古文明中的直角三角形课件.ppt

1、古文明中的直角三角形古文明中的直角三角形n古巴比倫人已能用與現在相同的方法解二次方程式n西元前1700年的楔形泥版普林頓322號，以六十進位制記下了多組的畢氏三數組n畢氏三數組：可形成直角三角形三邊長的三個正整數n歐幾里得在約西元前三世紀蒐集前人鬆散的數學知識，於亞歷山卓城整理成幾何原本一書n畢氏定理：直角三角形斜邊的平方等於兩股的平方和n畢達哥拉斯，畢氏學派：萬物皆數u數：正整數，形成宇宙的要素u音樂、建築、天文，這世界存在著一個數學結構n當m為奇數：u（3，4，5）u（5，12，13）u（7，24，25）u（9，40，41）M=奇數m2 1 2m2 1 2n幾何原本共13卷，手稿早已失傳，

2、傳下來的是一些修訂本n西方文明中，流傳僅次於聖經的一本書n依照柏拉圖與亞里斯多德的想法寫成n設準、公理、定義、命題、證明n西元263年 劉徽九章算術注：勾股定理n古算書周髀算經，直角三角形中，只要能知道兩邊的長，就能知道第三邊的長度：商高定理n趙爽為周髀算經作注的弦圖n句、股各自乘，并之為弦實，開方除之，即弦出入相補n九章算術卷九n六今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？n答曰：水深一丈二尺；葭長一丈三尺。n術曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，餘，倍出水除之，即得水深。加出水數，得葭長。n(52 12)(2 1)12n(半池2 出水2)2倍出水=水深n

3、121 135？1？nc2=(b+d)2=b2+a2b2+2bd+d2=b2+a22bd+d2=a2a2-d2=2bd(a2-d2)2d=bn(半池2-出水2)2倍出水=水深bac=b+dcdn中國古代缺乏角度的概念，因此沒有正餘弦定理或相似形理論等觀念n九章算術卷九n一五今有句五步，股十二步。問句中容方幾何？n答曰：方三步、十七分步之九。n術曰：并句、股為法，句股相乘為實，實如法而一，得方一步。n(512)(5+12)=60/17n(勾股)(勾+股)n雖然中國古代沒有現代的符號代數，以及好用的知識工具可以使用，但是在幾何圖形的輔助下依然可以解決許多問題？125125參考資料n國立教育資料館。教育頻道 數學領域影片 數學史古文明中的直角三角形。