定正确;在中,(aa)+(bb)=a(1-a)+b(1-b)=a-a2+b-b2=a+b-(a2+2ab+b2)+2ab,因为a+b=0,所以a+b-(a2+2ab+b2)+2ab=a+b-(a+b)2+2ab=2ab,故

12、正确;在中,若ab=a(1-b)=0,说明a与1-b两个因式中至少有一个因式为0,但并不能确定a=0,故不正确.15.原式=x+1(x-1)(x+1)-2(x-1)(x+1)(2分)=x-1(x-1)(x+1)(4分)=1x+1.(6分)当x=-2时,原式=1-2+1=-1.(8分)16.设粗加工的该种山货质量为x千克,根据题意,得10 000-x=3x+2 000,(5分)解得x=2 000.所以粗加工的该种山货质量为2 000千克.(8分)17.(1)A1B1C1如图所示.(4分)(2)A2B2C2如图所示.(8分)18.(1)A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0).(3分)(2

13、)A4n的坐标为(2n,0).(6分)(3)蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上.(8分)19.由题意可知:COB为等腰直角三角形,OB=OC=1 500 m.(3分)在RtCOA中,ACO=90-60=30,OA=OCtan 30=1 50033=5003(m),(7分)AB=OB-OA=1 500-50031 500-5001.73=635(m).隧道AB的长约为635 m.(10分)20.(1)补充成绩统计分析表如下:平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.4791.7%16.7%乙组71.3783.3%8.3%(4分)(2)乙组的平均分比甲组高;乙组的方差比甲组小;乙组学生成

14、绩不低于7分的人数比甲组多.(10分)(注:其他说法若合理,可酌情给分)21.(1)由直线过A、C两点,得2k1+b=1,b=3.解得k1=-1,b=3.y1=-x+3.(3分)将A点的坐标代入y2=k2x,得1=k22,k2=2,y2=2x.(5分)设B点坐标为(m,n),点B是函数y1=-x+3与y2=2x图象的交点,-m+3=2m,解得m=1或m=2.由题意知当m=1时,n=2m=21=2,B点的坐标为(1,2).(7分)(2)由题图知:当0x2时,y1y2;当x=1或x=2时,y1=y2;当1xy2.(12分)22.(1)证明:ABCB,BCB=ABC=30,ACA=30.又ACB=9

15、0,ACD=60.又CAB=CAB=60,ACD是等边三角形.(5分)(2)证明:AC=AC,BC=BC,ACBC=ACBC.又ACA=BCB,ACABCB.ACBC=tan 30=33,SACASBCB=AC2BC2=13.(9分)(3)1203a2(提示:当E、C、P三点在同一条直线上时,EP的长度最大)(12分)23.(1)证明:如图(1),设AD与l2交于点E,BC与l3交于点F,图(1)由BFED,BEFD,知四边形BEDF是平行四边形,BE=DF.又AB=CD,BAE=DCF=90,RtABERtCDF,h1=h3.(4分)图(2)(2)证明:如图(2),作BGl4,DHl4,垂足

16、分别为G、H.在RtBGC和RtCHD中,BCG+DCH=180-BCD=90,CDH+DCH=90,BCG=CDH.又BGC=CHD=90,BC=CD,RtBGCRtCHD,CG=DH=h3.又BG=h2+h3,BC2=BG2+CG2=(h2+h3)2+h32=(h1+h2)2+h12,S=BC2=(h1+h2)2+h12.(7分)(3)32h1+h2=1,h2=1-32h1,S=(h1+1-32h1)2+h12=54h12-h1+1=54(h1-25)2+45.h10,h20,1-32h10,0h123.(12分)当0h125时,S随h1的增大而减小;当25h123时,S随h1的增大而增大.(14分)