复杂网络课件.ppt
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- 复杂 网络 课件
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1、学生:学生:学号:学号:复杂网络复杂网络复杂网络的含义:复杂网络的含义:我国著名科学家钱学森给出了复杂网络一个较严格的定义:具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。复杂网络的研究历史:复杂网络的研究历史:哥尼斯堡七桥随机图论小世界和无标度网络v自组织:如果一个系统靠外部指令而形成组织,就是他组织;如果不存在外部指令,系统按照相互默契的某种规则,各尽其责而又协调地自动地形成有序结构,就是自组织。自相似:一种形状的每一部分在几何上相似于整体,一般对分形而言。吸引子:相空间(可以表示出一个系统所有可能状态的空间)中稳 定的不动点集。小世界:无标度:小世界网络图无
2、标度网络图网络分类网络分类v规则网络规则网络:规则网络具有很强规则性,例如全连接网络,规则网络具有很强规则性,例如全连接网络,环形,链形,星形网络以及格点和分形图等环形,链形,星形网络以及格点和分形图等 v随机网络随机网络:随机网络是指按照某种明确的统计规律生成随机网络是指按照某种明确的统计规律生成的网络,与规则网络相对应,主要是经典的随机图模型的网络,与规则网络相对应,主要是经典的随机图模型及其派生出来的相关模型及其派生出来的相关模型 v小世界网络小世界网络:主要有主要有WS改边小世界网络和改边小世界网络和NW加边小世加边小世界网络界网络v无标度网络无标度网络:BA无标度网络是第一个无标度网
3、络。我无标度网络是第一个无标度网络。我们将主要讨论此类网络上的同步与传播问题们将主要讨论此类网络上的同步与传播问题v可导航网络可导航网络规则网络规则网络系统中节点及其与边的关系是固定的。(a)全局耦合网络;(b)最近邻耦合网络;(c)星形网络全局耦合网络具有最小的平均路径长度Lgc=1和最大的聚类系数Cgc=1;最近邻耦合网络:包含N个围成一个环的点,其中每个节点都与它左右各K/2个邻居点相连(K为偶数),对于较大的K值,最近邻耦合网络的聚类系数为因此,这样的网络是高度聚类的。对于固定的K值,网络平均路径长度为 星形耦合网络:有一个中心点,其余N-1个点都只与这个中心点连接,其平均路径长度为
4、聚类系数为 43)1(4)2(3KKCncKNLnc2)(N)(N2)1()1(22NNNLstar11NNCstar)(N随机图随机图v随机图是与规则网络相反的网络,一个典型模型是Erdos和Renyi于40多年前开始研究的随机图模型。假设有大量的纽扣(N1)散落在地上,并以相同的概率p给每对纽扣系上一根线。这样就会得到一个有N个节点,约pN(N-1)/2条边的ER随机图的实例。2019,Watts和Strogatz:WS小世界网络WS小世界模型NW小世界模型C(p):平均聚集系数 L(p):平均最短路径小世界网络小世界网络作为从完全规则网络向完全随机图的过渡,Watts和Strogtz于2
5、019年引入了一个小世界网络模型,称为WS小世界模型。其构造算法如下:从规则图开始:考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络,它们围成一个环,其中每个节点都与它左右相邻的各K/2个节点相连,K是偶数。随机化重连:以概率p随机地重连网络中的每个边,即将边的一个端点保持不变,而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。其中规定,任意两个不同节点之-间至多只能有一条边,并且每一个节点都不能有边与自身相连。具有较短的平均路径长度又具有较高的聚类系数的网络就称为小世界网络。Newman和Watts提出了NW小世界模型,用“随机化加边”取代WS小世界模型构造中的“随机化重连”。算法如下:从规则图开始:含有N 个节
6、点的最近邻耦合网络。随机化加边:以概率P在随机选取的一对节点之间加上一条边。NW小世界模型中,p=0对应于原来的最近邻耦合网络,p=1对应于全局耦合网络。无标度网络模型无标度网络模型 研究发现许多复杂网络的连接度分布函数具有幂律形式,由于这类网络的节点的连接度没有明显的特征长度,故称为无标度网络。Barabasi 和Albert 提出了一个无标度网络模型,称为BA模型。该模型考虑到了实际网络的两个重要特性:增长特性;优先连接特性。基于这两个特性,BA无标度网络模型构造算法如下:增长:从一个具有m0个节点的网络开始,每次引入一个新的节点,并且连到m个已存在的节点上,这里 。优先连接:一个新节点与
7、一个已经存在的节点i相连接的概率 与节点i的度ki,节点j的度kj之间满足如下关系:jjiikk 幂律分布函数的无标度性质:考虑一个概率分布函数f(x),如果对任意给定常数a,存在常数 b 使得函数 f(x)满足如下“无标度条件”:f(ax)=bf(x)那么必有(假定 )也就是说,幂律分布函数是唯一满足“无标度条件”的概率分布函数。0(1)f f(1)1()1(,)1(fffxfx复杂网络应用复杂网络应用电力系统复杂网络的应用:电力系统复杂网络受到随意攻击细胞复杂网络的应用:肺部细胞形成一个复杂网络因特网复杂网络的应用:因特网形成的复杂网络交通运输复杂网络的应用:城城市市公公共共交交通通网网道
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