大学物理第九章静电场课件.ppt

1、 物理学的第二次大综合物理学的第二次大综合法拉第法拉第的电磁感应定律：的电磁感应定律：电磁一体电磁一体麦克斯韦麦克斯韦电磁场统一理论（电磁场统一理论（19世纪中叶）世纪中叶）赫兹赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.库仑库仑定律：定律：电荷与电荷间的相互作用电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用）（磁极与磁极间的相互作用）奥斯特奥斯特的发现：的发现：电流的磁效应，安培发现电流与电流电流的磁效应，安培发现电流与电流 间的相互作用规律间的相互作用规律.一一

2、 电荷的量子化电荷的量子化二二 电荷守恒定律电荷守恒定律 在在孤立孤立系统中系统中,系统的电荷的系统的电荷的代数和代数和保持保持不变不变.强子的强子的夸克模型夸克模型具有具有分数电荷分数电荷（或或 电子电荷）电子电荷）但实验上尚未直接证明但实验上尚未直接证明.3132（自然界的基本守恒定律之一）（自然界的基本守恒定律之一）2 2 同性相斥，异性相吸同性相斥，异性相吸.C10602.119e1 1 电荷量子化；电荷量子化；电子电荷电子电荷 )3,2,1(nneq1 1 电荷的量子化、电荷守恒定律电荷的量子化、电荷守恒定律3 3 密立根实验密立根实验1q12r12r21F12F229CmN1098

3、755.8k SI SI制制 一一 点电荷模型点电荷模型21122122112FerqqkF二二 库仑定律库仑定律d）（12rd 21F12F2q1q2q2 2 库仑定律库仑定律（为真空电容率）为真空电容率）0212120mNC108542.841k122122101241erqqF041k 令令 库仑定律库仑定律21122122112FerqqkF112mF108542.8 库仑力遵守牛顿第三定律库仑力遵守牛顿第三定律一一 静电场静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？但其相互作用是怎样实现的？电电 荷荷电电

4、场场电电 荷荷场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质实物实物物物 质质 场场3 3 电场和电场强度电场和电场强度Q0q二二 电场强度电场强度 单位单位 11mV CN 电场中某点处的电场中某点处的电场强度电场强度 等于位于该点处的等于位于该点处的单位试验电荷单位试验电荷所受的力所受的力，其方向为，其方向为正正电荷受力电荷受力方向方向.EEqF 电荷电荷 在电场中受力在电场中受力 qF0qFE（试验电荷为点电（试验电荷为点电荷荷、且足够小且足够小,故对故对原电场几乎无影响）原电场几乎无影响）：场源电荷：场源电荷Q0q：试验电荷：试验电荷QrerQqFE200 41三三 点电荷的电场强度点电

5、荷的电场强度0qrEEQrQ0qEQE?0Er1q2q3q四四 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 iiFF点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 iiiirrqqF300 410qiq故故 处总电场强度处总电场强度 iiqFqFE000qiiEE电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理qrerqE20d 41d 电荷连续分布情况电荷连续分布情况qreEErd 41d20电荷电荷体体密度密度VqddqdEdrPVreErVd 4120点点 处电场强度处电场强度PqPsd电荷电荷面面密度密度dsdqsreErSd 41

6、20ql d电荷电荷线线密度密度lqddlreErld 4120EdrEdrPqqqq电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）0rqpp五五 电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度0r电偶极子的轴电偶极子的轴0r 讨讨 论论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度20r20rAxOxEEirxqE200)2(41irxqE200)2(41irxxrqEEE220200)4(2 40rx ixqrE3002 41302 41xpqqEE20r20rAxOxqq0r（2 2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度EEErrxyByeeerq

7、E20 41erqE20 41202)2(ryrrrrj yire)2(0rj yire)2(0)2(41030irjyrqE300 41riqrEEE)2(41030irjyrqE2/320200)4(41ryiqr0ry 300 41yiqrE30 41ypqq0rEEErrxyByeexqyxzoPRrrerlE20d 41dEEd由对称性有由对称性有iEExR解解 例例1 1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上.计算在环的轴线上任一点计算在环的轴线上任一点 的电场强度的电场强度.qPlqdd)2(RqxqyxzoRrlqddrerlE20d 41dP)2(

8、RqcosddEEEllxrxrl204dRrlx2030 4d23220)(4Rxqx23220)(4RxqxExqyxzoRrlqddPE讨讨 论论Rx（1 1）20 4xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）0,00Ex（2 2）RxxE22,0dd（3 3）R22R22Eox23220)(4 RxxqE20 RqEdRRqd2d例例2 2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面其电荷面密度为密度为 .求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度处的

9、电场强度.0RxPRRd2/122)(Rx 23220)(4 ddRxxqEx23220)(d2RxRxRxyzo0R解解 由例由例xEEd)11(220220RxxxE0RxyzoEdRPRd002/3220)(d2RRxRRx23220)(d2dRxRxREx0Rx 02E0Rx 204xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）讨讨 论论22021220211)1(xRxR无限大均匀带电无限大均匀带电平面的电场强度平面的电场强度)11(220220RxxxE一一 电场线电场线 （电场的图示法）（电场的图示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2

10、2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小.SNEEd/d规规 定定ES5 5 高斯定理高斯定理+qq2+电场线特性电场线特性 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去去向无穷远向无穷远).).2 2）电场线不相交电场线不相交.3 3）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合.ES二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场

11、均匀电场，与平面夹角与平面夹角EneSEeESEE 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11SEddenddeSS 为封闭曲面为封闭曲面SSdEne1dS2dS22E11ESSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEdde 例例1 如图所示如图所示，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中.求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量.1CN200iExyzEoESdESxyzEoPQRNM解解下右左后前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左

12、左左ESESsSEcosd enenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前三三 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .0（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关？Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？e+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4rqESSS

13、rqSEd 4d20e0eq r高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献.2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.5 5）静电场是静电场是有源场有源场.3 3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.总总 结结1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电

14、荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 .,321SSSqq讨论讨论 将将 从从 移到移到2qABePs点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？2q2qABs1qP*四四 高斯定理的应用高斯定理的应用 其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性）+OR例例2 2 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳

15、的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳.求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强 度度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）+oxyz例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.r对称性分析：对称性分析：轴

16、对称轴对称解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r+例例4 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.r选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面积底面积+SEESSS20SE+1 1、静电场如何被激发？（或者说，什么是静、静电场如何被激发？（或者说，什么是静 电场的源？）电

17、场的源？）2 2、如何求得真空中某点处静电场？、如何求得真空中某点处静电场？3 3、静电场具有哪些性质？、静电场具有哪些性质？4 4、描述静电场的物理量有哪些？这些量之间的关、描述静电场的物理量有哪些？这些量之间的关系如何？系如何？静电场静电场q一一 静电场力所做的功静电场力所做的功0qrlEqWdd0lrrqqd 4300cosddlrlrrrdrrqqWd 4d200BArrrrqqW200d 4 点电荷的电场点电荷的电场ldrdArABrBE)11(400BArrqq结果结果:仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关.0qW6 6 静电场的环路定理静电场的环路定理

18、任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）iiEEllEqWd0liilEqd0结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关.二二 静电场的环路定理静电场的环路定理EBABAlEqlEq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0dllE静电场是保守场静电场是保守场12AB三三 电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力.静电场力静电场力所做的功就等于电荷所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.ppp0)(dEEElEqWABABBAABWABEEpp,0ABEEpp,0电势能的电势能的大小大小是是相对相

19、对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.令令0pBEABAlEqEd0p 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.0q）（0pBE)(d 0p0pqEqElEABAB(积分大小与积分大小与 无关无关)0q一一 电势电势E0qABBABAVlEVd 0pqEVAA点电势点电势A0pqEVBB点电势点电势B)(dpp0ABABEElEqABAlEqEd0p（为参考电势，值任选）为参考电势，值任选）BV6 6 电势电势BABAVlEVd 令令0BVABAlEVd 电

20、势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零零点，实际问题中常选择地球电势为零.AAlEVd ABBAABlEVVUd 电势差电势差lEVVAAd0 点 物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点 移到无穷远移到无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功.A(将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).)ABABBAABlEVVUd 电势差电势差 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，

21、与电势零点的选择有关.注意注意BABAABUqVqVqW000 静电场力的功静电场力的功J10602.1eV119原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特）（VqrldE二二 点电荷的电势点电荷的电势rrqE30 4令令0VrlrrqVd 430rqV0 4rd0,00,0VqVqrrrqr30 4d1q2q3q三三 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系iiEEAAlEVdlEiAidiiiiAiArqVV04 电荷连续分布电荷连续分布rqVP0 4dA1r1E2r3r2E3EqEdrPVqddqd求电势求电势的方法的方法rqVP0 4d 利用利用 若已知在积分路径

22、上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式，则则ElEVVAAd0 点（利用了点电荷电势（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为用此公式的前提条件为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点.）rqV0 4/讨论讨论RlqrVP 2d 41d0rqRlqrVP00 4 2d 41220 4Rxq+Rr 例例1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上.求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.qRxPldxPRlqlq 2dddoyzxR

23、qVx00 40，xqVRxP0 4，220 4RxqVP讨讨 论论 Rq04xoV21220)(4RxqRox)(2220 xRx22rx xPrrqd 2drrdRPrxrrV0220d 2 41Rx xRxRx222xQV0 4（点电荷电势）（点电荷电势）均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势例例2 2 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势.+QR真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.QR试求（试求（1）球壳外任意点的电势；（）球壳外任意点的电势；（2）球壳内任意点）球壳内任意点的电势的电势.解解rerqERr202 4，01ERr，

24、（1）BABArrrEVVd2BArrrreerrQ20d 4)11(40BArrQrorerdABArrBr0d1BABArrrEVV（3）Rr,Br0V令令rQ0 4rrrQd 420)11(40BABArrQVV 由由rQrV0 4)(外可得可得rrErVd)(2外 或或（2）Rr+QRrorerdABArrBr内V（4）Rr rQrV0 4)(外 由由RQRV0 4)(可得可得 或或RrERrrErVdd)(21内RQ0 4rQrV0 4)(外RQrV0 4)(内RQ0 4RroVrQ0 4讨讨 论论均匀带电同心薄球壳。cos lElEVVUABAB）（lEEcoslVElEVll，l

25、VlVEllddlim0 电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于这一点的电势沿该方向单位长度上这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值值.VVVlElEAB7 7电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度VkzVjyVixVEgrad)（VE（电势梯度电势梯度）直角坐标系中直角坐标系中 为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径E求求 的三种方法的三种方法E利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系物理意义物理意义 （1 1）空间某点电场强度

26、的大小取决于该点领域内空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势电势 的空间变化率的空间变化率.V（2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向.讨讨论论电场线和等势面的关系电场线和等势面的关系1 1）电场线与等势面处处电场线与等势面处处正正交交.（等势面上移动电荷，电场力不做功（等势面上移动电荷，电场力不做功.）2 2）等势面等势面密密处电场强度处电场强度大大；等势面；等势面疏疏处电场强度处电场强度小小.1 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2 2）的地方，的地方，吗吗？3 3）相等的地方，相等的地方，一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗？0V0EVEE讨论讨论