古典概型-古典概率PPT优秀课件.ppt
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1、3.2.13.2.1古典概型古典概型-古典概率古典概率教学目标教学目标(1)理解基本事件、等可能事件等概念;(2)会用枚举法求解简单的古典概型问题;(3)进一步掌握古典概型的计算公式;(4)能运用古典概型的知识解决一些实际问题;教学重点、难点教学重点、难点 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题古典概型中计算比较复杂的背景问题问题问题1:什么是基本事件?什么是等可能基本事件?:什么是基本事件?什么是等可能基本事件?我们又是如何去定义古典概型?我们又是如何去定义古典概型?在一次试验中可能出现的每一基本结果称为在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件基本事件若在一次试验中,每个基本事
2、件发生的可能性都相同,若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为则称这些基本事件为等可能事件等可能事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型古典概型:所有的基本事件只有有限个所有的基本事件只有有限个 每个基本事件的发生都是等可能的每个基本事件的发生都是等可能的问题问题2:怎么求古典概型概率?:怎么求古典概型概率?mP An 如果一次试验的等可能基本事件共有如果一次试验的等可能基本事件共有 个,那么每个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是一个等可能基本事件发生的概率都是 n1nm 如果某个事件如果某个事件A包含了其中包
3、含了其中 个等可能基本事件,个等可能基本事件,那么事件那么事件A发生的概率为:发生的概率为:例例1(摸球问题摸球问题):一个口袋内装有大小相同的):一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球,个黄球,从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。问共有多少个基本事件;问共有多少个基本事件;求摸出两个球都是红球的概率;求摸出两个球都是红球的概率;求摸出的两个球都是黄球的概率;求摸出的两个球都是黄球的概率;例例1(摸球问题摸球问题):一个口袋内装有大小相同的):一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球,个黄球,从中一次摸出两个
4、球。从中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件;问共有多少个基本事件;解:解:分别对红球编号为分别对红球编号为1、2、3、4、5号,对黄球编号号,对黄球编号6、7、8号,从中任取两球,有如下等可能基本事件,枚举如下:号,从中任取两球,有如下等可能基本事件,枚举如下:(1,2)、()、(1,3)、()、(1,4)、()、(1,5)、()、(1,6)、()、(1,7)、()、(1,8)(2,3)、()、(2,4)、()、(2,5)、()、(2,6)、()、(2,7)、()、(2,8)(3,4)、()、(3,5)、()、(3,6)、()、(3,7)、()、(3,8)(4,5)、()、(4,6)、()、
5、(4,7)、()、(4,8)(5,6)、()、(5,7)、()、(5,8)(6,7)、()、(6,8)(7,8)7654321共有共有28个等可能事件个等可能事件28例例1(摸球问题摸球问题):一个口袋内装有大小相同的):一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球,个黄球,从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出两个球都是红球的概率;求摸出两个球都是红球的概率;设设“摸出两个球都是红球摸出两个球都是红球”为事件为事件A则则A中包含的基本事件有中包含的基本事件有10个,个,因此因此 105()2814mP An (5,6)、()、(5,7)、()、(5,8)(1,2)、()、(1,
6、3)、()、(1,4)、()、(1,5)、()、(1,6)、()、(1,7)、()、(1,8)(2,3)、()、(2,4)、()、(2,5)、()、(2,6)、()、(2,7)、()、(2,8)(3,4)、()、(3,5)、()、(3,6)、()、(3,7)、()、(3,8)(4,5)、()、(4,6)、()、(4,7)、()、(4,8)(6,7)、()、(6,8)(7,8)例例1(摸球问题摸球问题):一个口袋内装有大小相同的):一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球,个黄球,从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球都是黄球的概率;求摸出的两个球都是黄球的概率;设设“
7、摸出的两个球都是黄球摸出的两个球都是黄球”为事件为事件B,故故(5,6)、()、(5,7)、()、(5,8)(1,2)、()、(1,3)、()、(1,4)、()、(1,5)、()、(1,6)、()、(1,7)、()、(1,8)(2,3)、()、(2,4)、()、(2,5)、()、(2,6)、()、(2,7)、()、(2,8)(3,4)、()、(3,5)、()、(3,6)、()、(3,7)、()、(3,8)(4,5)、()、(4,6)、()、(4,7)、()、(4,8)(6,7)、()、(6,8)(7,8)则事件则事件B中包含的基本事件有中包含的基本事件有3个,个,例例1(摸球问题摸球问题):一
8、个口袋内装有大小相同的):一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球,个黄球,从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。设设“摸出的两个球一红一黄摸出的两个球一红一黄”为事件为事件C,(5,6)、()、(5,7)、()、(5,8)(1,2)、()、(1,3)、()、(1,4)、()、(1,5)、()、(1,6)、()、(1,7)、()、(1,8)(2,3)、()、(2,4)、()、(2,5)、()、(2,6)、()、(2,7)、()、(2,8)(3,4)、()、(3,5)、()、(3,6)、()、(3,7)、()、(3,8)(4
9、,5)、()、(4,6)、()、(4,7)、()、(4,8)(6,7)、()、(6,8)(7,8)1 5()2 8mP Cn 则事件则事件C包含的基本事件有包含的基本事件有15个,个,答:答:共有共有28个基本事件;个基本事件;摸出两个球都是红球的概率为摸出两个球都是红球的概率为514摸出的两个球都是黄球的概率为摸出的两个球都是黄球的概率为328摸出的两个球一红一黄的概率为摸出的两个球一红一黄的概率为1528 通过对摸球问题的探讨,你能总结出求古典概型通过对摸球问题的探讨,你能总结出求古典概型概率的方法和步骤吗?概率的方法和步骤吗?想一想?想一想?6 7 8 9 10 11例例2(掷骰子问题掷
10、骰子问题):将一个骰子先后抛掷):将一个骰子先后抛掷2次,观察向上的点数。次,观察向上的点数。问:问:两数之和是两数之和是3的倍数的结果有多少种?的倍数的结果有多少种?两数之和是两数之和是3的倍数的概率是多少?的倍数的概率是多少?两数之和不低于两数之和不低于10的结果有多少种?的结果有多少种?两数之和不低于两数之和不低于10的的概率是多少?的的概率是多少?建立模型建立模型第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数6 65 54 43 32 21 1 解:由表可解:由表可知,等可能基知,等可能基本事件总数为本事件总数为36种。种
11、。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数记记“两次向上点数之和是两次向上点数之和是3的倍数的倍
12、数”为事件为事件A,则事件则事件A的结果有的结果有12种,种,如(如(2,1)、()、(1、2)、()、(5,1)等,)等,因此所求概率为:因此所求概率为:121()363P A 记记“两次向上点数之和不低于两次向上点数之和不低于10”为事件为事件B,则事件则事件B的结果有的结果有6种,种,如(如(4,6)、()、(6、4)、()、(5,5)等,)等,因此所求概率为:因此所求概率为:61()366P B 1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10
13、 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54
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