2016-2022高考真题 参数方程 解答题全集 (学生版 解析版).docx
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1、2016-2022高考真题 参数方程 解答题全集 (学生版 解析版)一解答题(共23小题)1(2022甲卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+t6,y=t(t为参数),曲线C2的参数方程为x=-2+s6,y=-s(s为参数)(1)写出C1的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为2cossin0,求C3与C1交点的直角坐标,及C3与C2交点的直角坐标2(2022乙卷)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=3cos2t,y=2sint(t为参数)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为sin(+3
2、)+m0(1)写出l的直角坐标方程;(2)若l与C有公共点,求m的取值范围3(2021乙卷)在直角坐标系xOy中,C的圆心为C(2,1),半径为1(1)写出C的一个参数方程;(2)过点F(4,1)作C的两条切线以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程4(2020江苏)在极坐标系中,已知A(1,3)在直线l:cos2上,点B(2,6)在圆C:4sin上(其中0,02)(1)求1,2的值;(2)求出直线l与圆C的公共点的极坐标5(2020新课标)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2-t-t2,y=2-3t+t2(t为参数且t1),C与坐标轴交于A,B两点(
3、1)求|AB|;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程6(2020新课标)已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1:x=4cos2,y=4sin2(为参数),C2:x=t+1t,y=t-1t(t为参数)(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程7(2020新课标)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=coskt,y=sinkt(t为参数)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为4cos16sin+30
4、(1)当k1时,C1是什么曲线?(2)当k4时,求C1与C2的公共点的直角坐标8(2019江苏)在极坐标系中,已知两点A(3,4),B(2,2),直线l的方程为sin(+4)3(1)求A,B两点间的距离;(2)求点B到直线l的距离9(2019新课标)如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B(2,4),C(2,34),D(2,),弧AB,BC,CD所在圆的圆心分别是(1,0),(1,2),(1,),曲线M1是弧AB,曲线M2是弧BC,曲线M3是弧CD(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|=3,求P的极坐标10(2019新课标)在极
5、坐标系中,O为极点,点M(0,0)(00)在曲线C:4sin上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P(1)当0=3时,求0及l的极坐标方程;(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程11(2019新课标)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=1-t21+t2,y=4t1+t2(t为参数)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cos+3sin+110(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值12(2018江苏)在极坐标系中,直线l的方程为sin(6-)2,曲线C的方程为4cos,求直线l被曲线C截得的弦长1
6、3(2018新课标)在平面直角坐标系xOy中,O的参数方程为x=cosy=sin(为参数),过点(0,-2)且倾斜角为的直线l与O交于A,B两点(1)求的取值范围;(2)求A,B中点P的轨迹的参数方程14(2018新课标)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2cosy=4sin,(为参数),直线l的参数方程为x=1+tcosy=2+tsin,(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率15(2018新课标)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为yk|x|+2以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程
7、为2+2cos30(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程16(2017新课标)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos4(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为(2,3),点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值17(2017江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为x=-8+ty=t2(t为参数),曲线C的参数方程为x=2s2y=22s(s为参数)设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值1
8、8(2017新课标)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=3cosy=sin,(为参数),直线l的参数方程为 x=a+4ty=1-t,(t为参数)(1)若a1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为17,求a19(2017新课标)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为x=2+ty=kt,(t为参数),直线l2的参数方程为x=-2+my=mk,(m为参数)设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos+sin)-2=0,M为l3与C的交点,求M的极径20(2016新课标)
9、在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=3cosy=sin(为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin(+4)22(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标21(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为x=1+12ty=32t(t为参数),椭圆C的参数方程为x=cosy=2sin(为参数),设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长22(2016新课标)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=acosty=1+asint(t为参数
10、,a0)在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:4cos()说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;()直线C3的极坐标方程为0,其中0满足tan02,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a23(2016新课标)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y225()以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;()直线l的参数方程是x=tcosy=tsin(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=10,求l的斜率2016-2022高考真题 参数方程 解答题全集 (学生版 解析版)参考答案与试题解析一解答题(共23小题)1(2022甲
11、卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+t6,y=t(t为参数),曲线C2的参数方程为x=-2+s6,y=-s(s为参数)(1)写出C1的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为2cossin0,求C3与C1交点的直角坐标,及C3与C2交点的直角坐标【解答】解:(1)由x=2+t6,y=t(t为参数),消去参数t,可得C1的普通方程为y26x2(y0);(2)由x=-2+s6,y=-s(s为参数),消去参数s,可得C2的普通方程为y26x2(y0)由2cossin0,得2cossin0,则曲线C3的直角坐标方程为2xy0联立y=2xy
12、2=6x-2,解得x=12y=1或x=1y=2,C3与C1交点的直角坐标为(12,1)与(1,2);联立y=2xy2=-6x-2,解得x=-12y=-1或x=-1y=-2,C3与C2交点的直角坐标为(-12,1)与(1,2)2(2022乙卷)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=3cos2t,y=2sint(t为参数)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为sin(+3)+m0(1)写出l的直角坐标方程;(2)若l与C有公共点,求m的取值范围【解答】解:(1)由sin(+3)+m0,得(sincos3+cossin3)+m=0,12sin+32cos+m=
13、0,又xcos,ysin,12y+32x+m=0,即l的直角坐标方程为3x+y+2m=0;(2)由曲线C的参数方程为x=3cos2t,y=2sint(t为参数)消去参数t,可得y2=-233x+2,联立3x+y+2m=0y2=-233x+2,得3y22y4m60(2y2)4m3y22y6,令g(y)3y22y6(2y2),可得g(y)min=g(13)=13-23-6=-193,当y2时,g(y)maxg(2)10,-1934m10,-1912m52,m的取值范围是-1912,523(2021乙卷)在直角坐标系xOy中,C的圆心为C(2,1),半径为1(1)写出C的一个参数方程;(2)过点F(
14、4,1)作C的两条切线以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程【解答】解:(1)C的圆心为C(2,1),半径为1,则C的标准方程为(x2)2+(y1)21,C的一个参数方程为x=2+cosy=1+sin(为参数)(2)由题意可知两条切线方程斜率存在,设切线方程为y1k(x4),即kxy4k+10,圆心C(2,1)到切线的距离d=|2k-1-4k+1|k2+1=1,解得k33,所以切线方程为y33(x4)+1,因为xcos,ysin,所以这两条切线的极坐标方程为sin33(cos4)+14(2020江苏)在极坐标系中,已知A(1,3)在直线l:cos2上,点B(2
15、,6)在圆C:4sin上(其中0,02)(1)求1,2的值;(2)求出直线l与圆C的公共点的极坐标【解答】解:(1)A(1,3)在直线l:cos2上,1cos3=2,解得14点B(2,6)在圆C:4sin上,2=4sin6,解得22或20时,点B(2,6)表示极点,而圆C经过极点,所以满足条件,极点的极坐标表示为0,极角为任意角故22或0(2)由直线l与圆C得,方程组cos=2=4sin,则sin210,2),2=2,=4=4sin4=22故公共点的极坐标为(22,4)5(2020新课标)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2-t-t2,y=2-3t+t2(t为参数且t1),C与坐标轴
16、交于A,B两点(1)求|AB|;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程【解答】解:(1)当x0时,可得t2(1舍去),代入y23t+t2,可得y2+6+412,当y0时,可得t2(1舍去),代入x2tt2,可得x2244,所以曲线C与坐标轴的交点为(4,0),(0,12),则|AB|=(-4)2+122=410;(2)由(1)可得直线AB过点(0,12),(4,0),可得AB的方程为y12-x4=1,即为3xy+120,由xcos,ysin,可得直线AB的极坐标方程为3cossin+1206(2020新课标)已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1:x=4c
17、os2,y=4sin2(为参数),C2:x=t+1t,y=t-1t(t为参数)(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程【解答】解:(1)曲线C1,参数方程为:x=4cos2,y=4sin2(为参数),转换为直角坐标方程为:x+y40,所以C1的普通方程为x+y4(0x4)曲线C2的参数方程:x=t+1t,y=t-1t,(t为参数)所以22整理得直角坐标方程为x24-y24=1,所以C2的普通方程为x2y24(2)法一:由x+y=4x24-y24=1,得x=52y=32,即
18、P的直角坐标为(52,32)设所求圆的圆心的直角坐标为(x0,0),由题意得x02(x0-52)2+94,解得x0=1710,因此,所求圆的极坐标方程为=175cos法二:由x+y=4x24-y24=1,整理得x+y=4x-y=1,解得:x=52y=32,即P(52,32)设圆的方程(xa)2+y2r2,由于圆经过点P和原点,所以a2=r2(52-a)2+(32)2=r2,解得a=1710r2=289100,故圆的方程为:(x-1710)2+y2=289100,即x2+y2-175x0,转换为极坐标方程为=175cos7(2020新课标)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=coskt
19、,y=sinkt(t为参数)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为4cos16sin+30(1)当k1时,C1是什么曲线?(2)当k4时,求C1与C2的公共点的直角坐标【解答】解:(1)当k1时,曲线C1的参数方程为x=costy=sint,(t为参数),消去参数t,可得x2+y21,故C1是以原点为圆心,以1为半径的圆;(2)法一:当k4时,C1:x=cos4ty=sin4t,消去t得到C1的直角坐标方程为x+y=1,C2的极坐标方程为4cos16sin+30可得C2的直角坐标方程为4x16y+30,x+y=14x-16y+3=0,解得x=14y=14C1与C
20、2的公共点的直角坐标为(14,14)法二:当k4时,曲线C1的参数方程为x=cos4ty=sin4t,(t为参数),两式作差可得xycos4tsin4tcos2tsin2t2cos2t1,cos2t=x-y+12,得x=cos4t=(x-y+12)2,整理得:(xy)22(x+y)+10(0x1,0y1)由4cos16sin+30,又xcos,ysin,4x16y+30联立(x-y)2-2(x+y)+1=04x-16y+3=0,解得x=16936y=4936(舍),或x=14y=14C1与C2的公共点的直角坐标为(14,14)8(2019江苏)在极坐标系中,已知两点A(3,4),B(2,2),
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