图像几何变换讲解课件.ppt

1、第第3 3 章章 图像的几何变换图像的几何变换待测印鉴标准印鉴与原图比较，与原图比较，有位置，角度有位置，角度偏差偏差三维的平移近朱者赤图像的几何变换l图像的几何变换包括了图像的形状变换和图像的位置变换。l图像的形状变换图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。是指图像的放大、缩小与错切。l图像的位置变换图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转。是指图像的平移、镜像与旋转。l图像的仿射变换图像的仿射变换描述。描述。l图像的变形及几何畸变校正图像的变形及几何畸变校正图像的几何变换不改变像素图像的几何变换不改变像素的值，只改变像素的位置。的值，只改变像素的位置。图像的形状变换l图像的形状变换通常在

2、图像的形状变换通常在目标物识别目标物识别中使中使用。用。l图像的形状变换主要是指图像的缩小、图像的形状变换主要是指图像的缩小、放大与放大与错切错切。图像的形状变换应用 目标物识别l如图所示如图所示,要判别图中的要判别图中的某个果子是苹果还是李某个果子是苹果还是李子子,要将该图像进行放大要将该图像进行放大或者是缩小或者是缩小,才能够进行才能够进行正确的比较与识别。正确的比较与识别。图像的比例缩放l图像的比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放a倍，在y轴方向按比例缩放b倍，从而获得一幅新的图像。如果a=b，称这样的比例缩放为图像的全比例缩放。如果a不等于b，图像的比例缩放会改变原始图像的像素

3、间的相对位置，产生几何畸变。变换原理XaxYbyXaxYbyXaxYbyg(X,Y)=f(x,y)g(ax,by)=f(x,y)具体实现for i=1:row for j=1:col m=ceil(zi*i);n=ceil(zj*j);B(m,n)=A(i,j);endend row:图像宽度，高度，行数 col:图像长度，列数效果图示例几何变换方法几何变换方法l1 1）向前映射法）向前映射法x1y1f(x1,y1)(x1,y1)整型xyf(x,y)(x,y)非整型象素移交映射通过输入图像像素位置,计算输出图像对应像素位置;将该位置像素的灰度值按某种方式分配到输出图像相邻四个像素.存在问题pq

4、rpr2 2 向后映射法向后映射法l2 2）向后映射法）向后映射法x1y1f(x1,y1)(x1,y1)非整型xyf(x,y)(x,y)整型象素填充映射通过输出图像像素位置,计算输入图像对应像素位置;根据输入图像相邻四个像素的灰度值计算该位置像素的灰度值.l两种映射方法的对比两种映射方法的对比u对于向前映射：每个输出图像的灰度要经过多次运对于向前映射：每个输出图像的灰度要经过多次运算；算；u对于向后映射：每个输出图像的灰度只要经过一次对于向后映射：每个输出图像的灰度只要经过一次运算。运算。实际应用中，更经常采用向后映射法。实际应用中，更经常采用向后映射法。l下面看缩小和放大的具体应用图像的缩小

5、l分为按比例缩小和不按比例缩小两种。分为按比例缩小和不按比例缩小两种。l图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。可相应缩小。(a)(a)按比例缩小按比例缩小 (b)(b)不按比例缩小不按比例缩小图像缩小 实现思路l图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽量保持原有的特征不丢失。量保持原有的特征不丢失。l最简单的方法就是等间隔地选取数据。最简单的方法就是等间隔地选取数据。图像缩小 实现方法l设原图像大小为M*N，缩小为

6、k1M*k2N，（k11，k21，k21）。算法步骤如下：1）设旧图像是F(i,j)，i=1,2,M,j=1,2,N.新图像是G(x,y),x=1,2,k1M,y=1,2,k2N.2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j)c1=1/k1 c2=1/k2K1=1.2,k2=1.1K1=1.2,k2=1.11 12 23 33 34 45 56 66 64 45 56 66 6i=1,2,j=1,3.x=1,3,y=1,4.i=1,2,j=1,3.x=1,3,y=1,4.x=1/1.2,2/1.2x=1/1.2,2/1.2,3/1.2=i1,i2,i2,=i1,i2,i2,y=1/1.1,2/1.

7、1,3/1.1y=1/1.1,2/1.1,3/1.1,4/1.1=j1,j2,j3=j1,j2,j3,j3.1 12 23 34 45 56 6图像放大 实现方法最近邻点法代码/*-scale_near-图像缩放-A:输入图像数据B:输出图像数据 row:图像宽度，高度，行数 col:图像长度，列数 zi:i轴放大倍数zj:j轴放大倍数-*/%ij为新图像坐标，mn为原图像坐标 for i=1:row*zi for j=1:col*zj m=ceil(i/zi);n=ceil(j/zj);B(i,j)=A(m,n);endend较大倍数图 思考一个问题：如果放大倍数太大，按照前面的方法处理会出

8、现马赛克效应。如果这个问题交给你，有没有办法解决？或者想办法至少使之有所改善？图像放大 思考问题图 按最近邻域法放大五倍的图像 放大5倍双线性内插（bilinear interpolation approach）abp1-p图 线性插值法示意图(x,y)(x,y1)(x1,y)x,y(x1,y1)p1 p1 qqf1=（1-p）f（x，y）+pf（x+1，y）f2=（1-p）f（x，y+1）+pf（x+1，y+1）f(x,y)=（1-q）f1+qf2计算公式f（x，y）=（1-q）（1-p）f（x，y）+pf（x+1，y）+q（1-p）f（x，y+1）+pf（x+1，y+1）式中：f（x，y）

9、为坐标（x，y）处的灰度值，x、y 分别为不大于x，y的整数。l已知原图像中四点的灰度f（101，150）=10，f（102，150）=50，f（101，151）=40，f（102，151）=100，新图像g是f沿x轴放大5倍，y轴放大2倍构成，求g（506，301）的灰度。f（101.2，150.5）m=101,n=150,p=0.2,q=0.5f（101.2，150.5）=(1-0.5)*(1-0.2)*10+0.2*50+0.5*(1-0.2)*40+0.2*100=35双线性插值代码/*-scale-图像缩放-A:输入图像数据B:输出图像数据 row:图像宽度，高度，行数 col:图像

10、长度，列数 zi:i 放大倍数（竖直）zj:j 放大倍数（水平）-*/for i=1:row*zi for j=1:col*zj m=floor(i/zi);n=floor(j/zj);p=i/zi-m;q=j/zj-n;if m=1&n=1&mrow&n0&n0&mrow&n=1&n=1&mrow&ncol B(i,j)=(1-q)*(1-p)*A(m,n)+p*A(m+1,n)+q*(1-p)*A(m,n+1)+p*A(m+1,n+1);endendend图像旋转的后处理 插值效果分析 经过插值处理之后，经过插值处理之后，图像效果图像效果就变得自然。就变得自然。思考一个问题：思考一个问题：

11、边界的锯齿如何处理？边界的锯齿如何处理？图像的仿射变换l图像仿射变换提出的意义是采用通用的数学影射通用的数学影射变换公式变换公式，来表示前面给出的几何变换。l回顾前面讲过的几何变换，除了图像的平移，其他的变换均为线性变换，比较容易处理。l为了适应平移,提出了齐次坐标的概念。yyyxxx平移公式：图像的仿射变换 齐次坐标l原坐标为(x,y)，定义齐次坐标为：（wx,wy,w）l实质是通过增加一个坐标量来解决问题。yyyxxx110010011yxyxyx平移：平移：图像的仿射变换 通式l有了齐次坐标齐次坐标 ，就可以定义仿射变换仿射变换 如下：xaxbyxycxdyy 仿射变换公式中，取齐次坐标

12、的w=1。10011xabxxycdyy 用矩阵形式表示为：用矩阵形式表示为：图像的仿射变换 图像几何变换表示 图像的平移：100110011xxxyyy 图像的旋转：cossin0sincos010011xxyy 图像的仿射变换 图像几何变换表示 图像的水平镜像：10001010011xxyy 图像的垂直镜像：10001010011xxyy 图像的仿射变换 图像几何变换表示 图像的垂直错切：1001010011xxdxyy 图像的水平错切：1001010011yxxydy 不同几何变换实际上对应着不同的变换矩阵。不同几何变换实际上对应着不同的变换矩阵。图象变形(Image morphing)

13、变形的脸变形的狗嘴Image morphingNote,we are warping from one image to a different image.Compare with Einstein example.-used in motion pictures&animation反过来变换，岂不更好？返老还童不是梦（在屏幕上）成 长几何失真 图像在获取过程中，由于成像系统本身具有非线性、拍摄角度等因素的影响，会使获得的图像产生几何失真。几何失真 系统失真 非系统失真。系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真则是随机的。当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精确的几何校正（即将存在几

14、何失真的图像校正成无几何失真的图像），以免影响定量分析的精度。图像的几何校正 桶形失真（左图）和枕形失真（右图）的示例几何校正方法 图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型；其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行几何校正。通常分两步：图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列号）和物方（或参考图）对应点坐标间的映射关系，解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图像各个像素坐标进行校正；确定各像素的灰度值（灰度内插）。空间坐标变换空间坐标变换 实际工作中常以一幅图像为基准，去校正另一幅几何失真图像。通常设基准图像f(x,y)是利用没畸变或畸变较小的摄像系统获得的，而

15、有较大几何畸变的图像用g(x,y)表示，下图是一种畸变情形。l一 关系式已知l二 关系式未知l设两幅图像几何畸变的关系能用解析式来描述。按照公式对应求解。),(1yxhx),(2yxhy 12(,)(,),(,)g x yf h x y h x y二 关系式未知l需先求解关系式，通常h1(x，y)和h2(x，y)可用多项式来近似 niinjjiijyxax00niinjjiijyxby00 当n=1时，畸变关系为线性变换，上述式子中包含a00、a10、a01、b00、b10、b016个未知数，至少需要3个已知点来建立方程式，解求未知数。yaxaax011000ybxbby011000 当n=2

16、时，畸变关系式为 包含12个未知数，至少需要6个已知点来建立关系式，解求未知数。20211220011000yaxyaxayaxaax20211220011000ybxybxbybxbby测试靶测试靶对应的鱼眼图像对应的鱼眼图像3 3 空间变换空间变换变形后的老虎变形后的老虎校正后的老虎校正后的老虎PS中图像的几何变换l图像旋转画布l编辑自由变换TermsGeometric correction,Geometric calibration:几何校正Spatial transformation:空间变换Interpolation:插值Nearest neighbor interpolation:

17、最近邻点内插Bilinear interpolation:双线性内插TermsZoom in:放大Zoom out:缩小Image rectification:图象矫正Image registration:图象定位，图象配准Projection:投影TermsImage morphing:图象变形Control point:控制点Control grid:控制栅格Polynomial warping:多项式卷绕作业1.图像的成倍放大效果示例图像大比例放大时的马赛克效应放大放大1010倍倍图像旋转的效果示例图像旋转中的插值效果示例图像的错切效果图像配准示例待测印鉴标准印鉴与原图比较，与原图比较，有位置，角度有位置，角度偏差偏差水平镜像示例垂直镜像示例