大学物理电学课件.ppt

1、10.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一一.电荷电荷1.正负性正负性 2.量子性量子性C10)6004000.02189602.1(e19enQ 盖尔盖尔曼提出夸克模型曼提出夸克模型 :e31e323.守恒性守恒性在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒电荷守恒定律。定律。4.相对论不变性相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关电荷的电量与它的运动状态无关 二二.库仑定律库仑定律1.点电荷点电荷(一种理想模型一种理想模型)当带电体的大小、形状当带

2、电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。就可把带电体视为一个带电的几何点。2.库仑定律库仑定律处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。1q2qr21r22121rqqkF02122121rrqqkF电荷电荷q1 对对q2 的作用力的作用力F2121F电荷电荷

3、q2对对q1的作用力的作用力F12 01222112rrqqkF1q2qr12r12F041k真空中的电容率（介电常数）真空中的电容率（介电常数）0F/m1082187854.81200221041rrqqF讨论：讨论：(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；万电FF(3)一般一般三三.电场力的叠加电场力的叠加21ffF1r2r1q3q2q1f2fq3 受的力：受的力：nFFFF.21020041iiiiiirrqqF对对n n个点电荷：个点电荷：对电荷连续分布的带电体对电荷连续分布的带电体02004ddrrqqF

4、QrrqqF02004dQrqd0qFd已知两杆电荷线密度为已知两杆电荷线密度为，长度为，长度为L，相距，相距L 解解qdxxxqddxqddqd20)(4dddxxxxFLLLxxxxF320202)(4dd例例两带电直杆间的电场力。两带电直杆间的电场力。求求34ln402L3L2LxO例例1：三个点电荷：三个点电荷q1=q2=2.010-6C,Q=4.010-6C，求求q1 和和 q2 对对Q 的作用力。的作用力。解：解：N29.04210121rQqFFFy 方向的分力抵消，方向的分力抵消，Q 仅受沿仅受沿x方向的作用力：方向的作用力：N46.0N5.04.029.02cos22FFfx

5、q1q2Qyxor1r20.30.30.4FxF1F2Fy8.2 静电场静电场 电场强度电场强度E一一.静电场静电场 后来后来:法拉第提出法拉第提出场场的概念的概念 早期：早期：电磁理论是电磁理论是超距超距作用理论作用理论 电场的特点电场的特点(1)对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用(2)带电体在电场中运动带电体在电场中运动,电场力要作功电场力要作功二二.电场强度电场强度检验电荷检验电荷带电量足够带电量足够小小点电荷点电荷场源电荷场源电荷产生电场的电荷产生电场的电荷=1F2F2q1qE在电场中任一位置处：在电场中任一位置处：电场中某点的电场强度的大小等于单电场中某点的电场

6、强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。正电荷在该点受力的方向。三三.电场强度叠加原理电场强度叠加原理点电荷的电场点电荷的电场020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkrrqEqFE020041kkk定义：定义：点电荷系点电荷系的电场的电场 点电荷系在某点点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。电场强度叠加原理。0qFE连续分布带电体连续分布带电体020d41drrqE0204drrqEqd

7、:线密度线密度:面密度面密度:体密度体密度qdrEdP）线分布（l d（面分布）Sd（体分布）Vd求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。qql解解EEilxqE20)2(4例例OxPilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(42l qp2220)4(42lxpx令：令：电偶极矩电偶极矩qqlPrEEE)4(4220lrqEE在中垂线上在中垂线上cos2 EE304rPEaPxyO它在空间一点它在空间一点P产生的电场强度（产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a)解解dqxqdd20d41drxErsind

8、dEEycosddEEx由图上的几何关系由图上的几何关系 21aaxcot)2tan(axdcscd222222cscaxarEdxEdyEd例例长为长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 求求dsin4d0aEydcos4d0aExyyEEdxxEEd(1)a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷0 xE204 aLEy)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a讨论讨论(2)无限长直导线无限长直导线012aEy020 xEaPx yOdqr21EdxEdyEd圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度的电场强度RP

9、解解dqlqddOx020d41drrqE020d41drrqEEEExcosddEEsinddr EdxEdEd例例半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q 求求0E圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 rqExcosd4120rqcos4120qrdcos4120rx cos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1)当当 x=0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时，0E(2)当当 xR 时时 2041xqE可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 讨论讨论RPdqOxr 面密度为面密度为 的的圆板在轴线

10、上任一点的电场强度圆板在轴线上任一点的电场强度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例Rrd(1)当当R x ，圆板可视为无限大薄板，圆板可视为无限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3)补偿法补偿法ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RpxO讨论讨论Ox杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力qL解解xqdd 2/3220)(41xRqxExxE

11、qEFxxdddLxRxxqF023220)(4d qdxER例例已知圆环带电量为已知圆环带电量为q，杆的线密度为，杆的线密度为 ，长为，长为L 求求)11(4220LRRq圆环在圆环在 dq 处产生的电场处产生的电场例例解解EqFEqF相对于相对于O点的力矩点的力矩lFlFMsin21sin21qlEsinEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡电偶极子处于稳定平衡)0(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡)EqqlFFP求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。讨论讨论O

12、一一.电场线（电力线）电场线（电力线）电场线的特点电场线的特点:(2)反映电场强度的分布反映电场强度的分布电场线上每一点的电场线上每一点的切线方向切线方向反映该点反映该点的场强方向的场强方向 ,电场电场线的线的疏密疏密反映场强反映场强大小。大小。SNEdd(3)电场线是非闭合曲线电场线是非闭合曲线(4)电场线不相交电场线不相交(1)由正电荷指向负电荷由正电荷指向负电荷或无穷远处或无穷远处10.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理+q-qAAE二二.电通量电通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通的电场线条数称为穿过该面的电通量。量。1.均匀场中均匀场中SE

13、SEnedcosddSEdnSSdd定义定义SEedd2.非均匀场中非均匀场中SEeddSSEeeddeEEdSnSdSdn EEn E非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2)电通量是代数量电通量是代数量为正为正 ed2为负为负 ed对闭合曲面对闭合曲面SSEeedd20方向的规定：方向的规定：S(1)讨论讨论三三.高斯定理高斯定理 SeSEdSSEedSSE d220441rrq 取任意闭合曲面时取任意闭合曲面时以点电荷为例建立以点电荷为例建立eq 关系关系:SSEedq01结论结论:e 与曲面的形状及与曲面的形状及 q 在曲

14、面内的位置无关。在曲面内的位置无关。取球对称闭合曲面取球对称闭合曲面-q+qq0100qq+qS021eee+qS1S2 q在曲面外时：在曲面外时：当存在多个电荷时：当存在多个电荷时：q1q2q3q4q5521.EEEESEEESEed).(d521030201qqq 是所有电荷产生的，是所有电荷产生的，e 只与内部电荷有关。只与内部电荷有关。ESESESEd.dd521结论结论:iieqSE)(1d0内SVeVSEd1d0S（不连续分布的源电荷）（不连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷）反映静电场的性质反映静电场的性质 有源场有源场真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的

15、电通量，在真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 01高斯定理高斯定理意义意义四四.用高斯定理求特殊带电体的电场强度用高斯定理求特殊带电体的电场强度均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为Q，半径为半径为R电场强度分布电场强度分布QR解解取过场点取过场点 P P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面P对球面外一点对球面外一点P:rSSEdSSEdSSE d24 rE 根据高斯定理根据高斯定理04iiqrE204rqEiiiiQqRr204rQE+例例求求SdErEOR+对球面内一点对球面内一点:0i

16、iqRrE=0电场分布曲线电场分布曲线0E21rE 例例已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为q（电荷体密度为（电荷体密度为）R+解解 球外球外)(Rrr02041rrqE02303rrR 均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内()Rr1341030qr24 rESSEdrrE03电场分布曲线电场分布曲线REOr解解 电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 SeSEd已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布电场强度分布求求例例nEEn右底左底侧SESESE

17、dddESESES20根据高斯定理有根据高斯定理有 SES01202ExOExn例例已知已知无限大板无限大板电荷体密度为电荷体密度为，厚度为，厚度为d板外：板外：02SdES 02dE外板内：板内：022xSES0 xE 内解解选取如图的圆柱面为高斯面选取如图的圆柱面为高斯面求求 电场场强分布电场场强分布 dSSdxxOEx已知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为+解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 过过P点作一个以带电直线为轴，点作一个以带电直线为轴，以以l 为高的圆柱形闭合曲面为高的圆柱形闭合曲面S 作作为高斯面为高斯面 下底上底侧SESES

18、EdddSeSEdlrESESE2dd侧侧例例距直线距直线r 处一点处一点P 的电场强度的电场强度求求根据高斯定理得根据高斯定理得 rlSdEPSdEllrE012rE02电场分布曲线电场分布曲线总结总结用高斯定理求电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分析电荷对称性；分析电荷对称性；(2)根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点高斯面必须通过所求的点EOr(3)根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算10.4 静电场的环路定理静电场的

19、环路定理 电势能电势能一一.静电力作功的特点静电力作功的特点 单个点电荷产生的电场中单个点电荷产生的电场中rrqqbarrd14200bLalFA)(d)11(400barrqqcosd )(0bLalEqbaLbrrarldrdqEq0bLalEq)(0d(与路径无关与路径无关)ObLabLaablEqlFA)(0)(ddbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 结论结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是是保守力保守力，静电场是静电场是保守力场保守力场。任意带电体系产生

20、的电场中任意带电体系产生的电场中电荷系电荷系q1、q2、的电场中，移动的电场中，移动q0，有，有nq1nqiq2q1qabL在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功，电场力作功lEqlFAabdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2aLbbLalEqlEq)(0)(021dd0二二.静电场的环路定理静电场的环路定理0d LlE环路定理环路定理ab静电场是无旋场静电场是无旋场0E0d LlESElEsLd)(dE的旋度的旋度(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。一个

21、电场是不是静电场。EaddccbbalElElElElEddddddcbalElEdd210不是静电场不是静电场abcd讨论讨论(2)环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。(3)静电场是有源、无旋场，可引进静电场是有源、无旋场，可引进电势能电势能。三三.电势能电势能 电势能的差电势能的差力学力学保守力场保守力场引入势能引入势能静电场静电场保守场保守场引入静电势能引入静电势能Eab0q定义：定义：q0 在电场中在电场中a、b 两点电势能两点电势能之差等于把之差等于把 q0 自自 a 点移至点移至 b 点过程点过程中电场力所作的功。中电场力所作的功。babaabWWlEqAd0

22、电势能电势能取势能零点取势能零点 W“0”=0 000daaalEqAWq0 在电场中某点在电场中某点 a 的电势能：的电势能：(1)电势能应属于电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。和产生电场的源电荷系统共有。说明说明(3)选势能零点原则：选势能零点原则：(2)电荷在某点电势能的值与零点选取有关电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与而两点的差值与零点选取无关零点选取无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。当当(源源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。无穷远处。无限大带

23、电体，无限大带电体，势能零点一般势能零点一般选在有限远处一点。选在有限远处一点。如图所示如图所示,在带电量为在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为一带电量为q 的点电荷的点电荷aaarqQlEqW04d解解选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点ba cQqq 在在a 点和点和 b 点的电势能点的电势能求求例例cacaarrqQlEqW)11(4d0选选 C 点为电势能零点点为电势能零点bbbrqQlEqW04dcbcbbrrqQlEqW)11(4d0bababarrqQlEqWW)11(4d0两点的电势能差：两点的电势能差：10.5 10.5 电势

24、电势 电势差电势差 电势差电势差一一.电势电势单位正电荷自单位正电荷自ab 过过程中电场力作的功。程中电场力作的功。baabbaablEqAqWqWud0000qWuaa000daaalEqAu 电势定义电势定义单位正电荷自单位正电荷自该点该点“势能势能零点零点”过程中过程中电场力作的功。电场力作的功。arldq 点电荷的电势点电荷的电势aalEud02014rrqE0 ddrrlrarrqu20d4rq04二二.电势叠加原理电势叠加原理 点电荷系的电势点电荷系的电势pplEud1q2q1E2E1r2rPplEEd)(2121d4d422022101rrrrqrrq20210144rqrq对对

25、n 个点电荷个点电荷niiirqu104在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理电势叠加原理。对连续分布的带电体对连续分布的带电体Qrqu04d三三.电势的计算电势的计算方法方法（1 1）已知电荷分布已知电荷分布Qrqu04d（2 2）已知场强分布已知场强分布0dpplEurqu04dd2204dxRlRpxRlu202204d22042xRR均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为，电荷线密度为。解解 建立如图坐标系，选取电荷元建

26、立如图坐标系，选取电荷元 dq例例圆环轴线上一点的电势圆环轴线上一点的电势求求lqddRPOxdqr半径为半径为R，带电量为，带电量为q 的均匀带电球体的均匀带电球体解解 根据高斯定律可得：根据高斯定律可得：求求 带电球体的电势分布带电球体的电势分布例例+RrPRr 3014RqrERr 2024rqE对球外一点对球外一点P 对球内一点对球内一点P1 rEupd1内RRrrErEdd21)3(82230rRRqrEupd2外rrrq204drq04P110.6 等势面等势面 电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系一一.等势面等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。电场中电势相等的

27、点连成的面称为等势面。等势面的性质等势面的性质:(1)等势面E证明证明:lEqlEqAdcosdd00)(0QpuuqQpuu 0dcos0lEq0cos2(2)规定相邻两等势面间的电势差都相同规定相邻两等势面间的电势差都相同 等势面密等势面密E大大等势面疏等势面疏E小小pQldE(3)电场强度的方向总是指向电势降落的方向电场强度的方向总是指向电势降落的方向设等势面上设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为点的电场强度与等势面夹角为 ,把把q0 在等势面上移动在等势面上移动,电场力作功为电场力作功为lduu+du二二.电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系取两个相邻的等势面，等势面法线

28、方向为取两个相邻的等势面，等势面法线方向为nqEdlqElEqAdcosdduquuuqAd)d(dnuEddunElEdddcosEnd任意一场点任意一场点P P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。小的方向。n把点电荷从把点电荷从P移到移到Q，电场力作功为：，电场力作功为：n，设，设E的方向与的方向与n相同，相同，PQld在直角坐标系中在直角坐标系中unElEdddcos另一种理解另一种理解ulElddluElddnldd nuludddd

29、xuExyuEyzuEz电势沿等势面法线方向的变化率最大电势沿等势面法线方向的变化率最大电场强度在电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。电场强度的微分关系。)grad()(ukzujyuixuE例例求求（2，3，0）点的电场强度。点的电场强度。已知已知22766zyxxu解解66)126(xyxuEx2462xyuEyjijEiEEyx2466 014 zzuEz10.7 静电场中的导体静电场中的导体 一一.导体的静电平衡

30、导体的静电平衡 1.静电平衡静电平衡导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于说导体处于静电平衡状态静电平衡状态。2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件0内E0内E表面E 导体表面导体表面3.静电平衡导体的电势静电平衡导体的电势导体静电平衡时，导体上导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。等势体，表面是等势面。0d babalEUU0E由导体的静电平衡条件和静电场的基本由导体的静电平衡条件和静电场的基本 性质，可以得出导体上的电荷分布。性质，可以得出导体上的电荷分布。1.静

31、电平衡导体的内部处处不带电静电平衡导体的内部处处不带电0dsSE0dViiVq证明：证明：在导体内任取体积元在导体内任取体积元Vd由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取二二.导体上电荷的分布导体上电荷的分布0导体中各处导体中各处 如果有空腔且空腔中无电荷如果有空腔且空腔中无电荷,可证明可证明电荷只分布在外表面。电荷只分布在外表面。如果有空腔且空腔中有电荷如果有空腔且空腔中有电荷,则则在内外表面都有电荷分布，在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与内表面电荷与 q 等值异号。等值异号。Vd+q-2.静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系

32、),(zyx),(zyxE表SSEdSSSSESEdddd表0dS0表E设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为 P 是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点,相应的相应的电场强度为电场强度为nE0表根据高斯定理根据高斯定理:+dsE0EPsdnE+孤立孤立导体导体+c导体球导体球孤立带电孤立带电4.静电屏蔽静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响腔内、腔外的场互不影响)腔内腔内腔外腔外内表面内表面外表面外表面导体导体由实验可得以下定性的结论：由实验可得以下定性的结论：在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，

33、在表面凹进部分带电面密度最小。荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。R1CBAABC3.处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 如图所示如图所示,导体球附近有一点电荷导体球附近有一点电荷q。解解接地接地 即即04400lqRQqlRQ0UqRol由导体是个等势体由导体是个等势体O点的电势为点的电势为0 则则接地后导体上感应电荷的电量接地后导体上感应电荷的电量设感应电量为设感应电量为Q Qq0？例例求求两球半径分别为两球半径分别为R1、R2，带电量带电量q1、q2，设两球相距很远，设两球相距很远，当用导线将彼此连接时，电荷将如何当用导线将彼此连接时，电荷将如何

34、 分布？分布？解解 设用导线连接后，两球带设用导线连接后，两球带电量为电量为21qq10114Rqu20224Rqu2121qqqq2122221144RRRR1221RR1q2qR2R1如果两球相距较近，结果怎样？如果两球相距较近，结果怎样？例例思考思考21uu 已知导体球壳已知导体球壳 A 带电量为带电量为Q，导体球，导体球 B 带电量为带电量为q (1)将将A 接地后再断开，电荷和电势的分布；接地后再断开，电荷和电势的分布；解解0AUQ0QA与地断开后与地断开后,qQA10044RqrqUBArR1R2B-q电荷守恒电荷守恒(2)再将再将 B 接地，电荷和电势的分布。接地，电荷和电势的分

35、布。A 接地时，内表面电荷为接地时，内表面电荷为-q外表面电荷设为外表面电荷设为Q设设B上的电量为上的电量为q0内EqQ内根据孤立导体电荷守恒根据孤立导体电荷守恒例例求求(1)(2)qQQ外内qqQ外20100444RqqRqrqUB021211RRrRrRqrRq204RqqUAB 球圆心处的电势球圆心处的电势总结总结(有导体存在时静电场的计算方法有导体存在时静电场的计算方法)1.静电平衡的条件和性质静电平衡的条件和性质:2.电荷守恒定律电荷守恒定律3.确定电荷分布确定电荷分布,然后求解然后求解0内EC导体UQArR1R2B-q电容只与导体的几何因素和介电容只与导体的几何因素和介质有关，与导

36、体是否带电无关质有关，与导体是否带电无关三三.导体的电容导体的电容 电容器电容器1.孤立导体的电容孤立导体的电容单位单位:法拉法拉(F)Qu 孤立导体的电势孤立导体的电势uQ孤立导体的电容孤立导体的电容C +QuE 求求半径为半径为R 的的孤立导体球的电容孤立导体球的电容.电势为电势为RQu04RC04电容为电容为R若若 R=Re ,则则 C=714 F 若若 C=1 10 3 F ,则则 R=?C=1 10-3 F啊啊,体积体积还这么还这么大大!1.8m9m通常，由彼此绝缘相距很通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。近的两导体构成电容器。极板极板极板极板+Q-Q uQu 使两导体极板带

37、电使两导体极板带电Q两导体极板的电势差两导体极板的电势差2.电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容uQC 电容器电容的计算电容器电容的计算 QEuuQC电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。极板间介质。d uS+Q-Q0SQdEdudSuQC0(1)平行板电容器平行板电容器(2)球形电容器球形电容器R1+Q-Q024QErR2204rQE)11(4210RRQl dEuba122104RRRRuQCab(3)柱形电容器柱形电容器R1R2lh)(2210RrRlQhrhE)(2210RrRrlQE21d20R

38、RrlrQu)ln(2120RRluQC120ln2RRlQ112112)1ln(RRRRRRdSC0若若R1R2-R1,则则 C=?)ln(2120RRluQC讨论讨论 uR1R2lh 电容器的应用：电容器的应用：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。电容器的分类电容器的分类形状：形状：平行板、柱形、球形电容器等平行板、柱形、球形电容器等介质：介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等用途：用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。2.5厘米厘米高压电容器高压电容器(

39、20kV 521 F)(提高功率因数提高功率因数)聚丙烯电容器聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容涤纶电容(250V0.47F)电解电容器电解电容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米AB10.8 电场能量电场能量 以平行板电容器为例，来计算电场能量。以平行板电容器为例，来计算电场能量。+设在时间设在时间 t 内，从内，从 B 板向板向 A 板迁移了电荷板迁移了电荷)(tq)(tq)(tqCtqtu)()(在将在将 dq 从从 B 板迁移到板迁移到 A 板需作功板需作功 qCtqqtuAd)

40、(d)(dCQqCtqAAQ2d)(d20极板上电量从极板上电量从 0 Q 作的总功为作的总功为CQAW22CUQ QUCU21212忽略边缘效应，对平行板电容器有忽略边缘效应，对平行板电容器有EdU dsC0VEsdEW202021212021EVWw能量密度能量密度不均匀电场中不均匀电场中VwWddVEWWVVd21d20（适用于所有电场适用于所有电场）已知均匀带电的球体，半径为已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为，带电量为QRQ从球心到无穷远处的电场能量从球心到无穷远处的电场能量解解1E2E3014RQrE2024rQErrrVd4d2RQVEWR022100140d21RQVEWR0

41、222028d21RQWWW0221203求求例例取体积元取体积元10.9 静电场中的电介质静电场中的电介质一一.电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质电介质:绝缘体绝缘体(放在电场中的放在电场中的)电介质电介质电场电场 r实验实验ruu0rEE0 r 电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数0uu结论结论:介质充满电场或介质表面为等势面时介质充满电场或介质表面为等势面时+Q-Q+-0CCr介质中电场减弱介质中电场减弱1r二二.电介质的极化电介质的极化 束缚电荷束缚电荷无极分子无极分子有极分子有极分子+-lqp无外场时无外场时（热运动）（热运动）整体对外整体对外不显电性不显电性(无极分子电

42、介质无极分子电介质)(有极分子电介质有极分子电介质)0p-+有外场时有外场时(分子分子)位移极化位移极化(分子分子)取取向极化向极化束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷0EEE0EEE 无极分子电介质无极分子电介质 有极分子电介质有极分子电介质 S三三.电介质的高斯定理电介质的高斯定理 电位移矢量电位移矢量 无电介质时无电介质时SSES0001d 加入电介质加入电介质SSESr00drEE0iiSqSD内,0dEEDr0 r+-+-00S 介电常数介电常数令：令：通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷 的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关

43、。的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。iiSqSD内,0d 比较比较SSES)(1d00四四.介质中的电场能量密度介质中的电场能量密度DEEwre212120ABCUW2212202dEdSrEDV21S r+-+-00S两平行金属板之间两平行金属板之间充满相对介电常数为充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀的各向同性均匀电介质电介质,金属板上的自由电荷面密度为金属板上的自由电荷面密度为 0 0 。两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度.解解SSD0iiSqSD内,0d0DrDE00SSES)(1d00)(100E0)11(r求求例

44、例例例 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。AB1d2d求求(1)各电介质层中的场强各电介质层中的场强(2)极板间电势差极板间电势差1S解解 做一个圆柱形高斯面做一个圆柱形高斯面1S内）1(d1SqSDiS111SSD1D2S同理，做一个圆柱形高斯面同理，做一个圆柱形高斯面2S内）2(d2SqSDiS2D21DD 21EE 12BArEud1211021ddddddrErE2211ddroro 各电介质层中的场强不同各电介质层中的场强不同 相当于电容器的串联相当于电容器的串联122121ddSuqC/精品课件精品课件！精品课件精品课件！ABd1S2S平板电容器中充介质的另一种情况平板电容器中充介质的另一种情况21uu由极板内为等势体由极板内为等势体duE11duE221101EDr2202EDr11D22D122211SSqddEdEu212211SSq考虑到考虑到21CCuqC12 各电介质层中的场强相同各电介质层中的场强相同 相当于电容器的并联相当于电容器的并联