弧度制优秀课件10.ppt
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- 弧度 优秀 课件 10
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1、1.1.21.1.2弧度制弧度制 在平面几何中研究角的度量,当时是用度做在平面几何中研究角的度量,当时是用度做单位来度量角,单位来度量角,1 10 0的角是如何定义的?的角是如何定义的?我们把用度做单位来度量角的制度叫做我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制角度制.在数学和其他许多科学研究中还要经在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度常用到一种度量角的制度弧度制弧度制,它是如,它是如何定义呢何定义呢?复习提问复习提问规定规定:周角的周角的1/3601/360为为1 1度的角度的角.1.1.弧度制定义弧度制定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做我们把等于半径长的圆弧所对的
2、圆心角叫做1弧度的角弧度的角用符号用符号1rad1rad表示表示若弧是一个半圆,则其圆心角的弧度数是多若弧是一个半圆,则其圆心角的弧度数是多少?若弧是一个整圆呢?少?若弧是一个整圆呢?用弧度做单位来度量用弧度做单位来度量角的制度叫做角的制度叫做 弧度制弧度制,2,2rr1rad2.2.角度制与弧度制的比角度制与弧度制的比较较弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为单位度量角的制度,为单位度量角的制度,角度制是以角度制是以“度度”为单位度量角的制度;为单位度量角的制度;11弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小,而的大小,而1 10 0是圆周的是圆周的1/3601/
3、360所对的圆心角所对的圆心角的大小的大小.不论是以不论是以“弧度弧度”还是以还是以“度度”为单位的角为单位的角的的大小都是一个与半径大小无关的定值大小都是一个与半径大小无关的定值 圆心角圆心角AOBAOB的弧度数的弧度数(0(00 03603600)0)等于等于它所对的弧的长与半径长的比的绝对值它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。1弧度弧度rl=rOAB1弧度弧度rl=rOAB与半径长无关与半径长无关的一个比值的一个比值由由弧弧度度的的定定义义可可知知 弧度数表示弧长与半径的弧度数表示弧长与半径的比比,是一个实数是一个实数,这样在角集合与这样在角集合与实数集之间就建立了一个一对一实数集之间就
4、建立了一个一对一的对应关系的对应关系正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数任意角的集合任意角的集合实数集合实数集合3.3.弧度数与实数之间的关系弧度数与实数之间的关系4.4.角度制与弧度制的换角度制与弧度制的换算算 用用“弧度弧度”与与“度度”去度量每一个角时,去度量每一个角时,除了零角以外,所得到的量数都是不同的,除了零角以外,所得到的量数都是不同的,但它们既然是度量同一个角的结果,二者就但它们既然是度量同一个角的结果,二者就可以相互换算可以相互换算 若弧是一个整圆,它的圆心角是周角,若弧是一个整圆,它的圆心角是周角,其弧度数是其弧度数是22,而在角度制里它是,而在角度制里它是
5、3603600.0.因此因此 3603600 0=2=2(一般情况下弧度一般情况下弧度单位单位yadyad可以省略不写可以省略不写)角度制与弧度制的换算公式角度制与弧度制的换算公式:360=2180=1=/180 0.01745rad0.01745rad1=(180/)57.3=57 18角角度度弧弧度度0601201352704265230写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数 64539032431501802336005.特殊角的度数与弧度数的对应特殊角的度数与弧度数的对应:6.6.用弧度制表示弧长和扇形面积公式用弧度制表示弧长和扇形面积公式(1)弧长计算公式弧长计算公式法一法一:
6、由弧度制的定义知由弧度制的定义知:任一已知角任一已知角的弧的弧度数的绝对值度数的绝对值lrlr(弧度制)其中其中l为以角为以角作为圆心角作为圆心角时所对圆弧的长时所对圆弧的长,r为圆的半径为圆的半径.180nrl角度制法二法二:(利用弧度与角度之间的互换关系利用弧度与角度之间的互换关系)180180(),180()180180radnn rrlr lr(2)(2)扇形面积公式扇形面积公式2(360n rs角度制)221118036022nn rsrlr 由弧长的计算公式(或弧度与角度的运算关系)知:其中其中l l为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的长作为圆心角时所对圆弧的长,r,r为为圆的半径圆
7、的半径,s,s为扇形面积为扇形面积.212rlr1s=2扇形的面积方法一:方法一:因为因为1 1弧度的角所对应的扇形面积为弧度的角所对应的扇形面积为r r2 2/2,/2,所以所以 弧度的角所对应的扇形面积为弧度的角所对应的扇形面积为rr2 2/2/2方法二(利用弧度制的定义)方法二(利用弧度制的定义)21122srlr167 30例:把化 成 弧 度16 7 3 06 72 解:1367 30rad 67rad180281801()1()180radrad角度制与弧度制互化时要抓住角度制与弧度制互化时要抓住1801800 0=弧度这个关键弧度这个关键42rad5例:把化成角度。44rad18
8、014455解:1801()1()180radrad13004577.3346ABCD、化为弧度是()825.278.280.288.318ABCD、弧度化为角度是()322.ABCD、若是 第 二 象 限 角,那 么和都 不 是 第 几 象 限 角()一二三四巩固练习:B BC CB B43322.2.225571120122.9939AkkZBCD、下列各对角中,终边相同的是()和()和和和5|9045|42.Mx xkkZkNx xkZAMNBMN CMNDMN、集合,则()C CC C课堂小结(1 1)1801800 0=弧度;弧度;(2)“角化弧角化弧”时,将时,将n n乘以乘以/1
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