北师大版(2019)高中数学必修第一册:4.4《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》学案.docx
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1、指数函数、幂函数、对数函数增长的比较【学习目标】1通过具体实例体会三类函数模型增长的差异,提升数学建模素养。2利用三类函数的图像对比研究函数的增长快慢培养直观想象素养。【学习重难点】1结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义,理解它们增长的差异性。(重点)2会利用指数函数、幂函数和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢。(难点)【学习过程】一、初试身手1下列函数中,增长速度最快的是( )Ay2x By3xCy5x Dy10x2若x(1,2),则下列结论正确的是( )A2xxlg x B2xlg xxCx2xlg x Dxlg x2x3如图所示曲线反映的是_函数模型的增长
2、趋势。4当x4时,a4x,blog4x,cx4的大小关系是_。【答案】1D四个选项中的函数都是指数函数,且底数均大于1,D项中底数10最大,则函数y10x的增长速度最快。2A3对数4答案 acb二、合作探究指数、对数、幂函数增长趋势的比较【例1】 函数f(x)2x和g(x)x3的图像如图所示。设两函数的图像交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1g(1),f(2)g(2),f(9)g(10)。1x12,9x210.x18x22 016从图像上知,当x1xx2时,f(x)x2时,f(x)g(x),且g(x)在(0,)上是增函数。f(2 016)g(2 016)g(8)f(8)。建立函数模
3、型解决实际问题【例2】 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。请问,你会选择哪种投资方案?思路探究 首先建立不同回报对应的函数模型,结合其图像解决问题。解 设第x天所得回报是y元。由题意,方案一:y40(xN);方案二:y10x(xN);方案三:y0.42x1(xN)。作出三个函数的图像如图:由图可以看出,从每天所得回报看,在第1天到第3天,方案一最多,在第4天,方案一、二一样多,方案三最少,在第5天到第8天,方案二最多,
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