北师大版（2019）高中数学必修第一册：4.4《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》PPT课件（共24页）.pptx

1、北师大版高中数学课件北师大版高中数学课件一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题【分析探究分析探究】首先，明确规则：明确规则：一看一看：同一时刻谁跑在前面；同一时刻谁跑在前面；二看二看：到最后谁跑在前面到最后谁跑在前面.赛跑怎么看输赢？赛跑怎么看输赢？【组内选拔赛】【组内选拔赛】方法方法1 1：从：从“数数”的角度看的角度看【组间淘汰赛】第一局：幂函数与对数函数第一局：幂函数与对数函数的增长情况的比较：的增长情况的比较：1.幂函数与对数函数的增长情况的比较：幂函数与对数函数的增长情况的比较：2.指数函数与幂函数的增长情况的比较指数函数与幂函数的增长情况的比较方法方法1：形少数时难入微，从：

2、形少数时难入微，从“数数”的角度的角度两函数对应值表看两函数对应值表看【感悟】只有【感悟】只有眼光既远又广眼光既远又广的人，才能在人生的道路上的人，才能在人生的道路上扬眉吐气扬眉吐气.事实事实上，指数函数的上，指数函数的实力实力“强悍强悍”：即便让幂函数、对：即便让幂函数、对数函数数函数“先跑一段先跑一段”，再去追，也最终能，再去追，也最终能“反超反超”.留给同学们下留给同学们下课后课后验证验证.四、联系实际四、联系实际感悟数学应用感悟数学应用1.幂指对增长快慢的生活应用幂指对增长快慢的生活应用指数增长快：兔子的繁殖、病毒的传播、指数增长快：兔子的繁殖、病毒的传播、“利滚利、一还三利滚利、一还

3、三”等等四、联系实际四、联系实际感悟数学应用感悟数学应用1.1.幂指对增长快慢的生活应用幂指对增长快慢的生活应用指数爆炸与对数缓慢增长：指数爆炸与对数缓慢增长：一个城市的一个城市的电话号码的位数电话号码的位数，大致，大致是城市人口以是城市人口以1010为底的对数为底的对数，上百万人口的城市，要发展到上千万，上百万人口的城市，要发展到上千万，才需要把电话号码增加一位就够用了；既说明了对数才需要把电话号码增加一位就够用了；既说明了对数增长的缓慢，反过来也说明了指数爆炸的威力；增长的缓慢，反过来也说明了指数爆炸的威力；在互联网上，在互联网上，每天的数据以指数爆炸剧增每天的数据以指数爆炸剧增，而我们，

4、而我们搜索资料或查找数据，能迅速地从海量数据中找到有搜索资料或查找数据，能迅速地从海量数据中找到有关的网页和文件，也是因为，数据经过合理组织，关的网页和文件，也是因为，数据经过合理组织，搜搜索工作量是数据量的对数函数索工作量是数据量的对数函数.四、联系实际四、联系实际感悟数学应用感悟数学应用1.幂指对增长快慢的生活应用幂指对增长快慢的生活应用但要注意，这里讨论的是自变量足够大的情形，实际但要注意，这里讨论的是自变量足够大的情形，实际问题要具体分析问题要具体分析.光线在晨雾中按指数函数快速衰减，光线在晨雾中按指数函数快速衰减，所以所以“晨雾茫茫碍交通晨雾茫茫碍交通”.铀核裂变时放出的中子数和能量

5、都按铀核裂变时放出的中子数和能量都按指数函数快速增长，引起核爆炸指数函数快速增长，引起核爆炸.由化石的放射性碳含量与化石年龄之由化石的放射性碳含量与化石年龄之间的对数函数关系可以推算出化石的间的对数函数关系可以推算出化石的年龄年龄.将海量数据经过合理编排，可以使搜将海量数据经过合理编排，可以使搜索资料所需工作量是数据量的对数函索资料所需工作量是数据量的对数函数，当数据大量增长时工作量增长很数，当数据大量增长时工作量增长很少，因此能做到少，因此能做到“文海索句快如风文海索句快如风”.晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空.化石岁月巧推算，文海索句快如风.李尚志2.指数爆炸中的生活哲理指数爆炸中的生活哲理

6、三天打鱼，两天晒网三天打鱼，两天晒网积跬步以致千里，积跬步以致千里，积怠惰以致深渊积怠惰以致深渊只比你努力一点的人，只比你努力一点的人，其实已经甩你很远其实已经甩你很远2.指数爆炸中的生活哲理指数爆炸中的生活哲理多一份努力，多一份努力，得千份收成得千份收成只多了一点怠惰，只多了一点怠惰，亏空了千份成就亏空了千份成就五、自主反思五、自主反思通过本节课的学习，你1.学到哪些知识和方法？2.体会到哪些数学思想？3.有哪些数学学习的体验？五、自主反思五、自主反思五、自主反思五、自主反思六、发散探究六、发散探究基础级：基础级：1.仿照本节课的研究方法，比较对数函数、一元一次仿照本节课的研究方法，比较对数函数、一元一次函数、指数函数的增长函数、指数函数的增长.六、发散探究六、发散探究基础级：基础级：六、发散探究六、发散探究提高提高级：级：