回归直线及其方程PPT优秀课件.ppt

1、两个变量的线性相关两个变量的线性相关变量间的相关关系变量间的相关关系问题提出问题提出1.1.两个变量之间的相关关系的含义如何？成正两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？么特点？自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系性的两个变量之间的关系.正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域到右下角的区域 2.

2、2.观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关的散点图，这两个相关变量成正相关.我们需要进我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？对此，我们从肪含量到底是以什么方式增加呢？对此，我们从理论上作些研究理论上作些研究.知识探究（一）：回归直线知识探究（一）：回归直线 思考思考1 1：一组样本数据的平均数是样本数据的中一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定是散点图中的

3、点吗？定是散点图中的点吗？(,)x y思考思考2 2：在各种各样的散点图中，有些散点图中在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？的散点图中的点的分布有什么特点？这些点大致分布在一条直线附近这些点大致分布在一条直线附近.思考思考3 3：如果散点图中的点的分布，从整体上看如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系线性相关

4、关系，这条直线叫做，这条直线叫做回归直线回归直线.对具有线对具有线性相关关系的两个变量，其回归直线一定通过样性相关关系的两个变量，其回归直线一定通过样本点的中心吗？本点的中心吗？思考思考4 4：对一组具有线性相关关系的样本数据，对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？你认为其回归直线是一条还是几条？思考思考5 5：在样本数据的散点图中，能否用直尺在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归直线？直线？知识探究（二）：回归方程知识探究（二）：回归方程 在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，在直角坐

5、标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归直线的方程称为回归方程回归方程.对一组具有线性相对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计计.思考思考1 1：回归直线与散点图中各点的位置应具有回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？怎样的关系？整体上最接近整体上最接近 思考思考2 2：对于求回归直线方程，你有哪些想法？对于求回归直线方程，你有哪些想法

6、？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用可以用 或或 ，其中其中 .|iiyy-2()iiyy-iiybxa=+思考思考3 3：对一组具有线性相关关系的样本数据：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x(x1 1，y y1 1)，(x(x2 2，y y2 2)，(x(xn n，y yn n)，设其回归，设其回归方程为方程为 可以用哪些数量关系来刻可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？画各样本点与回归直线的接近程度？ybxa=+思考思考4 4：为了从整体上反映为了从整体上反映n n个样本数据与回归个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来直线的

7、接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？刻画比较合适？21()niiiQyy2221122()()()nnybxaybxaybxa(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)思考思考5 5：根据有关数学原理分析，当根据有关数学原理分析，当 时，总体偏差时，总体偏差 为最小，这样为最小，这样就得到了回归方程，这种求回归方程的就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做方法叫做最小二乘法最小二乘法.回归方程回归方程中，中，a a，b b的几何意义分别是什么？的几何意义分别是什么？1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx21

8、()niiiQyyybxa=+思考思考6 6：利用计算器或计算机可求得年龄和利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 ，由此我们可以根据，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的比的回归值回归值.若某人若某人3737岁，则其体内脂肪含岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？量的百分比约为多少？0.5770.448yx=-20.9%20.9%理论迁移理论迁移 例例 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个究气温对热饮

9、销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表：卖出的饮料杯数与当天气温的对比表：摄氏温摄氏温度度(）-5-50 04 47 71212热饮杯热饮杯数数 1561561501501321321281281301301515191923232727313136361161161041048989939376765454摄氏温摄氏温度度(）-5-50 04 47 71212热饮杯热饮杯数数 1561561501501321321281281301301515191923232727313136361161161041048989939376765454（1 1）画出散点图；）画出散

10、点图；（2 2）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一般）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一般规律；规律；（3 3）求回归方程；）求回归方程；（4 4）如果某天的气温是）如果某天的气温是22，预测这天卖出的热饮杯数，预测这天卖出的热饮杯数.当当x=2x=2时，时，y=143.063.y=143.063.小结作业小结作业1.1.求样本数据的线性回归方程，可按求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：下列步骤进行：第一步，计算平均数第一步，计算平均数 ,xy1niiix y21niix第二步，求和第二步，求和 ,1122211()(),()nniii iiinniiiixx yyxynx

11、 ybay bxxxxnx 第三步，计算第三步，计算 ybxa=+第四步，写出回归方程第四步，写出回归方程 2.2.回归方程被样本数据惟一确定回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致，各样本点大致分布在回归直线附近分布在回归直线附近.对同一个总体，不同的样本对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性随机性.3.3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得求得“回归方程回归方程”，如果这组数据不具有线性相，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的关关系，即不存在

12、回归直线，那么所得的“回归回归方程方程”是没有实际意义的是没有实际意义的.因此，因此，对一组样本数据，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程求回归方程.P94P94习题习题2.3 A2.3 A组：组：2 2，3.3.B B组：组：1.1.作业：作业：85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内

13、基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，

14、为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我

15、谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果

16、一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 1

17、08.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受

18、你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默

19、119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的

20、过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金