北师大版（2019）高中数学必修第一册：3.2《指数幂的运算性质》教案.docx

1、指数幂的运算性质【教材分析】指数幂的指数由整数扩充到了实数，其指数运算的运算性质照样适用。本节内容是实数指数幂的运算性质及利用性质进行综合运算，使学生能够熟练、准确地进行指数式、根式等的相互转化，能够熟练地利用性质进行数式的化简、求值等综合运算。【教学目标】（1）知识目标：实数指数幂的运算性质及利用性质进行综合运算，使学生能够熟练、准确地进行指数式、根式等的相互转化，能够熟练地利用性质进行数式的化简、求值等综合运算。（2）核心素养目标：通过实数指数幂的综合运算，提高学生数学运算的核心素养。【教学重难点】（1）实数指数幂的运算性质；（2）根式、指数式等的化简、求值以及综合运算。【教学准备】多媒体

2、课件【教学过程】一、复习引入an=aaaan个a， a0=1(a0)， a-n=1an。amn=nam(a0)， a-mn=1amn=1nam(a0)。在初中，学习了整数指数幂的运算性质aman=am+n， amn=amn， abn=anbn。二、新知识类似的，当指数是实数时，指数运算性质如下：a，b为正实数，为实数aa=a+， a=a， ab=ab。例1计算：（1）(2-3)13(2)-2； （2）8-23(4)3； （3）(19)12+4-12-1-13。解：（1） (2-3)132-2=2-313212-2=2-12-1=2-2=14；（2） 8-23(4)3=(23)-2323=2-2

3、+3=2；（3） (19)12+4-12-1-13=3-212+22-12-1=3-1+2-1-1=-16。例2计算：（1）(2)-12-2； （2）(2-1)(2)2；（3）(22)-2； （4）(2)22。解：（1） (2)-12-2=(2)-12(-2)=2；（2） (2-1)(2)2=(2-1)2=2-2=14；（3） (22)-2=22(-2)=2-2=14；（4） (2)22=(2)22=(2)2=2例3化简（式中的字母均为正实数）：（1）aa-2a12； （2）(a16)-1(a-2)-13；（3）3x2(2x-2yz)； （4）(x-1y)(4y-)。解：（1） aa-2a12

4、=a1-2+12=a-12；（2） (a16)-1a-2-13=a-16+-2-13=a12；（3） 3x22x-2yz=6x2-2yz=6yz；（4） (x-1y)4y-=4x1y-=4x。例4已知10=3，10=4，求10+，10-，10-2，103。解：10+=1010=34=12；10-=1010-=314=34；10-2=(10)-2=3-2=19；103=(10)13=413。例5已知实数，a，b，且a0，b0，求证：(ab)=ab。证明：根据指数幂的定义和运算性质，(ab)=(ab-1)=ab-1=ab-=ab。思考讨论（综合练习）（1）计算下列各式（式中的字母为正数）： 733

5、-3324-6319+4333； m+m-1+2m12+m-12。（2）若x12+x-12=3，求x32+x-32-3x2+x-2-2的值。提示：（1） 733-3324-6319+4333=7313-3313813-63-213+31431314=7313-6313-233-23+314+112=7313-6313-2313+313=0. m+m-1+2m12+m-12=(m12)2+(m-12)2+2m12m-12m12+m-12=(m12+m-12)2m12+m-12=m12+m-12。（2）由x12+x-12=3两边平方，得x+x-1=7，再平方x2+x-2=47，又x32+x-32-3=x123+x-123-3=x12+x-12x+x-1-1-3=15所以x32+x-32-3x2+x-2-2=1547-2=13。【教学反思】在指数幂的运算中，一般都将根式化成分数指数进行运算，这样便于利用指数运算性质进行运算，另外在运算过程中注意运算顺序。