北师大版（2019）高中数学必修第一册：1.4.1《一元二次函数》学案.docx

1、一元二次函数【学习目标】1一元二函数图形的平移变换。2掌握一元二次函数的对称轴，及会求最大值和最小值的。【学习重点】1二次函数的平移变化。2二次函数和的变化趋势。【学习难点】如何将一般二次函数配成顶点式。【学习过程】一、自主预习1一元二次函数的图象是一条抛物线，它可以由的图象经过向左(或向右)平移_个单位长度，再向上(或向下)平移_个单位长度而得到2一元二次函数有如下性质：(1)函数的图象是一条抛物线，顶点坐标是_，对称轴是直线_；（2）当时，抛物线开口_；在区间上，函数值随自变量的_；在区间上，函数值随自变量的_；函数在处有_，记作_当时，抛物线开口向下；在区间，上，函数值随自变量的_；在区

2、间上，函数值随自变量的_；函数在处有_，记作：_二、例题探究1抛物线向右平移2个单位，向下平移1个单位，所得函数的解析式为（ ）ABCD2下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（ ）ABCD3二次函数的最大值为（ ）A3B2C1D114二次函数的最小值为（ ）A2B0CD15抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，1）CD（2，1）【课后巩固】1要由抛物线得到抛物线，则抛物线必须（ ）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向左平移1个单位，再向上平移3个单位2把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可

3、以得到函数的图象（ ）A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向左平移1个单位，再向上平移1个单位C向右平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位3设，当时，对应值的集合为，（1）求，的值；（2）当为何值时，取最小值，并求此最小值4画出函数的图象5已知函数，且（1）求不等式的解集；（2）求在上的最值【答案解析】（1）D（2）B（3）D（4）C（5）B【课后巩固】（1）A（2）C（3）解：（1），即，则，为其两根由韦达定理知：，所以，所以（2）由（1）知：，时，最小为4解：原函数式可化为：，分段画出函数在和上的图象即得原函数的图象5解：（1），由可得，整理可得，解可得，不等式的解集为；（2）的开口向下，对称轴，在上单调递增，在上单调递减，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，故函数有最大值，最小值