均值不等式全面版课件.ppt
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- 关 键 词:
- 均值 不等式 全面 课件
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1、引入:一农夫要围一矩形羊圈,他家有16米长的篱笆,问如何围羊圈的面积最大?最大面积是多少?学习目标:学习目标:1知识与技能:知识与技能:(1)理解并掌握均值定理及其推导,)理解并掌握均值定理及其推导,(2)了解均值不等式的几何解释,)了解均值不等式的几何解释,(3)会用均值不等式进行简单证明和)会用均值不等式进行简单证明和求最值。求最值。2过程与方法:渗透数形结合的思想过程与方法:渗透数形结合的思想方法。方法。3情态与价值:通过本节的学习,体情态与价值:通过本节的学习,体会数学会数学 来源于生活,提高学习数学来源于生活,提高学习数学的兴趣。的兴趣。学习重难点:学习重难点:v学习重点:理解均值定
2、理及其推学习重点:理解均值定理及其推导,导,v学习难点:均值不等式的应用。学习难点:均值不等式的应用。自学提示:v1、理解理解并掌握均值定理及其推导,并掌握均值定理及其推导,v2、了解均值不等式的几何解释,、了解均值不等式的几何解释,学习目标1,适用条件,适用条件,2,结构特征,结构特征,3,等号成立的条件。,等号成立的条件。均值定理:如果a,b R+,那么当且仅当a=b时,式中等号成立。2abab注意:1,适用条件:适用条件:2,结构特征:,结构特征:3,等号成立的条件:,等号成立的条件:2abab当且仅当a=b时,式中等号成立Rb,a课堂互动探究课堂互动探究:作用:(1)证明不等式,(2)
3、求最值.2,均值不等式有什么作用?均值不等式有什么作用?(结合例题来探究此问题)(结合例题来探究此问题)重要不等式重要不等式的关系如何?等式,探究均值不等式与不abba2122 问:在使用问:在使用“和为常数,积有最和为常数,积有最大值大值”和和“积为常数,和有最小积为常数,和有最小值值”这两个结论时,应注意什么这两个结论时,应注意什么条件?条件?3.由例由例2总结出如下的规律:总结出如下的规律:两个正数的积为常数时,它们的和有最小值;两个正数的积为常数时,它们的和有最小值;两个正数的和为常数时,它们的积有最大值。两个正数的和为常数时,它们的积有最大值。下面几道题的解答可能下面几道题的解答可能
4、有错有错,如果,如果错了错了,那么那么错错在哪里?在哪里?已知函数已知函数 ,求函数的,求函数的最小值和此时最小值和此时x的取值的取值xxxf1)(.2112121)(:取到最小值时函数即当且仅当解xxxxxxxxf 运用均值不等式的过程中,忽略了运用均值不等式的过程中,忽略了“正数正数”这个条件这个条件已知函数,已知函数,求函数的最小值求函数的最小值)2(23)(xxxxf。的最小值是时,函数即当且仅当解:6323223223)(xxxxxxxxxf 用均值不等式求最值,必须满足用均值不等式求最值,必须满足“定值定值”这这个条件个条件的最小值。,(其中求函数20sin4sin 3y。函数的最
5、小值为解:4,4sin4sin2sin4siny用均值不等式求最值用均值不等式求最值,必须注意必须注意“相等相等”的条的条件件.如果取等的条件不成立如果取等的条件不成立,则不能取到该最值则不能取到该最值.4、通过讨论练习、通过讨论练习A组题目来组题目来加深对均值不等式这两种作加深对均值不等式这两种作用的认识及掌握用的认识及掌握应把握三点:应把握三点:“一正、二定、一正、二定、三相等三相等”.当条件不完全具备当条件不完全具备时,应创造条件时,应创造条件.当堂达标:必做:教材必做:教材P72 练习练习B 2,3 习题习题3-2 A 4 选做:教材选做:教材P73 习题习题3-2 B 3课堂小结:一
6、正,二定,三相等。求最值是必须满足:尤其要注意,应用均值不等式时,及等号成立的条件,用范围,均值定理,注意其适21作业:教材P72 练习B 4,5只要我们坚持了,就没有克服不了的困难。或许,为了将来,为了自己的发展,我们会把一件事情想得非常透彻,对自己越来越严,要求越来越高,对任何机会都不曾错过,其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时,“千里之行,始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情,让自己其中那小小的浅浅的进步,来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域,强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走,向前看,向前进。所有的未来,都是
7、靠脚步去丈量。没有走,怎么知道,不可能;没有去努力,又怎么知道不能实现?幸福都是奋斗出来的。那不如,生活中、工作中,就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵,着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详,侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但,这种聆听,它绝不是仅限于、执着于“我”,而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度,也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何?生命不止,奋斗不息!又或者,对于很多优秀的人来说,我们奋斗了一辈子,拼搏了一辈子,也只是人家的起点。可是,这微不足道的进步,对于我们来说,却是幸福的,也是知足的,因为我们清清楚楚的知道自
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