图形计算器在数学教学中的运用讲解课件.ppt

1、【案例案例5】二分法的运用二分法的运用【案例案例6】设计设计“判断整数判断整数n（n2）是否为质数）是否为质数”程序框图与算法语句。程序框图与算法语句。选自：普通高中课程标准实验教科书数学必修三（人教选自：普通高中课程标准实验教科书数学必修三（人教A版），第版），第6页。页。【案例案例7】模特卡罗方法模特卡罗方法的计算的计算8问题模型问题模型数据采集数据采集定义数据定义数据采集数据采集数据分析数据分析数据获取结论获取结论建立模型建立模型分析研究分析研究：在一个：在一个50人的班级里，至少有两名同学同人的班级里，至少有两名同学同一天过生日的概率多大（一年按一天过生日的概率多大（一年按365天算，

2、下同）？天算，下同）？ABCD（1）模拟实验）模拟实验模拟实验就是用蒙特卡洛方法进行计算机仿真（数值模拟），随机产生模拟实验就是用蒙特卡洛方法进行计算机仿真（数值模拟），随机产生50个正整个正整数（介于数（介于1到到365之间），用这之间），用这50个正整数代表一个班级的个正整数代表一个班级的50个学生的生日，然后个学生的生日，然后，借助组距为，借助组距为1的频数分布直方图统计、查看是否有两个以上的人生日相同。的频数分布直方图统计、查看是否有两个以上的人生日相同。操作内容（关键步骤）操作内容（关键步骤）截图截图产生产生50个个介于介于1到到365之间之间的正的正整数整数输入随机整数函数输入随机

3、整数函数Randint(1,365,50)这里这里50用用m+n-n代替目的是：代替目的是：1变量变量m当前的值为当前的值为50，可以根据需要调，可以根据需要调整。整。2每次改变每次改变n的值，函数将会重新采集数的值，函数将会重新采集数据。据。画出画出50个个随机随机整数整数的频的频数分数分布直布直方图方图1.直方图的组距为直方图的组距为1。2按班级人数键，改变随机数的个数，当按班级人数键，改变随机数的个数，当前为前为45个。个。3按重新采集键，随机函数数重新计算。按重新采集键，随机函数数重新计算。4频数分布直方图中如果有高度为频数分布直方图中如果有高度为2（或（或2以上）的直线，表示有两个以

4、上的同学同以上）的直线，表示有两个以上的同学同一天生日。一天生日。Request 试验次数：试验次数：,nnn:=1 实验次数循环变量实验次数循环变量i:=1 班级循环变量班级循环变量kk:=0 计数计数For n,1,nn c:=randInt(1,365,m)m=50,表示班级有表示班级有50人人 SortA c 数组排续数组排续 k:=0 标记变量标记变量 For i,1,m-1If ci-ci+1=0 Then k:=1 0为失败为失败,1为成功为成功 EndIfEndForIf k=1 Then kk:=kk+1EndIfEndForDisp 成功次数成功次数,kkDisp 成功概率

5、成功概率,approx(kk)/(nn)由此可见，在一个由此可见，在一个50人的班级里，至少有两人的班级里，至少有两名同学同一天过生日是一个大概率事件。名同学同一天过生日是一个大概率事件。我们生活中还有很多这种我们生活中还有很多这种“意外意外”需要我们需要我们用数学知识去解释，去发现。用数学知识去解释，去发现。在一个在一个n人的班级里（比如人的班级里（比如n=30），至少有两），至少有两名同学同一天过生日的概率多大？名同学同一天过生日的概率多大？【案例案例10】(I)解：由题设并利用正弦定理得 4145acca(II)解：由已知得 241bacpbca由余弦定理得由余弦定理得 acbcaB2c

6、os2222222222212122)(bbbbpacbacca322p1213202p思考：思考：(I)解：由题设并利用正弦定理得 4145acca(II)解：由已知得 241bacpbca由余弦定理得由余弦定理得 acbcaB2cos2222222222212122)(bbbbpacbacca322p13202p得得计算：计算：结论：结论：411ca141ca或或 262-p226 p或或（I I）（IIII）12【案例案例11】21t ttxg22min当当，maxxg=0 当当121t，1minxg maxxg=0 maxxg=0 21 t ttxg22min当当，情况情况1情况情况2

7、情况情况3形成解题方法：形成解题方法：应用反思：应用反思：概念学习概念学习双基形成双基形成能力形成能力形成综合运用综合运用辅助辅助学习学习但不能喧但不能喧宾夺主宾夺主辅助辅助应用应用辅助辅助理解理解但不能代替但不能代替必要的训练必要的训练辅助辅助思考思考但不能代但不能代替思考替思考基本知识基本知识基本技能基本技能辅助辅助思考思考1、概念教学、概念教学2、解题教学、解题教学审题审题思考过程思考过程形成解题方法形成解题方法辅助辅助思考思考但不能代但不能代替思考替思考辅助辅助计算计算计算过程计算过程 小时候，你是否玩过用各种各样的吸管折成不同几何形状的游戏？在接小时候，你是否玩过用各种各样的吸管折成

8、不同几何形状的游戏？在接下来的活动中，我们将用一根吸管来玩一个概率的游戏。拿一根吸管在任意下来的活动中，我们将用一根吸管来玩一个概率的游戏。拿一根吸管在任意位置把吸管两端折起。位置把吸管两端折起。如图，图如图，图1a和和 1b显示弯曲过程中两个阶段，进行到第二阶段（显示弯曲过程中两个阶段，进行到第二阶段（1b）形）形成一个三角形。成一个三角形。图图1c中显示这样的情况：三边无法形成一个三角形。思考并解释中显示这样的情况：三边无法形成一个三角形。思考并解释为什么会有这种情况，即随意弯曲一根吸管的两个端点成为三角形，为什么会有这种情况，即随意弯曲一根吸管的两个端点成为三角形，我们将研究这种情况出现

9、的概率。我们将研究这种情况出现的概率。Define wt11()=PrgmRequest 输入实验次数,ni:=1k:=0While in a:=rand()b:=rand()While a+b1 b:=rand()EndWhile c:=1-a-b If a+bc and b+ca and c+ab Then k:=k+1 EndIf i:=i+1EndWhile Disp 能构成三角形个数,k Disp 能构成三角形的概率,approx(k)/(n)EndPrgmDefine wt11()=PrgmRequest 输入实验次数,ni:=1k:=0While inaa:=rand()bb:=rand()a:=min(aa,bb)b:=abs(aa-bb)c:=1-a-bIf a+bc and b+ca and c+ab Then k:=k+1EndIfi:=i+1EndWhileDisp 能构成三角形个数,kDisp 能构成三角形的概率,approx(k)/(n)EndPrgm a:=rand()b:=rand()While a+b1 b:=rand()EndWhile c:=1-a-baa:=rand()bb:=rand()a:=min(aa,bb)b:=abs(aa-bb)c:=1-a-b