北师大版（2019）高中数学必修第一册：6.4.2《分层随机抽样的均值与方差》教案.docx

1、分层抽样的均值与方差【教学目标】理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法，会分析实际问题.【教学重难点】分层抽样的均值与方差.【教学过程】一、问题导入在之前的学习中我们已经知道一组数据平均数与方差的概念与计算方法，那么对于分层抽样，其平均数与方差又该如何计算呢？二、基础知识分层抽样的数字特征：我们以分两层抽样的情况为例假设第一层有m个数，分别为x1，x2，xm，平均数为，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，yn，平均数为，方差为t2则i，s2(xi)2，i，t2(yi)2如果记样本均值为，样本方差为b2，则可以算出(xi+i)，b2(ms2nt2)()2三、合作探究分层抽样的均值

2、与方差：典例甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从甲、乙生产的零件中分别抽取40件、60件，甲的平均尺寸为10，方差为20，乙的平均尺寸为12，方差为40.那么全部100件产品的平均尺寸和方差分别是多少？解甲机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为甲10，s20，乙机床生产的零件的平均尺寸、方差分别为乙12，s40，所以100件产品的平均尺寸112，所以100件产品的方差s2(40206040)24432.96【规律方法】1求分层随机抽样的平均数的步骤（1）求样本中不同层的平均数；（2）应用分层随机抽样的平均数公式进行求解2求分层随机抽样的方差的步骤（1）求样本中不同层的平均数

3、；（2）求样本中不同层的方差；（3）应用分层随机抽样的方差公式进行求解【跟踪训练】甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为14，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？解：由题意可知甲60，甲队队员在所有队员中所占权重为，乙70，乙队队员在所有队员中所占权重为，则甲、乙两队全部队员的平均体重为607068 kg，甲、乙两队全部队员的体重的方差为s2296四、课堂检测在对树人中学高一年级学生身高(单位：cm)的调查中，采用分层抽样的方法，抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62，你能由这些数据计算出样本的方差，并对高一年级全体学生身高的方差作出估计吗？解：把样本中男生的身高记为x1，x2，x23，其平均数记为，方差记为s；把样本中女生的身高记为y1，y2，y27，其平均数记为，方差记为s，把样本的平均数记为，方差记为s2则165.2，s2514862即样本的方差为51.4862因此估计高一年级全体学生身高的方差为51.4862