20春七数下(冀教版)9.2 第1课时 三角形的内角和 精品课件.ppt

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（JJ） 教学课件,第1课时 三角形的内角和,9.2 三角形的内角和外角,第九章 三角形,学习目标,2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）,1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内 角和等于180.（重点）,问题：如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,导入新课,观察思考,我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.,思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?,折叠,还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？,三角形的三个内

2、角拼到一起恰好构成一个平角.,观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？,还有其他的拼接方法吗？,讲授新课,探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.,验证结论,三角形三个内角的和等于180.,求证：A+B+C=180.,已知：ABC.,证法1：过点A作lBC， B=1. (两直线平行,内错角相等) C=2. (两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180， B+C+BAC=180.,1,2,证法2：延长BC到D，过点C作CEBA， A=1 . (两直线平行，内错角相等) B=2. (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=1

3、80， A+B+ACB=180.,E,D,E,D,F,证法3：过D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC. (两直线平行，同位角相等) A+AED=180, AED+EDF=180， (两直线平行，同旁内角相补) A=EDF. EDB+EDF+FDC=180， A+B+C=180.,想一想：同学们还有其他的方法吗？,思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？,借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.,（口答）下列各组角是同一个三角形的内角 吗？为什么？,（2）60， 40， 90,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,是,不是,不是,提醒：三

4、角形的内角和为180.,练一练,典例精析,例1 如图，在ABC中，A=30，B=65， 求C的度数.,解：AB+C=180 (三角形的内角和定理),C=180-(AB).,A=30，B=65，(已知),C=180-(3065)=85.,练一练,(2) 在ABC中，A :B:C=1:2:3，则C= .,(1) 在ABC中，A=35， B=43 ，则 C= .,(3) 在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 则A= ， B= ， C= .,102,60,50,70,90,例2 如图，CEAF，垂足为E，CE与BF相交于点D，F40，C30，求EDF、DBC的度数,解：CEAF， DE

5、F90， EDF90F904050. 由三角形的内角和定理得 CDBCCDBFDEFEDF， 又CDBEDF， 30DBC4090， DBC100.,例3 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.,解: 设B为x，则A为(3x)， C为(x 15)， 从而有,3x x (x 15) 180.,解得 x 33.,所以 3x 99 ， x 15 48.,答： A，B，C的度数分别为99，33，48.,几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.,基本图形,由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.,由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.,总结归纳,当

6、堂练习,1.求出下列各图中的x值,x=70,x=60,x=30,x=50,2.如图，则1+2+3+4=_ .,280 ,3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数,解：A+ADE=180， ABDE， CED=B=78 又C=60， EDC=180-（CED+C） =180-（78+60） =42,4. 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.,解：DEAB，FEA90 在AEF中，FEA90，A30， AFE180FEAA60. 又CFDAFE， CFD60. 在CDF中，CFD60，FCD80， D180CFDFCD40.,5.如图，ABC中BDAC，垂足为D，ABD=54， DBC=18,求A和C的度数.,A+ABD+ADB=180,BDAC，ADB=CDB=90.,ABD=54，ADB=90，,A=180ABDADB,=1805490=36.,解：,C=180A（ABD+DBC）,=18036（54+18）,=72.,课堂小结,三角形的 内角和定理,证明,了解添加辅助线的方法及其目的,内容,三角形内角和等于180 ,见学练优本课时练习,课后作业,