辽宁省沈阳市皇姑区2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（Word版含答案解析）.docx

1、2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1（2分）下列各数中，为无理数的是（）ABCD2（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2分）下列各式中正确的是（）A2B3C2D4（2分）下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5B5、12、13C4、5、6D1、5（2分）下列命题中是假命题的是（）A两直线平行，同位角互补B对顶角相等C直角三角形两锐角互余D平行于同一直线的两条直线平行6（2分）已知关于x、y的方程组的解是，则2m+

2、n的值为（）A3B2C1D07（2分）某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：测试成绩（分）23242526272830人数（人）541612373则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（）A26和25B25和26C25.5和25D25和258（2分）已知点A（6，y1）和B（2，y2）都在直线yx+b上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D大小不确定9（2分）如图，BCDE，若A35，C24，则E等于（）A24B59C60D6910（2分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身

3、与两个盒底配成一套糖果盒现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒则下列方程组中符合题意的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）计算（3）（+3）的结果为 12（3分）已知点A（m，2），B（3，m1），且直线ABy轴，则m的值是 13（3分）已知直线l1：yx+1与直线l2：ymx+n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组的解是 14（3分）已知x，y为两个连续的整数，且xy，则5x+y的平方根为 15（3分）把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形AB

4、CD的面积为 16（3分）如图，在ABC中，C90，AC12，BC9，AD是BAC的平分线若射线AC上有一点P，且CPDB，则AP的长为 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：18（8分）解二元一次方程组：19（8分）如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，1），C点的坐标是（2，3）（1）作ABC关于y轴对称的图形DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F；（2）在（1）的条件下，点P为x轴上的动点，当PDE为等腰三角形时，请直接写出点P的横坐标四、（每题8分，共16分）20（8分）某校为了了解初中学

5、生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）条形统计图中的n ，扇形统计图中的m （直接填空）；（2）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数 21（8分）如图，已知直线l1：ykx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线l2：y5x+20交于点P（3，a），直线l2与x轴交于点A（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形OAPC的面积五、（本题10分）22（10分）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩

6、买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100m200，剩余的钱全部用来购买洗手液，恰好用完5400元，则m （直接填空）六、（本题10分）23（10分）已知：直线ABCD，直线AD与直线BC交于点E，AEC110（1）如图，BF平分ABE交AD于F，DG平分CDE交BC于G，求AFB+CGD的度数；（2）如图，ABC30，在BAE的平分线上取一点P，连接PC，当PCDPCB时，直

7、接写出APC的度数七、（本题12分）24（12分）对于一个四位正整数，设其千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d，我们将这个四位正整数记作：，若满足b+c2（a+d），则称该四位正整数为“希望数”例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，千位数字与个位数字之和是8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数3060也是“希望数”根据题中所给材料，解答以下问题：（1）若一个四位正整数为“希望数”，则x （直接填空）；（2）两个四位正整数和都是“希望数”，求x+y的值；（3）最大的“希望数”是： （直接填空）；（4）对一个各个数位数字均不超过

8、6的“希望数”m，设m，当个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数时，这个“希望数”m可能的最大值与最小值分别是 （直接填空）八、（本题12分）25（12分）如图，已知直线y2x+9与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线CD与x轴交于点D（6，0），与直线AB相交于点C（3，n）（1）求直线CD的解析式；（2）点E为直线CD上任意一点，过点E作EFx轴交直线AB于点F，作EGy轴于点G，当EF2EG时，设点E的横坐标为m，直接写出m的值；（3）连接CO，点M为x轴上一点，点N在线段CO上（不与点O重合）当CMN45，且CMN为等腰三角形时，直接写出点M的横坐标参考答案与试题解析

9、一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1（2分）下列各数中，为无理数的是（）ABCD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是有理数，是无理数故选：C2（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（2，3）在第四象限故选：D3（2分）下列各式中正确的是（）A2B3C2D【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化

10、简即可判断【解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意故选：D4（2分）下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5B5、12、13C4、5、6D1、【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、32+4252，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+122132，故是直角三角形，故本选项不符合题意；C、42+5262，故不是直角三角形，故本选项符合题意；D、12+（）2（）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C5（2分）下列命题中是假命题的是（）A两直线平行，

11、同位角互补B对顶角相等C直角三角形两锐角互余D平行于同一直线的两条直线平行【分析】根据平行线的判定和性质、对顶角的性质、直角三角形的性质判断即可【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、对顶角相等，本选项说法是真命题；C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：A6（2分）已知关于x、y的方程组的解是，则2m+n的值为（）A3B2C1D0【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求2m+n的值【解答】解

12、：根据定义把代入方程组，得，解得2m+n2213故选：A7（2分）某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行测试，测试成绩如表：测试成绩（分）23242526272830人数（人）541612373则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是（）A26和25B25和26C25.5和25D25和25【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：这组数据中25出现次数最多，所以众数为25，中位数是第25、26个数据的平均数，所以中位数为25.5，故选：C8（2分）已知点A（6，y1）和B（2，y2）都在直线yx+b上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2C

13、y1y2D大小不确定【分析】运用一次函数的增减性：当k0时，y随x的增大而减小，即可比较大小【解答】解：因为0，y随x的增大而减小，又62，所以，y1y2故选：A9（2分）如图，BCDE，若A35，C24，则E等于（）A24B59C60D69【分析】先由三角形的外角性质求出CBE的度数，再根据平行线的性质得出ECBE即可【解答】解：A35，C24，CBEA+C59，BCDE，ECBE59；故选：B10（2分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒则下列方程组中符合题意

14、的是（）ABCD【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数35，再列出方程组即可【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：，故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）计算（3）（+3）的结果为 8【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式1798故答案为：812（3分）已知点A（m，2），B（3，m1），且直线ABy轴，则m的值是 3【分析】直线ABy轴，则A、B两点的横坐标相同，由此可求解【解答】解：直线ABy轴，A、B两点的横坐标相同，A（m，2），B（3，m1）

15、，m3，故答案为：313（3分）已知直线l1：yx+1与直线l2：ymx+n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组的解是 【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案【解答】解：直线yx+1经过点P（2，b），b2+1，解得b1，P（2，1），关于x，y的方程组的解是，故答案为：14（3分）已知x，y为两个连续的整数，且xy，则5x+y的平方根为5【分析】先求出的范围，求出x、y的值，求出5x+y的值，根据平方根的定义求出即可【解答】解：45，x4，y5，5x+y25，5x+y的平方根是5，故答案为：515（3分

16、）把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为4【分析】根据线段的和差关系可求图2中小正方形ABCD的边长，再根据正方形面积公式即可求解【解答】解：642，224故图2中小正方形ABCD的面积为4故答案为：416（3分）如图，在ABC中，C90，AC12，BC9，AD是BAC的平分线若射线AC上有一点P，且CPDB，则AP的长为 9或15【分析】分两种情况讨论：点P在线段AC上；点P在线段AC的延长线上过点D作DEAB于E，利用角平分线的性质可得DEDC，进而证明CDPEDB，根据勾股定理求出

17、AP的长【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，在ABC中，C90，AC12，BC9，AB15，分两种情况讨论：当点P在线段AC上时，AD是BAC的平分线，DEDB，AEAC12，BEABAE15123，在CDP和EDB中，CDPEDB（AAS），CPBE3，APACCP1239；当点F在线段AC的延长线上时，同理可得CDPEDB（AAS），CPBE3，APAC+CP12+315，综上所述，AP的长为9或15故答案为：9或15三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）计算：【分析】根据负指数幂计算和二次根式的乘法运算，合并即可【解答】解：原式2+（2）2218（

18、8分）解二元一次方程组：【分析】用加减消元解二元一次方程组即可；【解答】解：，4得，4x8y16，得，11y11，解得y1，将y1代入得x2，方程组的解为19（8分）如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，1），C点的坐标是（2，3）（1）作ABC关于y轴对称的图形DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F；（2）在（1）的条件下，点P为x轴上的动点，当PDE为等腰三角形时，请直接写出点P的横坐标【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到D、E、F的坐标，然后描点即可；（2）分类讨论：当DPDE时，把D点向左或右平移单位得到P点坐标；当E

19、PED时，利用对称的性质得到P点坐标；当PDPE时，利用两点间的距离公式得到（t1）2（t3）2+12，解方程得到此时P点坐标【解答】解：（1）如图，DEF为所作；（2）设P（t，0），DE，当DPDE时，P点坐标为（1，0）或（1+，0）；当EPED时，P点坐标为（5，0）；当PDPE时，（t1）2（t3）2+12，解得t，此时P点坐标为（，0），综上所述，P点的横坐标为1或1+或5或四、（每题8分，共16分）20（8分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）条形统计图中的n15，扇形

20、统计图中的m25（直接填空）；（2）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数 【分析】（1）先由9h的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以7h对应的百分比可得n的值，用8h人数除以总人数可求得m的值；（2）总人数乘以样本中每天睡眠时间不足8小时的人数所占百分比即可【解答】解：（1）被调查的总人数为37.5%40（人），7h对应的人数n4037.5%15，扇形统计图中8h对应的人数所占百分比m%100%25%，即m25，故答案为：15、25；（2）估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数为1600（17.5%25%）1080（人）21

21、（8分）如图，已知直线l1：ykx+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线l2：y5x+20交于点P（3，a），直线l2与x轴交于点A（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形OAPC的面积【分析】（1）由直线l2：y5x+20求得P的坐标，代入ykx+2即可得到结论；（2）由直线l1的解析式求得B、C的坐标，由直线l2：y5x+20求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）直线l2：y5x+20过点P（3，a），a5（3）+205，P（3，5），把P（3，5）代入ykx+2得53k+2，k1，直线l1的函数表达式为：yx+2；（2）把y0代入yx+2得，x+20，解

22、得x2，把x0代入yx+2得y2，B（0，2），C（0，2），OB2，OC2，当y0时，y5x+200，x4，A（4，0），AB6，四边形OAPC的面积SABPSCOB6513五、（本题10分）22（10分）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个若需购买医用口罩和N95口罩共1200个，且100m200，剩余的钱全部用来购买

23、洗手液，恰好用完5400元，则m120或180（直接填空）【分析】（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据“某单位准备用5400元购买医用口罩和洗手液若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则还缺200元钱：若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完”，列出二元一次方程组，解之即可；（2）设洗手液b瓶，利用总价单价数量，即可得出关于m，b的二元一次方程，结合“m，b均为正整数，且100m200”，即可得出m的值【解答】解：（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，依题意得：，解得：，答：医用口罩的单价为2.5元，洗手液的单价为30元（2）设购买洗手液b瓶，需购买

24、单价为6元的N95口罩m个，需购买医用口罩和N95口罩共1200个，购买医用口罩（1200m）个，依题意得：2.5（1200m）+30b+6m5400，化简得：b80mm、b均为正整数，且100m200，m为60的倍数，m为120或180，故答案为：120或180六、（本题10分）23（10分）已知：直线ABCD，直线AD与直线BC交于点E，AEC110（1）如图，BF平分ABE交AD于F，DG平分CDE交BC于G，求AFB+CGD的度数；（2）如图，ABC30，在BAE的平分线上取一点P，连接PC，当PCDPCB时，直接写出APC的度数【分析】（1）过点E作MNAB利用平行线的判定和性质并结

25、合角平分线的概念分析求解；（2）分情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解【解答】解：（1）过点E作MNAB，ABCD，MNAB，ABMNCD，BAEAEM，DCECEM，ABEBEN，NEDEDC，AEC110，BED110，BAE+DCEAEM+CEMAEC110，ABE+CDEBEN+NEDBED110，BF平分ABE交AD于F，DG平分CDE交BC于G，ABFABE，CDGCDE，AFB+CGD180（BAE+ABF）+180（DCE+CDG）180BAEABE+180DCECDE360（BAE+DCE）（ABE+CDE）360110110195，即AFB+CGD的度数为19

26、5；（2）当点P位于BC左侧时，此时PCDPCB不可能成立，故此情况不存在；当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PMAB，AEC110，ABC30，BAE1103080，ABCD，MPAB，ABMPCD，APMBAPBAE40，ABCBCD30，又PCDPCB，PCDBCD10，MPCPCD10，APCMPC+APM50，当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PMAB，AEC110，ABC30，BAE1103080，ABCD，MPAB，ABMPCD，APMBAPBAE40，ABCBCD30，又PCDPCB，PCDBCD30，MPCPCD30，APCAPMMPC10，综上，APC的

27、度数为50或10七、（本题12分）24（12分）对于一个四位正整数，设其千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d，我们将这个四位正整数记作：，若满足b+c2（a+d），则称该四位正整数为“希望数”例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，千位数字与个位数字之和是8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数3060也是“希望数”根据题中所给材料，解答以下问题：（1）若一个四位正整数为“希望数”，则x9（直接填空）；（2）两个四位正整数和都是“希望数”，求x+y的值；（3）最大的“希望数”是：9990（直接填空）；（4）对一个各个数位数字均不

28、超过6的“希望数”m，设m，当个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数时，这个“希望数”m可能的最大值与最小值分别是 2664，1062（直接填空）【分析】根据希望数定义判断和求值即可【解答】解：（1）由题意：x+72（3+5）x9故答案为：9（2）两个四位正整数和都是“希望数”，解得：，x+y11（3）设最大的希望数为：，则0b+c18，0a+d9a取09之间的整数，a的最大值为9，此时bc9，d0最大的希望数是9990，故答案为：9990（4）设m，d2a，b，c均是2的部数m是希望数，b+c2（a+d）6a02a6，0a3，a的最小值是1，最大值是3当a1时，d2，b+

29、c6，m最小，b0，c6m的最小值为：1062当a3时，d6，b+c18，bc9不满足b，c都是2的倍数，不合题意当a2时，d4，b+c12，m最大，b，c不超过6，bc6m的最大值为：2664故答案为：2664，1062八、（本题12分）25（12分）如图，已知直线y2x+9与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线CD与x轴交于点D（6，0），与直线AB相交于点C（3，n）（1）求直线CD的解析式；（2）点E为直线CD上任意一点，过点E作EFx轴交直线AB于点F，作EGy轴于点G，当EF2EG时，设点E的横坐标为m，直接写出m的值；（3）连接CO，点M为x轴上一点，点N在线段CO上（不与点O重合

30、）当CMN45，且CMN为等腰三角形时，直接写出点M的横坐标【分析】（1）先求出点C的坐标，再运用待定系数法求得答案；（2）如图1，设点E的横坐标为m，可得：E（m，m+2），F（m，2m+9），G（0，m+2），进而得出：EF|m+7|，EG|m|，根据EF2EG，建立方程求解即可；（3）如图2，分三种情况：当CNMN时，则MCNCMN45，推出CMO90，即CMx轴，故点M的横坐标为3；当CM2M2N2时，则M2CN2M2N2C67.5，推出：M2CN2CM2O，OM2OC3，故点M的横坐标为3；当CNCM时，CMNCNM45，此时，点N必与点O重合，不符合题意【解答】解：（1）点C（3，

31、n）在直线y2x+9上，n2（3）+93，C（3，3），设直线CD的解析式为ykx+b，C（3，3），D（6，0），解得：，直线CD的解析式为yx+2；（2）如图1，设点E的横坐标为m，点E在直线CD上，EFx轴交直线AB于点F，EGy轴于点G，E（m，m+2），F（m，2m+9），G（0，m+2），EF|（2m+9）（m+2）|m+7|，EG|m|，EF2EG，|m+7|m|，m或21；（3）如图2，CMN45，且CMN为等腰三角形，CNMN或CMMN或CNCM，当CNMN时，则MCNCMN45，C（3，3），COM45，CMO90，即CMx轴，M1（3，0），即点M的横坐标为3；当CM2M2N2时，则M2CN2M2N2C67.5，OM2N2M2N2CCOM267.54522.5，CM2OCM2N2+OM2N245+22.567.5，M2CN2CM2O，OM2OC3，M2（3，0），即点M的横坐标为3；当CNCM时，CMNCNM45，MCN90，此时，点N必与点O重合，不符合题意；综上所述，点M的横坐标为3或324 / 24