垂直于弦的直径-(课件).ppt
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- 关 键 词:
- 垂直 直径 课件
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1、 两节课内容两节课内容九年级上册O圆既是中心对称图形,又是轴对称图形圆是什么对称图形?圆的轴对称形圆的轴对称形 经经过圆心过圆心的的每每一条直线一条直线都是它的都是它的对称轴。对称轴。或或:任意一条直径任意一条直径所在的直线所在的直线都是圆都是圆的对称轴的对称轴。判断判断:任意一条直径:任意一条直径都都是圆的对称轴(是圆的对称轴()O O探索规律探索规律 AB是是 O的一条弦的一条弦.你能发现图中有哪些你能发现图中有哪些等量关系等量关系?与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法和理由.n作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.On下图是下图是轴对称图形轴对称图形吗吗?如果是如果是,其
2、对称轴是什么其对称轴是什么?ABCDM 连接连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB,OM=OM,RtOAM RtOBM.AM=BM.O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC=BC,AD=BD.探索规律探索规律能够重合的能够重合的弧叫弧叫等弧等弧垂直于弦的垂直于弦的直径直径平分弦平分弦,并且并且平分平分弦所弦所 对对 的两的两 条条弧弧.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.条件
3、条件CD为直径为直径CDABCD平分平分弧弧ADBCD平分平分弦弦ABCD平分平分弧弧ACB结论结论探索规律探索规律垂径定理垂径定理以下三个图以下三个图,是否有是否有 AE=BE,AC=BC ,AD=BD?ABCDEOABCDEOABCDEO直径直径垂直垂直弦弦 才能平分弦才能平分弦,平分弦所对的弧平分弦所对的弧.作法:作法:连结连结AB.作作AB的垂直平分线的垂直平分线 CD,交弧交弧AB于点于点E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点的中点CDABE例例1 已知已知AB,如图,用直尺和圆规求作这,如图,用直尺和圆规求作这条弧的条弧的中点中点CDABFG错在哪里?错在哪里?1作作AB
4、的垂直平分线的垂直平分线CD2作作AT、BT的垂直平分的垂直平分线线EF、GH变式:变式:求弧求弧ABAB的四等分点的四等分点CDABEFGmn强调强调:等分弧等分弧时一定时一定要作要作弧所对的弧所对的弦弦的垂直平分的垂直平分线线AM=BM,n由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,CDAB,n由由 CD是直径是直径 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得垂径定理:垂径定理:推论:推论:实际上推论不止这一个,其他任意两个条件组实际上推论不止这一个,其他任意两个条件组合都能得到另外三个。合都能得到另外三个。简称简称“二推三二推三”例例2 一条排水管的截面如图
5、所示排水一条排水管的截面如图所示排水管的半径管的半径OB=10,水面宽,水面宽AB=16,求截,求截面圆心面圆心O到水面的距离到水面的距离 OABC应用应用1:垂径定理的有关计算:垂径定理的有关计算16圆心到圆的一条弦的圆心到圆的一条弦的距离叫做距离叫做弦心距弦心距练习练习2:如图,圆:如图,圆O的弦的弦AB8 ,DC2,直径,直径CEAB于于D,求半径求半径OC的长。的长。DCEOAB应用应用1:垂径定理的有关计算:垂径定理的有关计算小结:小结:1画弦心距是圆中常见的画弦心距是圆中常见的辅助线;辅助线;OABCr rd d.222drAB弦长2 半径(半径(r)、半弦、弦心、半弦、弦心距距(
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