弧度制优秀课件14.ppt

1、1 1、在、在0 0360360范围内，找出与范围内，找出与600600角终边相同的角，并判定它是第几象限角角终边相同的角，并判定它是第几象限角.600600=120=120360360X2X2象限角象限角.2 2、写出与、写出与600600角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S S，并把集合，并把集合S S中适合不等式中适合不等式-720-720720720的元素的元素写出来写出来.在平面几何中研究角的度量，当在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，时是用度做单位来度量角，的角是的角是如何定义的？如何定义的？1O1的角的角角度制角度制 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角我们

2、把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度用到一种度量角的制度 弧度制弧度制，它是如何定义呢？，它是如何定义呢？在角度制下，当把两个带着度、分、在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难那么我非十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？去做呢？弧度制弧度制：单位

3、符号单位符号：rad读作读作弧度弧度 定义：定义：我们把长度等于我们把长度等于半径长半径长的弧所对的的弧所对的圆心角圆心角叫做叫做1弧度的角弧度的角，即用弧度制度量时，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于这样的圆心角等于1rad。AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=AOC=2rad (1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零角的弧度数是0(2)角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值)(为半径为弧长rlrl=（(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是但

4、量数相同（都是0）(5)用角度制和弧度制来度量任一非零角，用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同单位不同，量数也不同。(3)以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制弧度制 把角度换成弧度把角度换成弧度rad2360=rad180=radrad01745.01801=把弧度换成角度把弧度换成角度 185730.571801=rad角度与弧度间的换算角度与弧度间的换算注意几点：1度数与弧度数的换算也可借助“计算器”中学数学用表进行 2今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦3一些特

5、殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P8表）4应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。正角零角负角正实数负实数0任意角的集合R实数集例例1把下列各角化为弧度把下列各角化为弧度（1）30（2）5（3）-45角度制与弧度制互化时要抓住角度制与弧度制互化时要抓住弧度弧度 这个关键这个关键=180例例2把下列把下列 各角化为度：各角化为度：rad65)1(）精确到1.0(2)2(rad弧度360 270 180 90 60 45 30 度练习：填表练习：填表643232215 45 75 135300 6 0弧度 60 30

6、 0 度270 90 度弧度51212434533232弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为单位度量角的制度，角度制为单位度量角的制度，角度制是以是以“度度”为单位度量角的制度；为单位度量角的制度；的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）136011弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；的大小；不论是以不论是以“弧度弧度”还是以还是以“度度”为单位的角的大小都是为单位的角的大小都是一一个与半径大小无关的定值个与半径大小无关的定值终边相同的角终边相同的角（1）用角度表示）用角度表示（2）用弧度表示）用弧度

7、表示ZkkS=,2|与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为：Zkk，360Zkk，2它们构成一个集合：它们构成一个集合：ZkkS=,360|与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：它们构成一个集合：把下列各角化成把下列各角化成的形式：的形式：kk，202（1）；（）；（2）；（）；（3）316315711已知扇形已知扇形OABOAB的中心角为的中心角为4 4，其面积，其面积2cm2cm2 2，求扇形的周长和弦，求扇形的周长和弦ABAB的长。的长。弧长公式弧长公式 1、角度制下的弧长公式 角度制下的扇形面积公式 2、弧度制下的弧长公式 弧度制制下的扇

8、形面积公式 180rnl=360rnS2=扇扇rl=2r|21lr21S=扇扇例例4求图中公路弯道处弧的长求图中公路弯道处弧的长（精确到，图中长度单位：（精确到，图中长度单位：）lm1m例例5 5 已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形的圆心角.解:设扇形的圆心角的弧度数为 ,弧长为l,半径为R,(02)分析:要求圆心角,根据公式 ,需求弧长l及半径R.|lR=根据题意:210 lR=14 2lR=由得 ,102lR=代入得2540RR=12解得 R=1,R=4当R=1时,l=8cm时,82lR=当R=4时,l=2cm时,12lR=舍去所求扇形的圆心角的弧度数为12 1 1、已知扇形

9、周长为、已知扇形周长为6cm6cm，面积为，面积为2cm2cm2 2，则扇形，则扇形圆心角的弧度数为圆心角的弧度数为 A A、1 B1 B、4 C4 C、1 1或或4 D4 D、2 2或或4 4C 2 2、当圆心角、当圆心角=-216=-216o o，弧长，弧长l l=7cm=7cm时，其半径时，其半径r=_r=_35cm6 3 3、在半径为、在半径为 的圆中，圆心角为周角的的圆中，圆心角为周角的 的角的角所对圆弧的长为所对圆弧的长为_30 2340 4 4、若、若2 rad2 rad的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是4cm4cm，则这个，则这个圆心角所在扇形的面积为圆心角所在扇形的面积

10、为_4cm28.8.已知扇形的周长为已知扇形的周长为20 cm20 cm，当扇形的中心角，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少为多大时，它有最大面积，最大面积是多少?练习7：当扇形的中心角为600，半径为10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积L=10/32)233(50cmS=600=/3 作业 课本第10页 第7、8、9、10题例例5 用弧度制表示用弧度制表示 轴上的角的集合）终边在（x1轴上的角的集合）终边在（y24504450332323231220）（）（）（）（）的形式。（的角加上到将下列各角化成练习Zkk：85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出

11、爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心

12、灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生

13、真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快

14、的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息

15、并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫

16、，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都

17、是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做

18、被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金