北师大版(2019)高中数学必修第一册:5.1.2《利用二分法求方程的近似解》学案.docx
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1、利用二分法求方程的近似解【学习目标】1通过具体函数图像,借助计算器用二分法求相应方程的近似解,培养数学运算素养。2通过学习利用二分法求方程近似解的过程和方法,提升直观想像、逻辑推理素养。【学习重难点】1根据具体函数的图像,借助计算器用二分法求相应方程的近似解。(重点)2学习利用二分法求方程近似解的过程和方法。(难点)【学习过程】一、初试身手1下列函数图像与x轴均有交点,其中能用二分法求零点的是( )2在用二分法求函数f(x)的一个零点时,经计算,f(0.64)0,f(0.72)0,f(0.68)0,若精确度为0.1,则函数f(x)的零点近似值可为( )A0.64 B0.65C0.70 D0.7
2、33在下面给出的四个函数中,需要用二分法求其零点的是_。yx;y3x1;yln x;yxx。4用“二分法”求2xlog2x40在区间(1,3)内的根。如果取区间的中点为x02,那么下一个有根的区间是_。【答案】1CC中函数的零点是变号零点,故选C2Cf(0.72)0,f(0.68)0,f(x)在(0.68,0.72)内至少有一个零点,又|0.720.68|0.1,故其零点的近似值可为0.70.3可直接解出来,不需要用二分法去求,而无法直接解出来,故应填。4(1,2)令f(x)2xlog2x4,则f(1)20,由零点存在性定理知,f(x)在区间(1,2)内至少存在一个零点。所以,下一个有根的区间
3、是(1,2)。二、合作探究二分法概念的理解【例1】 下列图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是( )A B C D思路探究 A 按定义,f(x)在a,b上是连续的,且f(a)f(b)0,才能不断地把函数零点所在的区间一分为二,进而利用二分法求出函数的零点。故结合各图像可得选项B、C、D满足条件,而选项A不满足,在A中,图像经过零点x0时,函数值不变号,因此不能用二分法求解。故选A利用二分法求方程的近似解【例2】 求方程lg xx1的近似解(精度为0.1)。解 如图所示,由函数ylg x与yx1的图像可知,方程lg xx1有唯一实数解,且在区间0,1内。设f(x)lg xx1,f(1
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