大学物理第17章.量子力学基础课件.ppt

1、第第17章章 量子力学量子力学17.1 物质的波粒二象性物质的波粒二象性17.2 不确定关系不确定关系17.3 薛定谔方程薛定谔方程17.4 一维无限深势阱一维无限深势阱 17.5 势垒贯穿势垒贯穿17.6 氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理17.7 多电子原子多电子原子 17.8 量子力学的理论假设量子力学的理论假设17.1 物质的波粒二象性物质的波粒二象性16721672年年NewtonNewton提出光的微粒说：提出光的微粒说：16781678年惠更斯提出光是纵向波：年惠更斯提出光是纵向波：干涉、衍射、偏振；干涉、衍射、偏振；黑体辐射、光电效应黑体辐射、光电效应19051905年年

2、EinsteinEinstein 提出光子的能量：提出光子的能量：Eh19171917年年EinsteinEinstein 又又提出光子不仅有能量，而且有动量提出光子不仅有能量，而且有动量P P2Emc 22Ehmcc 1.1.光的二象性光的二象性光具有波粒二象性光具有波粒二象性!hhPmcc 波动性波动性(,v)粒子性粒子性(m,p)一、德布罗意物质波假设一、德布罗意物质波假设 2.2.微粒的波动性微粒的波动性19241924年年de Broglie de Broglie 根据光的波粒二根据光的波粒二象性，提出了：象性，提出了：de BrogliehhPm2Emchh一个能量为一个能量为E、

3、动量为动量为P 的实物粒子的实物粒子同时具有波动性，波长和频率分别是同时具有波动性，波长和频率分别是一切实物粒子也具有波粒二象性。一切实物粒子也具有波粒二象性。221cmmo实物粒子实物粒子：静止质量不为：静止质量不为0 0的粒子。的粒子。例如：例如：电子、质子等电子、质子等。实物粒子的波实物粒子的波又叫又叫de Brogliede Broglie 波波(物质波或概率波）物质波或概率波）。二二.de Broglie.de Broglie 波的实验验证波的实验验证1.1.戴维孙戴维孙-革末：单晶电子衍射实验革末：单晶电子衍射实验（1927）UNi单晶单晶GUIIU2 sindn=当电压为当电压为

4、54V,=65 电子流最强电子流最强nmU225.1ph =65,d=0.091nm,n=1=0.165nm=0.167nmmeUpmpeU2,22 粒子性粒子性:实验实验:电子通过金薄膜的衍射实验电子通过金薄膜的衍射实验 实实验验原原理理2.汤姆逊（汤姆逊（G.P.Thomson）实验（）实验（1927）电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验3.约恩逊约恩逊(Jonsson)实验（实验（1961）0.3m1m50kV0.5nmadV基本数据基本数据透射电镜（透射电镜（transmission electron microscope TEM）透射电镜是以电子束

5、透过样品经过聚焦与放大后所产生的物透射电镜是以电子束透过样品经过聚焦与放大后所产生的物像，像，投射到荧光屏上或照相底片上进行观察。投射到荧光屏上或照相底片上进行观察。微粒的波动性的应用微粒的波动性的应用-电子束代替光波来实现成像电子束代替光波来实现成像(电子显微镜电子显微镜)电子与物质相互作用会产生透射电子，弹性散射电子，能量电子与物质相互作用会产生透射电子，弹性散射电子，能量损失电子，二次电子，背反射电子，吸收电子，损失电子，二次电子，背反射电子，吸收电子，X X射线，俄射线，俄歇电子，阴极发光等等。电子显微镜就是利用这些信息来对歇电子，阴极发光等等。电子显微镜就是利用这些信息来对试样进行形

6、貌观察、成分分析和结构测定。试样进行形貌观察、成分分析和结构测定。扫描电镜（扫描电镜（scanning electron microscope SEM）扫描电镜是用极细的电子束在样品表面扫描，将产生的二扫描电镜是用极细的电子束在样品表面扫描，将产生的二次电子用特制的探测器收集，形成电信号运送到显像管，次电子用特制的探测器收集，形成电信号运送到显像管，在荧光屏上显示物体。在荧光屏上显示物体。TA16(Ti-Al-Zr)经经11017 N+/cm2注入后的注入后的TEM形貌及对应的形貌及对应的衍射斑点衍射斑点钛合金在多种强腐蚀性介质中具有很强的耐蚀性，故在能源工业钛合金在多种强腐蚀性介质中具有很强

7、的耐蚀性，故在能源工业中它是重要的候选结构材料，它应用于制造原子能核反应堆的结中它是重要的候选结构材料，它应用于制造原子能核反应堆的结构材料，海洋热能转换（构材料，海洋热能转换（OTEC）系统热交换器，地热盐水试验）系统热交换器，地热盐水试验用热交换器，海水冷却表面冷凝器管用热交换器，海水冷却表面冷凝器管 不同掺杂浓度不同掺杂浓度ZnO:Al薄膜的扫描电子显微镜薄膜的扫描电子显微镜SEM图像图像 掺铝掺铝ZnO薄膜具有可见光区高透过率和低电阻率的特点，所以薄膜具有可见光区高透过率和低电阻率的特点，所以很适合制作太阳能电池和平板显示器件的透明电极，另外也可很适合制作太阳能电池和平板显示器件的透明

8、电极，另外也可用来制作声表面波器件和光波导等。用来制作声表面波器件和光波导等。三三.物质波的统计解释物质波的统计解释(1926年玻恩年玻恩)波波 动动 观观 点点 粒粒 子子 观观 点点 明纹处明纹处:波波 强强 大大 电子出现的电子出现的概率概率大大 暗纹处暗纹处:波波 强强 小小 电子出现的电子出现的概率概率小小 波强波强与粒子在该处附近出现的与粒子在该处附近出现的概率概率成正比。成正比。可见，物质波是一种可见，物质波是一种概率波概率波 。xxs2s1poDdr2r1.电子束电子束用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的轨道量子化条件。轨道量子化条件。r r

9、2rnhm 2 rmnh（轨道角动量量子化条件）（轨道角动量量子化条件）朗之万把朗之万把德布罗意德布罗意的文章寄给爱因斯坦，的文章寄给爱因斯坦，爱因斯坦说：爱因斯坦说：“揭开了自然界巨大帷幕的一角揭开了自然界巨大帷幕的一角”，“瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”经典经典粒子粒子:只需考虑粒子性只需考虑粒子性,遵从决定论遵从决定论,适用适用牛顿力学。牛顿力学。微观微观粒子粒子:波粒二象性波粒二象性,遵从概率定律遵从概率定律,适用量适用量子力学。子力学。问题问题:2.E=mc2=hv hmp 对对实物粒子实物粒子:=c?错。错。1.1.经典经典粒子与粒子与微观微

10、观粒子有何区别粒子有何区别?例例17.1.1 (1)电电子动能子动能Ek=100eV；(2)子弹动量子弹动量p=6.63106kg.m.s-1,求德布罗意波长。求德布罗意波长。解解:(1):(1)因因电电子动能较小，速度较小，可用非相对论子动能较小，速度较小，可用非相对论公式求解。公式求解。,22122mpmEk 24104.52 kmEmp 61093.5 phmh =1.23(2)(2)子弹子弹:phh=6.6310-34=1.010-40m 可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子粒子(如子弹如子弹)的波动性根本测不出来。的波动性根本测不出来。

11、例例17.1.2 用用5104V的电压加速电的电压加速电子，求子，求电电子的速度、子的速度、质量和德布罗意波长。质量和德布罗意波长。解解:因因加速电压大加速电压大，应考虑相对论效应。，应考虑相对论效应。eVccmcmmcEook422222105)1/11(=1.24108(m/s)=1010-31(kg)mh=0.0535mo=9.1110-31(kg)221cmmo 17.2 不确定关系不确定关系 波和粒子是两个截然不同的概念。既然微观粒子波和粒子是两个截然不同的概念。既然微观粒子具有明显的波粒二象性具有明显的波粒二象性,那么采用经典力学的方法描那么采用经典力学的方法描述微观粒子述微观粒子

12、,就将受到限制。就将受到限制。yx图17-2p.单能电子束单能电子束p衍射后衍射后:落在落在中央明纹范中央明纹范围内的电子动量围内的电子动量 的不确定范围为的不确定范围为 0pxpsin 先考虑中央明纹。先考虑中央明纹。px=0,py=p电子衍射前电子衍射前:对第一级衍射暗纹，有对第一级衍射暗纹，有 xsin =,其中其中 x缝宽缝宽于是于是xhxhppx sin若计及更高级次若计及更高级次的衍射的衍射,应有应有 x px h即即电子在电子在x x方向上动量的不确定量为方向上动量的不确定量为 px=psin yx图17-2p.单能电子束单能电子束p x px=h对对y和和z分量，也有类分量，也

13、有类似的关系。似的关系。x px h (17-1)还可写为还可写为 实际上上述公式只用于数量级的估计实际上上述公式只用于数量级的估计,所以所以这些公式所反映的物理内涵是相同的。这些公式所反映的物理内涵是相同的。式式(17-1)(17-2),(17-3)称为称为不确定关系不确定关系，又称，又称测不准关系测不准关系。xpx (17-2)2 xpx (17-3)1.1.不确定关系不确定关系式式(17-3)表明表明：微观粒子的坐标测得愈准确微观粒子的坐标测得愈准确(x0)，动量就愈，动量就愈不准确不准确(px)；微观粒子的动量测得愈准确微观粒子的动量测得愈准确(px0)，坐标就愈，坐标就愈不准确不准确

14、(x)。但这里要注意，不确定关系但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准；不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能而是说微观粒子的坐标和动量不能同时同时测准。测准。2 xpx (17-3)这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规由上讨论可

15、知，不确定关系是自然界的一条客观规律律,不是测量技术和主观能力的问题。不是测量技术和主观能力的问题。2.2.为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准呢为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准呢?3.不确定关系提供了一个判据：不确定关系提供了一个判据：当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。典理论来研究粒子的运动。当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。量子力学理论来处理问题。例题例题17.2.1 估算氢原子中估算氢原子中电电子速度的不确定量。子速度的不确定

16、量。解解 电子被束缚在原子球内电子被束缚在原子球内,坐标的不确定量是坐标的不确定量是 x=10-10m(原子的大小原子的大小),按不确定关系按不确定关系:x px h,则则电电子速度的不确定量为子速度的不确定量为xmhx)/(103.7101011.91063.66103134sm 电电子速度的不确定量是如此之大！子速度的不确定量是如此之大！可见可见,微观粒子微观粒子的的速度速度和和坐标坐标不能不能同时准确测定。同时准确测定。这也表明，不确定关系施加的限制不允许我们用这也表明，不确定关系施加的限制不允许我们用经典理论来研究氢原子的问题，像氢原子这样的经典理论来研究氢原子的问题，像氢原子这样的微

17、观微观粒子粒子只能用只能用量子力学量子力学理论来处理。理论来处理。例题例题17.2.2 子弹质量子弹质量m=0.1kg,速度测量的不确定量速度测量的不确定量是是x=10-6 m/s(应当说这个测量够精确的了！应当说这个测量够精确的了！)，求求子弹坐标的不确定量。子弹坐标的不确定量。解解 按不确定关系按不确定关系:x px h,则子弹坐标的不确则子弹坐标的不确定量为定量为xmhx)(1063.6101.01063.627634m 可见可见,子弹的速度和坐标能同时准确测定。子弹的速度和坐标能同时准确测定。这表示，不确定关系施加的限制可以忽略，像子这表示，不确定关系施加的限制可以忽略，像子弹这样的弹

18、这样的宏观物体宏观物体可以用可以用经典理论经典理论来研究它的运动。来研究它的运动。例题例题17.2.3 波长波长=5000的光沿的光沿x轴正方向传播，波轴正方向传播，波长的不确定量为长的不确定量为=10-3，求光，求光子坐标的不确定量。子坐标的不确定量。解解 光光子的动量子的动量按不确定关系按不确定关系:x px h,则光子坐标的不确定量为则光子坐标的不确定量为hpx2hpxmphxx5.2217.3 薛定谔方程薛定谔方程 1.波函数波函数 对对微观粒子，由于不确定关系施加的限制不可以微观粒子，由于不确定关系施加的限制不可以忽略，它的忽略，它的速度速度和和坐标坐标不不能同时确定，因此微观粒子能

19、同时确定，因此微观粒子的运动状态的运动状态,不能用坐标、速度、加速度等物理量来描不能用坐标、速度、加速度等物理量来描述。述。由于微观粒子具有波粒二象性，这就要求在描述由于微观粒子具有波粒二象性，这就要求在描述微观粒子的运动时，要有创新的概念和思想来统一波微观粒子的运动时，要有创新的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。波函数就是作为量子力学基本假设之一引入的一个新波函数就是作为量子力学基本假设之一引入的一个新的概念。的概念。量子力学认为：量子力学认为：微观粒子的运动状态可用一个复微观粒子的运动状态可用一个复函数函数(x,y

20、,z,t)来描述来描述，函数函数(x,y,z,t)称为称为波函数波函数。2.波函数的统计解释波函数的统计解释 波波 动动 观观 点点 粒粒 子子 观观 点点明纹处明纹处:电子电子波强波强 (x,y,z,t)2大大,电子出现的电子出现的概率概率大大;暗纹处暗纹处:电子电子波强波强 (x,y,z,t)2小小,电子出现的电子出现的概率概率小小。可见，波函数模的平方可见，波函数模的平方 (x,y,z,t)2与粒子在该处与粒子在该处附近出现的概率成正比。附近出现的概率成正比。xxs2s1po图17-1D2ar2r1.电子束电子束K=0K=1K=1K=2K=2 1926年年,玻恩玻恩(M.Born)首先提

21、出了首先提出了波函数的统计解波函数的统计解释：释：波函数模的平方波函数模的平方 (x,y,z,t)2 表示粒子在表示粒子在t 时刻时刻在在(x,y,z)处处的单位体积中出现的概率，即的单位体积中出现的概率，即概率密度概率密度。而而 (x,y,z,t)2 dxdydz 上式一般称为波函数上式一般称为波函数 的的归一化条件归一化条件。波函数都应当。波函数都应当是归一化的。是归一化的。(17-21)12dxdydz 玻恩对波函数的这种统计解释，把微观粒子的波玻恩对波函数的这种统计解释，把微观粒子的波粒二象性作出了完美的描述。粒二象性作出了完美的描述。(1)因为在整个空间内粒子出现的概率是因为在整个空

22、间内粒子出现的概率是1,所以有所以有 表示粒子在表示粒子在t 时刻在时刻在(x,y,z)处的体积元处的体积元dxdydz中出现的概率。中出现的概率。(2)波函数的标准条件波函数的标准条件 由于一定时刻在空间给定点粒子出现的概率是唯由于一定时刻在空间给定点粒子出现的概率是唯一的一的,并且应该是有限的并且应该是有限的(具体说应该小于具体说应该小于1),在空间在空间不同点处不同点处,概率分布应该是连续的概率分布应该是连续的,不能逐点跃变或在不能逐点跃变或在任何点处发生突变。任何点处发生突变。因此，波函数因此，波函数 的的标准条件标准条件应该是：应该是：单值单值、有有限限、连续连续。应当指出，物质波与

23、经典物理中的波动是不同。应当指出，物质波与经典物理中的波动是不同。对机械波对机械波,y表示位移表示位移;对电磁波对电磁波,y表示电场表示电场E或磁场或磁场B，波强与振幅波强与振幅A的平方成正比。的平方成正比。在量子力学中在量子力学中,物质波不代表任何实在的物理量的物质波不代表任何实在的物理量的波动波动,波的振幅的平方波的振幅的平方 (x,y,z,t)2表示粒子在表示粒子在t 时刻时刻在在(x,y,z)处处的单位体积中出现的概率。的单位体积中出现的概率。在量子力学中微观粒子的运动状态是用波函数在量子力学中微观粒子的运动状态是用波函数(x,y,z,t)来描述的。来描述的。但描述微观粒子运动状态的波

24、函数但描述微观粒子运动状态的波函数(x,y,z,t)又又到那里去寻找呢？到那里去寻找呢？答案是：求解薛定谔方程。答案是：求解薛定谔方程。3.自由粒子的波函数和薛定谔方程自由粒子的波函数和薛定谔方程 根据德布罗意关系式根据德布罗意关系式,能量为能量为E和动量为和动量为p的自由粒的自由粒子与一单色平面波相联系子与一单色平面波相联系,波长和频率为波长和频率为 =h/p,v=E/h 由波动理论可知由波动理论可知,频率为频率为v、波长为、波长为 、沿、沿x方向传方向传播的单色平面波的波动方程为播的单色平面波的波动方程为)22cos(),(xvtAtxy写为复数形式就是写为复数形式就是Atxy),()/(

25、2xvtieA)(pxEtie这就是自由粒子的波函数。这就是自由粒子的波函数。通常写成如下形式通常写成如下形式:(17-20)(x,t)=o)(pxEtie粒子在空间某处出现的概率密度为粒子在空间某处出现的概率密度为22),(otx 由此可见由此可见,概率密度不随时间而改变概率密度不随时间而改变,是一种稳定状是一种稳定状态态,简称定态。简称定态。),(txyA)(pxEtie(x,t)=o)(pxEtie现在研究自由粒子的波函数满足什么方程。现在研究自由粒子的波函数满足什么方程。2222pxEit自由粒子势能为零，在非相对论情况下有自由粒子势能为零，在非相对论情况下有mpEEk22在以上式子中

26、消去在以上式子中消去p,E，就得，就得 4.定态薛定谔方程定态薛定谔方程 若粒子在某势场若粒子在某势场U中运动中运动,则粒子的总能量应为则粒子的总能量应为UEEkUmp22,22EUmpEit),(tzyx,2222px设设,2222py2222pztixm2222(17-29)ttzyxitzyxUtzyxm),(),(),(222于是就得于是就得这是薛定谔方程的一般形式。这是薛定谔方程的一般形式。2222222zyx拉普拉斯算符拉普拉斯算符UmH222哈密顿算符哈密顿算符于是薛定谔方程的一般形式可写为于是薛定谔方程的一般形式可写为ttzyxitzyxH),(),(17-34)若势能若势能U

27、不显含时间不显含时间t,则则)(),(),(tfzyxtzyxttzyxitzyxH),(),(ttfzyxitfzyxH)(),()(),(UmH222并注意到并注意到dttdftfizyxzyxH)()(1),(),(得得将上式两端除以将上式两端除以),(),(tfzyx=E,)()(1Edttdftfi其解其解Etietf)(上式称为上式称为定态薛定谔方程定态薛定谔方程。概率密度：概率密度：概率密度不随时间而改变概率密度不随时间而改变,是一种稳定状态是一种稳定状态,即为即为定态定态。22),(),(zyxtzyxEtiezyxtzyx),(),(波函数：波函数：另一方程另一方程:),()

28、,(zyxEzyxH(17-32),(),(),(222zyxEzyxUzyxmUmH22217.4 一维无限深势阱一维无限深势阱 设质量为设质量为m的粒子的粒子,只能在只能在0 xa的区域内自由运的区域内自由运动动,粒子在这种外力场中的势能函数为粒子在这种外力场中的势能函数为)(xU axx,0ax00 oaxU(x)图17-3),(),(),(222zyxEzyxUzyxm)()()(2222xExUdxxdm在阱外在阱外,粒子出现的概率为零粒子出现的概率为零,故故),0(axx(x)=o在阱内在阱内,定态薛定谔方程为定态薛定谔方程为)(xU axx,0ax00 oaxU(x)图17-3)

29、()()(2222xExUdxxdm)()(2222xEdxxdm令令,222mEk 有有0)()(222xkdxxd 它的通解是：它的通解是：(x)=Acoskx+Bsinkx式中式中A，B是由边界条件决定的常数。是由边界条件决定的常数。oaxU(x)图17-3(x)=Acoskx+Bsinkx 由于由于(x)在在x=0处必须连续处必须连续,所所以有以有 (0)=A=0故波函数：故波函数：(x)=Bsinkx 又由于又由于(x)在在x=a处也必须连处也必须连续续,所以又有所以又有 (a)=Bsinka=0故故 ka=n ank于是于是(n=1,2,)(n=0,(x)=0;而而n为负数与正数表

30、达同样的概率为负数与正数表达同样的概率,所以所以n=1,2,.)1.能量是量子化的。能量是量子化的。,222mEk ank(n=1,2,)于是于是)2(2222manEn(n=1,2,)(17-42)可见，粒子的能量只能取不连续的值，这叫做可见，粒子的能量只能取不连续的值，这叫做能能量量子化量量子化。整数。整数n叫做量子数。叫做量子数。当当n=122212maE是粒子的基态能级。注意是粒子的基态能级。注意,这与经典理论所得结果是这与经典理论所得结果是不同的。因为根据经典理论不同的。因为根据经典理论,粒子的最低能量应该为粒子的最低能量应该为零。零。E1又称为零点能又称为零点能。2.粒子在势阱内的

31、概率分布粒子在势阱内的概率分布波函数：波函数：(x)=Bsinkx，xanBxnsin)(ank由归一化条件由归一化条件1sin)(0222xdxanBdxxa得得aB2于是归一化于是归一化波函数为波函数为xansina)x(n2(17-41)根据经典的概念根据经典的概念,在势阱内各处在势阱内各处,粒子出现的概率是粒子出现的概率是相同的。相同的。)(sin2)(22xanaxn 量子力学给出粒子出现在势阱内各点的概率量子力学给出粒子出现在势阱内各点的概率密度为密度为)2(2222manEn(n=1,2,)2)(xnE1E2E3ox图17-4a 这一概率密度是随这一概率密度是随x改改变的变的,粒

32、子在有的地方出现概粒子在有的地方出现概率大率大,在有的地方出现的概率在有的地方出现的概率小小,而且概率分布还和量子数而且概率分布还和量子数n有关。有关。例题例题17.4.1 设质量设质量m的微观粒子在宽度为的微观粒子在宽度为a的一的一维无限深方势阱中运动，其波函数为维无限深方势阱中运动，其波函数为xasina)x(32 求：求：(1)粒子的能量和动量；粒子的能量和动量；(2)概率密度最大的位概率密度最大的位置。置。解解 (1)2(2222manEn量子数量子数n=3,粒子的能量粒子的能量:)2(322223maE,2)2(3222223mpmaE又又ap3(2)概率密度最大的位置。概率密度最大

33、的位置。)3(sin2)(223xaax粒子出现在势阱内各点的概率密度为粒子出现在势阱内各点的概率密度为有极大值的充要条件是有极大值的充要条件是23)(x0)3(sin2(2xaadxd解得解得65,2,6aaax 2)(xnE1E2E3ox图17-4a0)3(sin2(222xaadxd*17.5 一维势垒一维势垒 隧道效应隧道效应17.6 量子力学对氢原子的描述量子力学对氢原子的描述 应用玻尔理论应用玻尔理论,可以成功地解释氢原子的光谱规律可以成功地解释氢原子的光谱规律,但是玻尔仍然把电子视为经典粒子但是玻尔仍然把电子视为经典粒子,认为电子沿着确定认为电子沿着确定的轨道在运动。同时又人为地

34、加上了一些量子条件的轨道在运动。同时又人为地加上了一些量子条件,所所以玻尔理论实质上是半经典半量子的不完整的理论体以玻尔理论实质上是半经典半量子的不完整的理论体系系,无法解释多电子原子的光谱等问题。电子是微观粒无法解释多电子原子的光谱等问题。电子是微观粒子子,它具有波粒二象性它具有波粒二象性,必须应用量子力学才能正确描必须应用量子力学才能正确描述电子在氢原子中的运动。述电子在氢原子中的运动。设原子核不动，电子是在原子核的库仑场中运动设原子核不动，电子是在原子核的库仑场中运动,其势能为其势能为reUo42(与时间无关与时间无关)波函数波函数 应满足的条件：单值、连续、有限、应满足的条件：单值、连

35、续、有限、归一化。归一化。),(),(),(222zyxEzyxUzyxmreUo42 由于由于U(r)呈球对称呈球对称,显然取球坐标较方便。取原子显然取球坐标较方便。取原子核为坐标原点，其定态薛定谔方程为核为坐标原点，其定态薛定谔方程为)(sinsin1)(1222rrrrr0)4(2sin1222222reEmro (r,)是球坐标中的波函数是球坐标中的波函数,可以分离变量：可以分离变量：(r,)=R(r)()()(17-47)在在E0(束缚态束缚态)的情况下求解上述方程，可得如下的情况下求解上述方程，可得如下结论：结论：1.能量量子化能量量子化 为使波函数满足标准条件，电子为使波函数满足

36、标准条件，电子(或说是整个原或说是整个原子子)的能量只能是的能量只能是22422)4(1onmenE(主量子数主量子数:n=1,2,)26.13neV(17-48)这和玻尔理论的结果一致。这和玻尔理论的结果一致。2.角动量量子化角动量量子化 为使波函数满足标准条件，电子的角动量为为使波函数满足标准条件，电子的角动量为副量子数副量子数(角量子数角量子数):l=0,1,2,(n-1)3.角动量的空间量子化角动量的空间量子化 为使波函数满足标准条件，电子角动量在任意为使波函数满足标准条件，电子角动量在任意方向方向(例如例如z轴正向轴正向)的分量的分量Lz满足下面的量子化条件满足下面的量子化条件:1)

37、(llL(17-49)lzmL(17-50)磁量子数磁量子数:ml=0,1,2,l 由上分析可知，不仅电子角动量的大小是量子由上分析可知，不仅电子角动量的大小是量子化的化的,而且它在空间的方向也有一定的限制，即它在而且它在空间的方向也有一定的限制，即它在任意方向任意方向(例如例如z轴正向轴正向)的分量的分量,也只能取一系列分立也只能取一系列分立的数值的数值,这称为这称为空间量子化空间量子化。例如：例如：l=1,2,0zL21)(llL,0zL图17-5zL022z0LLzcosLL61)(2llL,l4.电子的概率分布电子的概率分布 电子云电子云解定态薛定谔方程，可得氢原子的波函数：解定态薛定

38、谔方程，可得氢原子的波函数：lmlmlmnl (r,)=Rnl(r)l ()()电子在核外空间出现的概率密度电子在核外空间出现的概率密度:nl (r,)lm2 可见，氢原子中的电子是按一定的概率分布在原可见，氢原子中的电子是按一定的概率分布在原子核的周围子核的周围,这和玻尔理论中电子是在一定轨道上运动这和玻尔理论中电子是在一定轨道上运动完全不同。这种电子在核外空间出现的概率密度完全不同。这种电子在核外空间出现的概率密度,人们人们往往形象化地称之为往往形象化地称之为“电子云电子云”。例如：对例如：对1S态的电子，其态的电子，其概率密度为概率密度为,42231oaroserap22mehaoo(玻

39、尔半径玻尔半径)oaroserap22314 由于由于p1s是是r 的连续函数，可见电子在核外的连续函数，可见电子在核外(从从r=0到到r=)每点都有一定的概率，只是概率大小不每点都有一定的概率，只是概率大小不同而已。这和玻尔的轨道运动概念完全不同。而同而已。这和玻尔的轨道运动概念完全不同。而玻尔半径只是概率最大的位置。玻尔半径只是概率最大的位置。aorp1s图17-617.7 多电子原子多电子原子 1921年，斯特恩年，斯特恩(O.Stern)和盖拉赫和盖拉赫(W.Gerlach)实实验证明，电子除了绕核运动外验证明，电子除了绕核运动外,还有还有自旋自旋。应当指出，电子的自旋是一种量子力学效

40、应，不应当指出，电子的自旋是一种量子力学效应，不是机械的自转。是机械的自转。用量子力学理论可以证明，电子自旋角动量为用量子力学理论可以证明，电子自旋角动量为1)(ssS21s(17-51)23 自旋角动量在任意方向自旋角动量在任意方向(例如例如z轴正向轴正向)的分量的分量Sz满满足下面的量子化条件：足下面的量子化条件：szmS(17-52)自旋磁量子数自旋磁量子数:21sm一、电子自旋一、电子自旋 四个量子数四个量子数31SScosz21szmSz02121SS1)(ssS21s23 (1)主量子数主量子数：n=1,2,3,。它大体上决定了原子中电子的能量。它大体上决定了原子中电子的能量。(2

41、)角量子数角量子数：l=0,1,2,(n-1)。它决定电子绕核运动的角动量的大小。一般说来它决定电子绕核运动的角动量的大小。一般说来,处于同一主量子数处于同一主量子数n,而不同角量子数而不同角量子数l的状态中的各的状态中的各个电子个电子,其能量稍有不同。其能量稍有不同。(3)磁量子数磁量子数：ml=0,1,2,l。它决定电子角动量它决定电子角动量z分量分量Lz的量子化的量子化，即空间量子，即空间量子化。化。它决定电子自旋角动量的它决定电子自旋角动量的z分量分量Sz的量子化的量子化,也影也影响原子在外磁场中的能量。响原子在外磁场中的能量。(4)自旋磁量子数自旋磁量子数：。21sm 总结起来总结起

42、来,原子中电子的运动状态应由四个量子原子中电子的运动状态应由四个量子数决定。数决定。除了氢原子以及类氢离子以外除了氢原子以及类氢离子以外,其他元素的原子其他元素的原子核外都有两个或两个以上的电子。要从解薛定谔方程核外都有两个或两个以上的电子。要从解薛定谔方程求出描写电子运动的波函数和能级是非常复杂和困难求出描写电子运动的波函数和能级是非常复杂和困难的。在量子力学中常采用近似的计算方法。的。在量子力学中常采用近似的计算方法。可以证明可以证明,原子核外电子的运动状态仍由四个量原子核外电子的运动状态仍由四个量子数来确定。子数来确定。原子的壳层结构：原子的壳层结构：1916年柯塞尔年柯塞尔(W.Kos

43、sel)对多电子原子系统提出对多电子原子系统提出了壳层结构学说：了壳层结构学说：主量子数主量子数n相同的电子分布在同一相同的电子分布在同一壳层壳层上上。n=1,2,3,4，5,6 K,L,M,N,O,P.二、原子的壳层结构二、原子的壳层结构 l=0,1,2,3,4.s,p,d,f,g 如：如：n=3,l=0,1,2分别称为分别称为3s态态,3p态态,3d态态 主量子数主量子数n愈小其相应的能级愈低。在同一壳层愈小其相应的能级愈低。在同一壳层中中,角量子数角量子数l愈小愈小,其相应的能级愈低。其相应的能级愈低。多电子原子系统中多电子原子系统中,核外电子在不同的壳层上的分核外电子在不同的壳层上的分

44、布还要遵从下面两条基本原理：布还要遵从下面两条基本原理：1.泡利不相容原理泡利不相容原理 一个原子系统内，不能有两个或两个以上电子具一个原子系统内，不能有两个或两个以上电子具有完全相同的量子态有完全相同的量子态(n,l,ml,ms)。利用泡利不相容原理可以计算各个壳层中可能占利用泡利不相容原理可以计算各个壳层中可能占有的最多电子数。有的最多电子数。主量子数主量子数n相同而角量子数相同而角量子数l不同的电子分布在不不同的电子分布在不同的同的分壳层分壳层或支壳层上。或支壳层上。对给定的一个对给定的一个n,l=0,1,2,(n-1),共共n个值；个值；ml=0,1,2,l，共共(2l+1)个值；个值

45、；,21sm共共2个值个值;10nl(2l+1)2=2n2所以各壳层能容纳的最多电子数为所以各壳层能容纳的最多电子数为 n=1,2,3,4，5,K L M N O 最多电子数：最多电子数：2 8 18 32 50.量子态数为量子态数为对给定的一个对给定的一个l的分壳层的分壳层,ml=0,1,2,l，共共(2l+1)个值；个值；,21sm共共2个值个值;量子态数为量子态数为 2(2l+1)所以各分壳层能容纳的最多电子数为所以各分壳层能容纳的最多电子数为 l=0,1,2,3,4 s p d f g 最多电子数：最多电子数：2 6 10 14 18 2.能量最小原理能量最小原理 原子系统处在正常状态

46、时原子系统处在正常状态时,每个电子总是尽可能每个电子总是尽可能占有最低的能级。占有最低的能级。电子在各壳层、分壳层的填充由左向右：电子在各壳层、分壳层的填充由左向右：n=1 2 3 4 K L M N 1s2 2s22p6 3s23p63d10 4s24p64d104f14 .例题例题17.7.1 写出氩写出氩(z=18)的电子组态。的电子组态。解解 1s2 2s22p6 3s23p6 例题例题17.7.2 鈷鈷(z=27)4s有两个电子，没有其它有两个电子，没有其它n 4的电子，则的电子，则3d态上的电子数为态上的电子数为 个。个。电子组态：电子组态：1s2 2s22p63s23p63d？4s27 例题例题17.7.4 根据量子力学理论，当主量子数根据量子力学理论，当主量子数n=3时，电子动量矩的可能值为时，电子动量矩的可能值为 答答:当当 n=3时，时，l=0,1,2 例题例题17.7.3 在氢原子的在氢原子的L壳层中，壳层中，电子可能具电子可能具有的量子数有的量子数(n,l,ml,ms)为为 (A)(1,0,0,)。(B)(2,1,-1,)。(C)(2,0,1,)。(D)(3,1,-1,)。21212121答：答：(B)1)(llL所以所以L的可能值为：的可能值为：L=0,26