常微分方程习题课课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《常微分方程习题课课件.ppt》由用户(三亚风情)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 微分方程 习题 课件
- 资源描述:
-
1、1.1.知道并理解与微分方程相关的概念知道并理解与微分方程相关的概念 一、基本要求一、基本要求2.2.熟练掌握一阶微分方程的解法熟练掌握一阶微分方程的解法 3.3.熟练掌握可降阶的高阶微分方程的解法熟练掌握可降阶的高阶微分方程的解法 4.4.理解线性微分方程解的结构理解线性微分方程解的结构 .熟练掌握二阶常系数线性方程解法熟练掌握二阶常系数线性方程解法 第七章第七章 微分方程微分方程第1页,共40页。1 1、基本概念、基本概念微分方程微分方程凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程分方程微分方程的阶微分方程的阶微分方程中出现的未知函数的最微分方程中出现的未
2、知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶高阶导数的阶数称为微分方程的阶微分方程的解微分方程的解代入微分方程能使方程成为恒等式的函代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解数称为微分方程的解 二、内容提要二、内容提要 第2页,共40页。通解通解如果如果微分方程的解中含有任意常数,并且任微分方程的解中含有任意常数,并且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,这样的解叫意常数的个数与微分方程的阶数相同,这样的解叫做微分方程的通解做微分方程的通解特解特解确定了通解中的任意常数以后得到的解,叫做微确定了通解中的任意常数以后得到的解,叫做微分方程的特解分方程的特解初始条件初始条件用来确定任意常数的条
3、件用来确定任意常数的条件.初值问题初值问题求微分方程满足初始条件的解的问题,叫初求微分方程满足初始条件的解的问题,叫初值问题值问题第3页,共40页。dxxfdyyg)()(形如形如(1)可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程解法解法 dxxfdyyg)()(分离变量法分离变量法2 2、一阶微分方程的解法、一阶微分方程的解法)(xyfdxdy 形如形如(2)齐次方程齐次方程解法解法xyu 作变量代换作变量代换第4页,共40页。)(111cybxacbyaxfdxdy 形如形如齐次方程齐次方程,01时时当当 cc,令令kYyhXx ,(其中(其中h和和k是待定的常数)是待定的常数)否则为非齐次方
4、程否则为非齐次方程(3)可化为齐次的方程可化为齐次的方程解法解法化为齐次方程化为齐次方程第5页,共40页。)()(xQyxPdxdy 形如形如(4)(4)一阶线性微分方程一阶线性微分方程,0)(xQ当当非齐次非齐次,0)(xQ当当齐次齐次.)(dxxPCey(使用分离变量法)(使用分离变量法)dxxPdxxPeCdxexQy)()()(通解通解通解通解(常数变易法)(常数变易法)第6页,共40页。(5)(5)伯努利伯努利(Bernoulli)(Bernoulli)方程方程nyxQyxPdxdy)()(形如形如)1,0(n方程为线性微分方程方程为线性微分方程.时时,当当1,0 n 方程为非线性微
5、分方程方程为非线性微分方程.时时,当当1,0 n解法解法 需经过变量代换化为线性微分方程需经过变量代换化为线性微分方程,1 nyz 令令.)1)()()1()()1(1 cdxenxQezydxxPndxxPnn第7页,共40页。3 3、可降阶的高阶微分方程的解法、可降阶的高阶微分方程的解法解法解法),(xPy 令令特点特点.y不显含未知函数不显含未知函数),()2(yxfy 型型)()1()(xfyn 接连积分接连积分n次,得通解次,得通解 型型解法解法代入原方程代入原方程,得得).(,(xPxfP ,Py 第8页,共40页。,Py 令令特点特点.x不不显显含含自自变变量量),()3(yyf
6、y 型型解法解法代入原方程代入原方程,得得).,(PyfdydpP,dydpPy 第9页,共40页。、线性微分方程解的结构、线性微分方程解的结构(1 1)二阶齐次方程解的结构)二阶齐次方程解的结构:)1(0)()(yxQyxPy形如形如第10页,共40页。(2 2)二阶非齐次线性方程的解的结构)二阶非齐次线性方程的解的结构:)2()()()(xfyxQyxPy 形形如如第11页,共40页。、二阶常系数齐次线性方程解法、二阶常系数齐次线性方程解法)(1)1(1)(xfyPyPyPynnnn 形如形如n 阶常系数线性微分方程阶常系数线性微分方程0 qyypy二阶常系数齐次线性方程二阶常系数齐次线性
7、方程)(xfqyypy 二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程解法解法由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为其通解的方法称为特征方程法特征方程法.第12页,共40页。二阶常系数齐次线性方程解法二阶常系数齐次线性方程解法),(0为常数qpyqypy 02qrpr特征方程xrxreCeCy212121,rr特征根实根21rr 221prrxrexCCy1)(21ir,21)sincos(21xCxCeyx特特 征征 根根通通 解解第13页,共40页。rk重实根)(1110kkrxxCxCCejk复根:重共轭一对sin)(cos)(11
8、101110 xxDxDDxxCxCCekkkkx特征方程的根特征方程的根通解中的对应项通解中的对应项rxeCr单实根jr2,1一对单复根:)sincos(21xCxCex n n 阶常系数齐次线性方程解法阶常系数齐次线性方程解法 特征方程特征方程 0111 nnnnPrPrPr第14页,共40页。、二阶常系数非齐次线性微分方程解法、二阶常系数非齐次线性微分方程解法)(xfqyypy 型型)()()1(xPexfmx 求特解的方法求特解的方法待定系数法待定系数法)(*xQexymxk设特解 是重根是重根是单根是单根不是根不是根 2,10k*yYy通解:第15页,共40页。型sin)(cos)(
9、)()2()2()1(xxPxxPexfnlxsin)(cos)()2()1(*xxRxxRexymmxk设特解次多项式是其中,mxRxRmm)(),()2()1(nlm,max.1;0是特征方程的单根时不是特征方程的根时iik第16页,共40页。二、典型例题二、典型例题.)cossin()sincos(dyxyxxyyxdxxyyxyxy 求通解求通解例例1 1解解原方程可化为原方程可化为),cossinsincos(xyxyxyxyxyxyxydxdy 第17页,共40页。,xyu 令令.,uxuyuxy 代入原方程得代入原方程得),cossinsincos(uuuuuuuuxu ,cos
10、2cossinxdxduuuuuu 分离变量分离变量两边积分两边积分,lnln)cosln(2Cxuu ,cos2xCuu,cos2xCxyxy 所求通解为所求通解为.cosCxyxy 第18页,共40页。.32343yxyyx 求通解求通解例例2 2解解原式可化为原式可化为,32342yxyxy ,3223134xyxyy 即即,31 yz令令原式变为原式变为,3232xzxz ,322xzxz 即即对应齐方通解为对应齐方通解为,32Cxz 一阶线性非齐方程一阶线性非齐方程伯努利方程伯努利方程第19页,共40页。,)(32xxCz 设设代入非齐方程得代入非齐方程得,)(232xxxC ,73
展开阅读全文