变量间的相关关系及统计案例复习PPT优秀课件.ppt

1、第3课时变量间的相关关系及统计案例 1两个变量的线性相关两个变量的线性相关 (1)正相关正相关 在散点图中，点散布在从在散点图中，点散布在从 到到 的区域对于两个变量的这的区域对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关种相关关系，我们将它称为正相关 (2)负相关负相关 在散点图中，点散布在从在散点图中，点散布在从 到到 的区域，两个变量的这种相的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关关关系称为负相关基础知识梳理基础知识梳理左上角左上角右上角右上角左下角左下角右下角右下角(3)线性相关关系、回归直线线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上如果散点图中点的分布从整体上看大致在看大致在

2、 ，就称这两个，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线线叫做回归直线2回归方程回归方程(1)最小二乘法最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到求回归直线使得样本数据的点到回归直线的回归直线的 的方法的方法叫做最小二乘法叫做最小二乘法基础知识梳理基础知识梳理一条直线附近一条直线附近距离的平方和最小距离的平方和最小(2)回归方程回归方程系的变量的一组数据系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，的回归方程，其中其中a，b是待定参数是待定参数基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理相关关

3、系与函数关系有什么相关关系与函数关系有什么异同点？异同点？【思考思考提示提示】相同点：相同点：两者均是指两个变量的关系两者均是指两个变量的关系不同点：不同点：函数关系是一种函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系，相关关系是一种非确定的关系确定的关系函数关系是一种函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系因果关系，也可能是伴随关系3回归分析回归分析(1)定义：对具有定义：对具有 的两个的两个变量进行统计分析的一种常用方法变量进行统计分析的一种常用方法(2)样本点的中心样本点的中心在具有线性相关关系的数据在具有线性相关关系的数据(

4、x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中，回归中，回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：式分别为：基础知识梳理基础知识梳理相关关系相关关系基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理正相关正相关负相关负相关越强越强0.754独立性检验独立性检验(1)分类变量的定义分类变量的定义如果某种变量的不同如果某种变量的不同“值值”表示个表示个体所属的不同类别，像这样的变量称体所属的不同类别，像这样的变量称为为 (2)22列联表列联表一般地，假设有两个分类变量一般地，假设有两个分类变量X和和Y，它们的值域分别为，它们的值域分别为x1，x2和和y1，y2，其

5、样本频数列联表，其样本频数列联表(称为称为22列联表列联表)为为基础知识梳理基础知识梳理分类变量分类变量基础知识梳理基础知识梳理y1y2总计总计x1abx2cd总计总计acbdabcdabcd K2 ，用，用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设假设H0，如果，如果K2值较大，就拒绝值较大，就拒绝H0，即，即拒绝拒绝 基础知识梳理基础知识梳理事件事件A与与B无关无关1下列两个变量之间的关系哪个不下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系是函数关系()A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B正方形的边长和它的面积正方形的边长和它的面积C正正n边形的边数和顶点角度之和边形

6、的边数和顶点角度之和D人的年龄和身高人的年龄和身高答案：答案：D三基能力强化三基能力强化2有关线性回归的说法，不正有关线性回归的说法，不正确的是确的是()A相关关系的两个变量是非确相关关系的两个变量是非确定关系定关系B散点图能直观地反映数据的散点图能直观地反映数据的相关程度相关程度C回归直线最能代表线性相关回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系的两个变量之间的关系D散点图中的点越集中，两个散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强变量的相关性越强答案：答案：D三基能力强化三基能力强化3(教材习题改编教材习题改编)对于事件对于事件A和事件和事件B，通过计算得到通过计算得到K2的观测值的观测值

7、k4.514，下列说法正，下列说法正确的是确的是()A有有99%的把握说事件的把握说事件A和事件和事件B有关有关B有有95%的把握说事件的把握说事件A和事件和事件B有关有关C有有99%的把握说事件的把握说事件A和事件和事件B无关无关D有有95%的把握说事件的把握说事件A和事件和事件B无关无关答案：答案：B三基能力强化三基能力强化4下列关系：下列关系：人的年龄与其拥有人的年龄与其拥有的财富之间的关系；的财富之间的关系；曲线上的点与该曲线上的点与该点的坐标之间的关系；点的坐标之间的关系；苹果的产量与苹果的产量与气候之间的关系；气候之间的关系；森林中的同一树森林中的同一树木，其截面直径与高度之间的关

8、系；木，其截面直径与高度之间的关系；学生的身高与其学号之间的关系，其中学生的身高与其学号之间的关系，其中有相关关系的是有相关关系的是_答案：答案：三基能力强化三基能力强化答案：答案：11.69三基能力强化三基能力强化判断两变量之间有无相关关判断两变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是系，一种常用的简便可行的方法是绘散点图散点图是由数据点分布绘散点图散点图是由数据点分布构成的，是分析研究两个变量相关构成的，是分析研究两个变量相关关系的重要手段，从散点图中，如关系的重要手段，从散点图中，如果发现点的分布从整体上看大致在果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是一条直线附

9、近，那么这两个变量是线性相关的线性相关的课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一相关关系的判断相关关系的判断课堂互动讲练课堂互动讲练 某棉业公司的科研人员在某棉业公司的科研人员在7块并块并排、形状大小相同的试验田上对某棉排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量花新品种进行施化肥量x对产量对产量y影响影响的试验，得到如下表所示的一组数据的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：单位：kg).课堂互动讲练课堂互动讲练施化肥量施化肥量x15202530354045棉花产量棉花产量y330345365405445450455(1)画出散点图；画出散点图；(2)判断是否具有相关关系判断是否具有相关

10、关系课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】用施化肥量用施化肥量x作作为横轴，产量为横轴，产量y为纵轴可作出散点图，为纵轴可作出散点图，由散点图即可分析是否具有线性相关由散点图即可分析是否具有线性相关关系关系【解解】(1)散点图如图所示，散点图如图所示，课堂互动讲练课堂互动讲练(2)由散点图知，各组数据对应点由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥大致都在一条直线附近，所以施化肥量量x与产量与产量y具有线性相关关系具有线性相关关系课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】两变量具有相关关两变量具有相关关系但不一定是线性相关，所以当画出的系但不一定是线性相关，所以当画出的

11、点明显在一条曲线附近时，两变量也具点明显在一条曲线附近时，两变量也具有相关关系，但不是线性相关的有相关关系，但不是线性相关的课堂互动讲练课堂互动讲练利用最小二乘法求回归直线方利用最小二乘法求回归直线方程的一般步骤是：程的一般步骤是：(1)作出散点图，作出散点图，判断是否线性相关；判断是否线性相关；(2)如果是，则如果是，则用公式求用公式求a、b，写出回归方程；，写出回归方程；(3)根据方程进行估计根据方程进行估计课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二求回归直线方程求回归直线方程课堂互动讲练课堂互动讲练下表提供了某厂节能降耗技术改下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量造后生产甲

12、产品过程中记录的产量x(吨吨)与相应的生产能耗与相应的生产能耗y(吨标准煤吨标准煤)的的几组对照数据几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘请根据上表提供的数据，用最小二乘(参考数值：参考数值：32.5435464.566.5)课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)由题设所给数据，可由题设所给数据，可得散点图如图所示：得散点图如图所示：课堂互动讲练课堂互动讲练所以，由最小二乘法确定的回归方程的所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：系数为：课堂互动讲练课堂

13、互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】因本题中因本题中y对对x的关系呈的关系呈线性关系，故可用一元线性相关的方法解线性关系，故可用一元线性相关的方法解课堂互动讲练课堂互动讲练在本例条件下，若该厂技改前在本例条件下，若该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为吨甲产品的生产能耗为90吨标准吨标准煤试根据煤试根据(2)求出的线性回归方求出的线性回归方程，预测生产程，预测生产100吨甲产品的生产能吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？耗比技改前降低多少吨标准煤？课堂互动讲练课堂互动讲练解：解：由由(2)的回归方程及技改前生的回归方程及技改前生产产100吨甲产品的生产能耗，得降低吨甲产品

14、的生产能耗，得降低的生产能耗为的生产能耗为90(0.71000.35)19.65(吨标准煤吨标准煤)课堂互动讲练课堂互动讲练建立回归模型的步骤建立回归模型的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量是解释变量，哪个变量是预报变量(2)画出确定好的解释变量和预报画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等如是否存在线性关系等)课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三线性回归分析线性回归分析(3)由经验确定回归方程的类型由经验确定回归方程的类型(如我们如我们观察到数据呈线性关系，则选用

15、线性回归方观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方(4)按一定规则估计回归方程中的参数按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法如最小二乘法)(5)得出结果后分析残差是否有异常得出结果后分析残差是否有异常(个个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等规律性等)若存在异常，则检查数据是否有若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否适合等误，或模型是否适合等课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练测得某国测得某国10对父子身高对父子身高(单位：英单位：英寸寸)如下：如下：(1)对变量对变量y与与x进行相关性检验；进行相关性检验；(2)如果如果y与

16、与x之间具有线性相关关之间具有线性相关关系，求回归方程；系，求回归方程；(3)如果父亲的身高为如果父亲的身高为73英寸，估英寸，估计儿子的身高计儿子的身高课堂互动讲练课堂互动讲练父亲父亲身高身高(x)60626465666768707274儿子儿子身高身高(y)63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70【思路点拨思路点拨】(1)先根据已知计算先根据已知计算相关系数相关系数r，判断是否具有相关关系，判断是否具有相关关系(2)再利用公式求出回归方程进行回再利用公式求出回归方程进行回归分析归分析课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲

17、练课堂互动讲练所以所以y与与x之间具有很强的线性相关之间具有很强的线性相关关系关系课堂互动讲练课堂互动讲练故所求的回归方程为：故所求的回归方程为：所以当父亲身高为所以当父亲身高为73英寸时，估英寸时，估计儿子身高约为计儿子身高约为69.9英寸英寸课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】求回归直线方求回归直线方程，一般先要考查程，一般先要考查y与与x是否具有线性是否具有线性相关关系，若具有这样的关系，则可相关关系，若具有这样的关系，则可利用公式求解，否则求得的函数关系利用公式求解，否则求得的函数关系无实际意义无实际意义课堂互动讲练课堂互动讲练利用图形来判断两个变量之间是利用图形来判断两个变量

18、之间是否有关系，可以画出三维柱形图、二否有关系，可以画出三维柱形图、二维条形图，仅从图形上只可以粗略地维条形图，仅从图形上只可以粗略地估计两个分类变量的关系，可以结合估计两个分类变量的关系，可以结合所求的数值来进行比较，作图时应注所求的数值来进行比较，作图时应注意单位统一、图形准确，但不能给我意单位统一、图形准确，但不能给我们两个分类变量有关或无关的精确的们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能作出精确的判断关计算，才能作出精确的判断课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四独立性检验独立性检验课课堂互动讲课课堂互动讲练堂互动讲练练

19、堂互动讲练(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)在调查的在调查的480名男人中有名男人中有38名患名患有色盲，有色盲，520名女人中有名女人中有6名患有色名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？得到的结论在什么范围内有效？【思路点拨思路点拨】本题应首先作出本题应首先作出调查数据的列联表，再根据列联表画调查数据的列联表，再根据列联表画出二维条形图，并进行分析，最后利出二维条形图，并进行分析，最后利用独立性检验作出判断用独立性检验作出判断课堂互动讲练课堂互动讲练【解

20、解】根据题目所给的数据作根据题目所给的数据作出如下的列联表：出如下的列联表：课堂互动讲练课堂互动讲练色盲色盲不色盲不色盲合计合计男男38442480女女6514520合计合计449561000根据列联表作出相应的二维条形根据列联表作出相应的二维条形图：图：6分分课堂互动讲练课堂互动讲练因而，我们可以认为因而，我们可以认为“患色盲与性别患色盲与性别是有关的是有关的”.8分分根据列联表所给的数据可以有根据列联表所给的数据可以有a38，b442，c6，d514，ab480，cd520，ac44，bd956，n1000，课堂互动讲练课堂互动讲练由由k27.110.828，所以我们有，所以我们有99.9

21、%的把握认为患色盲与性别有关的把握认为患色盲与性别有关系，这个结论只对所调查的系，这个结论只对所调查的480名男名男人和人和520名女人有效名女人有效.12分分课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示误区警示】在列联表中注意事在列联表中注意事件的对应及有关值的确定，避免混乱件的对应及有关值的确定，避免混乱课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分)在对人们的休闲方在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了式的一次调查中，共调查了124人，其中人，其中女性女性70人，男性人，男性54人女性中有人女性中有43人主人主要的休闲方式是看电视，另外要的休闲方式是看电视，另外27人主要人主要的休闲方式是运

22、动；男性中有的休闲方式是运动；男性中有21人主要人主要的休闲方式是看电视，另外的休闲方式是看电视，另外33人主要的人主要的休闲方式是运动休闲方式是运动课堂互动讲练课堂互动讲练(1)根据以上数据建立一个根据以上数据建立一个22列联表；列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系判断性别与休闲方式是否有关系解：解：(1)22列联表如下：列联表如下：6分分课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练性别性别看电视看电视运动运动总计总计女女432770男男213354总计总计6460124休闲方式休闲方式(2)假设假设“休闲方式与性别无关休闲方式与性别无关”，因为因为k5.024，所以有理由认为假，

23、所以有理由认为假设设“休闲方式与性别无关休闲方式与性别无关”是不合理是不合理的，即有的，即有97.5%的把握认为的把握认为“休闲方式休闲方式与性别有关与性别有关”.12分分课堂互动讲练课堂互动讲练1回归分析的理解回归分析的理解回归分析是处理变量相关关系的一种回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法，它主要解决三个问题：数学方法，它主要解决三个问题：(1)确定两个变量之间是否有相关关确定两个变量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；达式；(2)根据一组观测值，预测变量的取值根据一组观测值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；及判断变量取

24、值的变化趋势；(3)求出回归直线方程求出回归直线方程规律方法总结规律方法总结2最小二乘法的理解最小二乘法的理解(1)最小二乘法是一种有效的求回归方最小二乘法是一种有效的求回归方程的方法，它保证了各点与此直线在整体上最程的方法，它保证了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测数据的规律接近，最能反映样本观测数据的规律(2)最小二乘法估计的一般步骤：最小二乘法估计的一般步骤：作出散点图，判断是否线性相关；作出散点图，判断是否线性相关；如果是，则用公式求如果是，则用公式求a、b，写出回归方程；，写出回归方程；根据方程进行估计根据方程进行估计规律方法总结规律方法总结3线性相关关系强弱的分析与判断线

25、性相关关系强弱的分析与判断对于变量对于变量x与与y随机抽取到的随机抽取到的n对数据对数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，利用相关，利用相关系数系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，样本相关系数的具体计算公式为：强弱，样本相关系数的具体计算公式为：规律方法总结规律方法总结当当r0时，表明两个变量正相关；时，表明两个变量正相关；当当r10.828，就有，就有99.9%的把的把握认为握认为“X与与Y有关系有关系”；如果如果k7.879，就有，就有99.5%的把握的把握认为认为“X与与Y有关系有关系”；规律方法总结规律方法总结如果如果k6.635，

26、就有，就有99%的把握认的把握认为为“X与与Y有关系有关系”；如果如果k5.024，就有，就有97.5%的把握的把握认为认为“X与与Y有关系有关系”；如果如果k3.841，就有，就有95%的把握认的把握认为为“X与与Y有关系有关系”；如果如果k2.706，就有，就有90%的把握认的把握认为为“X与与Y有关系有关系”；如果如果k2.706，就认为没有充分的，就认为没有充分的证据显示证据显示“X与与Y有关系有关系”规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避

27、开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔

28、斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而

29、不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连

30、涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声

31、，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现

32、自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的

33、谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的

34、人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金