基本不等式的实际应用PPT优秀课件.ppt

1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列数学必修53.4.2基本不等式的实际应用审校：王伟教学目标教学目标 掌握建立不等式模型解决实际问题.教学重点：教学重点：掌握建立不等式模型解决实际问题例例1一般情况下，建筑民用住宅时。民一般情况下，建筑民用住宅时。民用用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积，面积，而而窗户的总面积与占地面积的比值窗户的总面积与占地面积的比值越大越大，住宅的，住宅的采光条件越好采光条件越好，同时增加相，同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？件是变好了还是变差了？分析：只要比

2、较增加相等的面积后，窗户分析：只要比较增加相等的面积后，窗户的总面积和占地面积的的总面积和占地面积的比值的大小比值的大小，即可，即可作出正确的判断。作出正确的判断。解：设解：设a，b分别表示住宅原来窗户的总面分别表示住宅原来窗户的总面积好占地面积的值，积好占地面积的值，m表示窗户和占地所表示窗户和占地所增加的值（面积单位都相同），增加的值（面积单位都相同），由题意得由题意得0a0，则则()()()amaabbmabamm babmbb bmb bm，因为因为b0，m0，所以，所以b(b+m)0，又因为又因为a0，因此因此 0amabmb即即 amabmb答：窗户和住宅的占地同时增加相等的答：窗

3、户和住宅的占地同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好了。面积，住宅的采光条件变好了。例例2由纯农药药液一桶，由纯农药药液一桶，倒出倒出8升后用水升后用水加满加满，然后，然后又倒出又倒出4升后再用水加满升后再用水加满，此，此时桶中所含纯农药药液时桶中所含纯农药药液不超过不超过桶的容积的桶的容积的28%，问桶的容积最大为多少升？，问桶的容积最大为多少升？分析：如果桶的容积为分析：如果桶的容积为x升，那么第一次升，那么第一次倒出倒出8升纯农药药液后，桶内剩下的纯农升纯农药药液后，桶内剩下的纯农药药液还有药药液还有(x8)升，用水加满，桶内纯升，用水加满，桶内纯农药药液占容积的农药药液占容积的 ，8x

4、x第二次又倒出第二次又倒出4升，则倒出的纯农药药液升，则倒出的纯农药药液为为 ，此时桶内还有纯农药药液，此时桶内还有纯农药药液 升升 4(8)xx4(8)(8)xxx解：设桶的容积为解：设桶的容积为x升，显然升，显然x8，则原不等式化简为则原不等式化简为:9x2150 x+4000，4(8)(8)28%xxxx依题意有依题意有 ，由于由于x8，解得解得 即即 (3x10)(3x40)0，104033x从而从而 4083x答：桶的最大容积为答：桶的最大容积为 升。升。403例例3根据某乡镇家庭抽样调查的统计，根据某乡镇家庭抽样调查的统计，2003年每户家庭年平均年每户家庭年平均消费支出总额为消费

5、支出总额为1万元万元，其中，其中食品消费额为食品消费额为0.6万元万元。预测。预测2003年后，每户家庭年平均消费支出总额年后，每户家庭年平均消费支出总额每年增加每年增加3000元元，如果，如果2005年年该乡镇居民该乡镇居民生活状况能达到生活状况能达到小康水平小康水平（即恩格尔系数（即恩格尔系数n满足条件满足条件40%0)，则到则到2005年，食品消费额为年，食品消费额为0.6(1+x)2万元万元,消费支出总额为消费支出总额为1+20.3=1.6万元。万元。依题意得依题意得20.6(1)40%50%1.6x即即 221530103610 xxxx 解不等式组中的两个二次不等式，解不等式组中的

6、两个二次不等式，由由x0，解得，解得 4 151152 3013xx因此因此 4 152 311153x 221530103610 xxxx因为因为 4 1510.0333.3%15 2 310.15515.5%3 所以该乡镇居民生活如果在所以该乡镇居民生活如果在2005年达到年达到小康水平，那么他们的食品消费额的年增小康水平，那么他们的食品消费额的年增长率就应在长率就应在3.3%到到15.5%的范围内取值，的范围内取值，也就是说，平均每年的食品消费额至多是也就是说，平均每年的食品消费额至多是增长增长15.5%。练习练习1用一根长为用一根长为100的绳子能围成一个面的绳子能围成一个面积大于积大

7、于6002的矩形吗？当长、宽分别为的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？多少米时，所围成的矩形的面积最大？解：设矩形的一边长为解：设矩形的一边长为x（），则另一（），则另一边的长为边的长为50 x（），（），0 x50由题意，得由题意，得x(50 x)600，即即x250 x6000解得解得20 x30所以，当矩形的一边长在（所以，当矩形的一边长在（20，30）的范）的范围内取值时，能围成一个面积大于围内取值时，能围成一个面积大于6002的矩形的矩形用用S表示矩形的面积，则表示矩形的面积，则Sx(50 x)(x25)2625（0 x50）当当x25时，时，S取得最大值，此时

8、取得最大值，此时50 x25即当矩形长、宽都为即当矩形长、宽都为25时，所围成的矩形时，所围成的矩形的面积最大的面积最大2某小型服装厂生产一种风衣，日销货某小型服装厂生产一种风衣，日销货量量x件与货价件与货价p（元件）之间的关系为（元件）之间的关系为p1602x，生产，生产x件所需成本为件所需成本为C50030 x元，问：该厂日产量多大时，日获利元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于不少于1300元？元？解：由题意，得解：由题意，得(1602x)x(50030 x)1300，化简得化简得x265x9000，解之得解之得 20 x45，因此，该厂日产量在因此，该厂日产量在20件至件至45件时，日

9、件时，日获利不少于获利不少于1300元元3.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为我们称这段距离为“刹车距离刹车距离”刹车距刹车距离是分析事故的一个重要因素离是分析事故的一个重要因素 在一个限速为在一个限速为40kmh的弯道上，甲、的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了时刹车，但还是相碰了事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过1

10、0m，又知甲、乙两种车型的刹车距离又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与）与车速车速x（kmh）之间分别有如下关系：）之间分别有如下关系：s甲甲 0.1x0.01x2，s乙乙 0.05x0.005x2,问：甲、乙两车有无超速现象？问：甲、乙两车有无超速现象？分析分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速的车速解：由题意知，对于甲车，解：由题意知，对于甲车，有有0.1x0.01x212，即即x210 x12000，解得解得x30，或，或x40（不合实际意义舍去）（不合实际意义舍去）,这表明甲车的车速超过这表明甲车的车速超过30kmh但根据题但根据题意刹车距离略超过

11、意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速，由此估计甲车车速不会超过限速不会超过限速40kmh对于乙车，有对于乙车，有0.05x0.005x210，即即x210 x20000，解得解得x40或或x50（不合实际意义，（不合实际意义，舍去），舍去），这表明乙车的车速超过这表明乙车的车速超过40kmh，超，超过规定限速过规定限速4.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策已知某种酒实行征收附加税政策已知某种酒每瓶每瓶70元元，不加收附加税时，每年大约销售，不加收附加税时，每年大约销售100万瓶；万瓶；若政府征收若政府征收附加税附加税，每销售，每销售100

12、元元要征税要征税R元（叫做税率元（叫做税率R），则每年的，则每年的销售量将销售量将减少减少10R万瓶万瓶要使每年在此项要使每年在此项经营中所收取的附加税经营中所收取的附加税不少于不少于112万元万元，R应怎样确定？应怎样确定？解：由题意得生产销售的酒为解：由题意得生产销售的酒为(10010R)万瓶，可以卖得万瓶，可以卖得70(10010R)万元，万元，附加税为附加税为70(10010R)R%万元，万元，所以所以 70(10010R)R%112，即即R210R+160，解得解得2R8.答：答：R的取值范围为的取值范围为2R8。85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使

13、用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由

14、，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就

15、是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我

16、觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，

17、夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何

18、领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之

19、上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事

20、。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金