基本不等式复习ppt课件(自制)-通用.ppt

1、第4课时基本不等式1基本不等式基本不等式基础知识梳理基础知识梳理基本不等式基本不等式不等式成立的条件不等式成立的条件等号成立的条件等号成立的条件a0，b0ab基础知识梳理基础知识梳理2ab2上述四个不等式等号成立的条件上述四个不等式等号成立的条件是什么？是什么？【思考思考提示提示】满足满足ab.基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理4利用基本不等式求最值问题利用基本不等式求最值问题已知已知x0，y0，则，则(1)如果积如果积xy是定值是定值p，那么当且仅，那么当且仅当当 时，时，xy有有 值是值是 .(简简记：积定和最小记：积定和最小)基础知识梳理基础知识梳理xy最小最小 (2)如果

2、和如果和xy是定值是定值p，那么当，那么当且仅当且仅当 时，时，xy有有 值是值是 .(简简记：和定积最大记：和定积最大)基础知识梳理基础知识梳理xy最大最大三基能力强化三基能力强化A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案答案：A三基能力强化三基能力强化2已知已知a0，b0，且，且ab2，则则()答案答案：C三基能力强化三基能力强化A最大值最大值0 B最小值最小值0C最大值最大值2 D最小值最小值2答案答案：B三基能力强化三基能力强化5(教材例题改编教材例题改编)长为长为24 cm的的铁丝做成长方形模型，则模

3、型的最大铁丝做成长方形模型，则模型的最大面积为面积为_答案答案：36 cm2三基能力强化三基能力强化利用基本不等式证明不等式，先利用基本不等式证明不等式，先观察题目条件是否满足基本不等式的观察题目条件是否满足基本不等式的应用环境，若不满足，则应通过添应用环境，若不满足，则应通过添项、拆项、配系数、项、拆项、配系数、“1”的代换等方的代换等方法，使其满足应用条件，再结合不等法，使其满足应用条件，再结合不等式的基本性质，达到证明的目的式的基本性质，达到证明的目的课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式课堂互动讲练课堂互动讲练(2)证明：证明：a4b4c4

4、d44abcd.【思路点拨思路点拨】(1)利用利用ab1将要证不等式中的将要证不等式中的1代换，即可得代换，即可得证证(2)利用利用a2b22ab两两结合即可两两结合即可求证但需两次利用不等式，注意等求证但需两次利用不等式，注意等号成立的条件号成立的条件课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(2)a4b4c4d42a2b22c2d22(a2b2c2d2)22abcd4abcd.故原不等式得证，等号成立的条故原不等式得证，等号成立的条件是件是a2b2且且c2d2且且abcd.课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】证明不等式时要证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式注意灵活

5、变形，多次利用基本不等式时，注意每次等号是否都成立，同时时，注意每次等号是否都成立，同时也要注意应用基本不等式的变形形也要注意应用基本不等式的变形形式式课堂互动讲练课堂互动讲练在利用基本不等式在利用基本不等式“和式和式积式积式”求最值时要注意三点：一是各项为求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值和为定值(恰当变形，合理发现拆分项恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧或配凑因式是常用的解题技巧)；三是；三是考虑等号成立的条件考虑等号成立的条件课堂互动讲练课堂

6、互动讲练考点二考点二利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】(1)题中未指明题中未指明x0，因而不能直接使用基本不等，因而不能直接使用基本不等式，需分式，需分x0与与x0时，由基本不时，由基本不等式，得等式，得课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示误区警示】本题的易误点是本题的易误点是忽视不等式成立的条件，或者忽视验忽视不等式成立的条件，或者忽视验证等号成立的条件证等号成立的条件课堂互动讲练课堂互动讲练在利用基本不等式求最值时，有在利用基本不等式求最值时，有时

7、需要变形，然后再求最值，但是要时需要变形，然后再求最值，但是要注意不等式成立的条件及等号成立的注意不等式成立的条件及等号成立的条件条件课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三利用变形的基本不等式求最值利用变形的基本不等式求最值课堂互动讲练课堂互动讲练解下列问题：解下列问题：(1)已知已知a0，b0，且，且4ab1，求求ab的最大值；的最大值；课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律总结规律总结】(1)求最值时，要求最值时，要注意注意“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”，一定要，一定要明

8、确什么时候等号成立明确什么时候等号成立(2)学好基本不等式，灵活应用是学好基本不等式，灵活应用是关键，添常数、配系数，关键，添常数、配系数，“1”的代换的代换别忘了，一正、二定、三相等，格式别忘了，一正、二定、三相等，格式规范要切记，千变万化不等式，透过规范要切记，千变万化不等式，透过现象看本质在本例现象看本质在本例(1)中法二采用了中法二采用了配系数，配系数，(2)中采用了添常数，中采用了添常数，(3)中利中利用了用了“1”的代换如果的代换如果(3)中若中若xy课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练在应用基本不等式解决实际问题在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：时，要注

9、意以下四点：(1)设变量时一般把要求最值的变量设变量时一般把要求最值的变量定为函数；定为函数；(2)建立相应的函数关系式，确定函建立相应的函数关系式，确定函数的定义域；数的定义域；(3)在定义域内，求出函数的最值；在定义域内，求出函数的最值；(4)回到实际问题中去，写出实际问回到实际问题中去，写出实际问题的答案题的答案课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)(2009年高考湖北卷年高考湖北卷)围建一个面围建一个面积为积为360 m2的矩形场地，要求矩形场的矩形场地，要求矩形场地的一面利用

10、旧墙地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维利用的旧墙需维修修)，其他三面围墙用新建，在旧墙对，其他三面围墙用新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为面的新墙上要留一个宽度为2 m的进的进出口，如图所示已知旧墙的维修费出口，如图所示已知旧墙的维修费用为用为45元元/m，新墙的造价为，新墙的造价为180元元/m.设利用的旧墙长度为设利用的旧墙长度为x(单位：单位：m)，修，修建此矩形场地围墙的总费用为建此矩形场地围墙的总费用为y(单单位：元位：元)(1)将将y表示为表示为x的函数；的函数；(2)试确定试确定x，使修建此矩形场地，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费围墙的总费用最小，并求出最小总

11、费用用课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)如图，设矩形的另一如图，设矩形的另一边长为边长为a m，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【失误点评失误点评】(1)列出函数关系列出函数关系易漏定义域，易漏定义域，(2)对最后的结果不作结对最后的结果不作结论论课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分)已知已知26列火车以列火车以相同速度相同速度v由由A地驶向地驶向400千米处的千米处的B地，每两列火车间距离为地，每两列火车间距离为d千米，现千米，现知知d与速度与速度v的平方成正比，且当的平方成正比，且当v20

12、千米千米/时时，时时，d1千米千米课堂互动讲练课堂互动讲练(1)写出写出d关于关于v的函数关系式；的函数关系式；(2)若不计火车的长度，则若不计火车的长度，则26列火列火车都到达车都到达B地最少需要多少小时？此地最少需要多少小时？此时火车的速度为多少？时火车的速度为多少？课堂互动讲练课堂互动讲练解解：(1)由题意可设由题意可设dkv2，其中其中k为比例系数，且为比例系数，且v0，当当v20时，时，d1，课堂互动讲练课堂互动讲练(2)每两列火车间距离为每两列火车间距离为d千米，千米，最后一列火车与第一列火车间的距最后一列火车与第一列火车间的距离是离是25d，所以最后一列火车到达，所以最后一列火车

13、到达B地的时地的时26列火车都到达列火车都到达B地最少需要地最少需要10小时，此时火车的速度为小时，此时火车的速度为80千米千米/时时.12分分课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结(2)基本不等式具有将基本不等式具有将“和式和式”转化转化为为“积式积式”和将和将“积式积式”转化为转化为“和式和式”的的放缩功能，在证明或求最值时，要注放缩功能，在证明或求最值时，要注意这种转化思想意这种转化思想规律方法总结规律方法总结2创设应用基本不等式的条件创设应用基本不等式的条件(1)合理拆分项或配凑因式是常用的技合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每巧，而拆与凑的目

14、标在于使等号成立，且每项为正值，必要时出现积为定值或和为定项为正值，必要时出现积为定值或和为定值值(2)当多次使用基本不等式时，一定要注当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法检验转换是否有误的一种方法规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练人生

15、，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。6.凡是内心能够想到.相信的，都是可以达到的。NapoleonHill 77.一个客观的艺术不只是用来看的，而是活生生的。但是你必须知道如何去靠近它

16、，因此你必须要做静心。OSHO 78.烦恼使我受着极大的影响我一年多没有收到月俸，我和穷困挣扎；我在我的忧患中十分孤独，而且我的忧患是多么多，比艺术使我操心得更厉害！米开朗基罗 79.有两种东西，我们对它们的思考愈是深沉和持久，它们所唤起的那种愈来愈大的惊奇和敬畏就会充溢我们的心灵，这就是繁星密布的苍穹和我心中的道德律。康德 80.我们的生活似乎在代替我们过日子，生活本身具有的奇异冲力，把我们带得晕头转向；到最后，我们会感觉对生命一点选择也没有，丝毫无法作主。索甲仁波切 81.如果你是个作家，这是比当百万富豪更好的事，因为这一份神圣的工作。哈兰爱里森 82.成为一个成功者最重要的条件，就是每天

17、精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。威廉戴恩飞利浦 83.人生成功的秘诀是，当机会来到时，立刻抓住它。班杰明戴瑞斯李 84.不停的专心工作，就会成功。查尔斯修瓦夫 40.你要确实的掌握每一个问题的核心，将工作分段，并且适当的分配时间。富兰克林 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂

18、痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使

19、人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑

20、现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋

21、律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一

22、般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想

23、.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进

24、，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金