江苏专版2019版高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究微专题10追及相遇问题备考精炼.doc

1、【 精品教育资源文库 】 10 追及相遇问题 方法点拨 (1)x t 图象中两图象交点表示相遇、 v t 图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇 (2)“ 慢追快 ” 型 (匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速 )：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下 (3)“ 快追慢 ” 型 (匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速 )：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是 “ 恰好不相撞 ” 此时还没追上就追不上了若在此之前追上，则此后还会相遇一次 一、 “ 慢 追快 ” 型 1.如图 1 所示

2、， A、 B 两物体相距 x 7 m，物体 A 以 vA 4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度 vB 10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度 a 2 m/s2，那么物体 A 追上物体 B 所用的时间为 ( ) 图 1 A 7 s B 8 s C 9 s D 10 s 2.(2018 田家炳中学调研 )自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的 v t 图象如图 2 所示，自行车在 t 50 s 时追上汽车，则 ( ) 图 2 A汽车的位移为 100 m B汽车的运动时间 为 20 s C汽车的加速度大小为 0.25 m/s2 D汽车停止运动时，二者间

3、距最大 3如图 3 所示，直线 a 和曲线 b 分别是在平行的平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的速度 时间(v t)图线，在 t1时刻两车刚好在同一位置 (并排行驶 )，在 t1到 t3这段时间内，下列说法正确的是 ( ) 图 3 【 精品教育资源文库 】 A在 t2时刻，两车相距最远 B在 t3时刻，两车相距最远 C a 车加速度均匀增大 D b 车加速度先增大后减小 4 (多选 )甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的 v t 图象如图 4 所示，则下列判断正确的是 ( ) 图 4 A甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动 B两物体两次相遇的时刻分别是

4、 1 s 末和 4 s 末 C乙在 6 s 末重新回到出发点 D第 2 s 末乙物体的运动方向不变 5 (2017 黄桥中学段考 )甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方 L111 m 处，乙车速度 v 乙 60 m/s，甲车速度 v 甲 50 m/s，此时乙车离终点线尚有 L2 600 m，如图 5 所示若甲车加速运动，加速度 a 2 m/s2，乙车速度不变，不计车长则： 图 5 (1)经过多长时间甲、乙两车间的 距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？ 二、 “ 快追慢 ” 型 6 (2018 前黄中学检测 )大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至

5、几十倍，保证雾中行车安全显得尤为重要在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞如图 6所示为两车刹车后做匀减速运动的 v t 图象，以下分析正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 6 A甲车刹车的加速度的大小为 0.5 m/s2 B两车开始刹车时的距离为 100 m C两车刹车 后间距一直在减小 D两车都停下来后相距 25 m 7甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 v t 图象如图 7 所示两图象在 t t1时刻相交于 P 点， P 在横轴上的投影为 Q， OPQ 的面积为 S.在 t 0

6、 时刻，乙车在甲车前面，相距为 d.已知此后两车相遇两次，且第 1 次相遇的时刻为 t ，则下面 4 组 t 和 d的组合中可能的是 ( ) 图 7 A t t1， d S B t 12t1， d 12S C t 12t1， d 34S D t 14t1， d 34S 8.a、 b 两车在平直公路上沿同方向行驶，其 v t 图象如图 8 所示，在 t 0 时， b 车在 a 车前方 x0处，在 0 t1时间内， a 车的位移为 x，下列说法正确的是 ( ) 图 8 A若 a、 b 在 t1时刻相遇，则 x0 x3 B若 a、 b 在 t12时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t1 C若 a、 b 在

7、 t12时刻相遇，则 x0 x2 【 精品教育资源文库 】 D若 a、 b 在 t1时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t1 三、其它图象问题 9 (多选 )(2018 伍佑中学模拟 )假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶甲车在前，乙车在后，速度均为 v0 30 m/s，距离 s0 100 m t 0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图 9 甲、乙所示取运动方向为正方向下面说法正确的是( ) 图 9 A t 3 s 时两车相距最近 B 0 9 s 内两车位移之差为 45 m C t 6 s 时两车距离最近为 10 m D两车在 0 9 s 内会相撞 10.某同学以校门口

8、为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙 两位同学的位置时间 (x t)图线，如图 10 所示，下列说法中正确的是 ( ) 图 10 A在 t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零 B在 t2时刻，甲、乙速度可能相同 C在 t2时刻，甲、乙两同学相遇 D在 t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零 11 (多选 )(2017 常州市调研 )两辆汽车 A、 B 从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方 (v2)随位置 (x)的变化图象如图 11 所示，下列判断正确的是 ( ) 图 11 A汽车 A 的加速度大小为 4 m/s2 【 精品教育资源文库 】 B汽车 A、 B 在

9、x 6 m 处的速度 大小为 2 3 m/s C汽车 A、 B 在 x 8 m 处相遇 D汽车 A、 B 在 x 9 m 处相遇 12甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图象如图 12 所示关于两车的运动情况，下列说法正确的是 ( ) 图 12 A在 0 4 s 内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动 B在 0 2 s 内两车间距逐渐增大， 2 4 s 内两车间距逐渐减小 C在 t 2 s 时甲车速度为 3 m/s，乙车速度为 4.5 m/s D在 t 4 s 时甲车恰好追上乙车 【 精品教育资源文库 】 答案精析 1 B B 物体减速到零所

10、需的时间 t 0 vBa 0 10 2 s 5 s 在 5 s 内 A 物体的位移 xA vAt 45 m 20 m B 物体的位移 xB vB 02 t 10 02 5 m 25 m 则在 5 s 时两物体相距 x xB x xA (25 7 20) m 12 m 则 A 追上 B 所需的时间为 t t xvA 5 s 124 s 8 s 2 C 在 t 50 s 时，自行车位移 x1 450 m 200 m，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为 200 m，选项 A 错误由 v t 图象与 t 轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动 40 s，位移才能达到 200 m

11、，由此可得汽车运动的加速度大小为 a 0.25 m/s2，选项 B 错误， C 正确两者速度相等时，间距最大，选项 D 错误 3 B 在 t1 t3时间段内， b 车速度都小于 a 车速度，所以在 t3时刻，两车相距最远，选项B 正确，选项 A 错误 a 车做匀加速直线运动， a 车加速度不变，选项 C 错误根据速度时间图象的斜率表示加速度可知， b 车加速度一直在增大，选项 D 错误 4 AD 5 (1)5 s 36 m (2)不能 解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间的距离最大， 即 v 甲 at1 v 乙 ，得 t1 v乙 v甲a 60 502 s 5 s. 甲车位移 x 甲 v

12、甲 t1 12at12 275 m 乙车位移 x 乙 v 乙 t1 605 m 300 m 此时两车间的距离 x x 乙 L1 x 甲 36 m. (2)甲车追上乙车时，位移关系为 x 甲 x 乙 L1 甲车位移 x 甲 v 甲 t2 12at22 乙车位移 x 乙 v 乙 t2 即 v 甲 t2 12at22 v 乙 t2 L1 代入数值并整理得 t22 10t2 11 0， 解得 t2 1 s(舍去 )或 t2 11 s. 此时乙车位移 x 乙 v 乙 t2 660 m， 【 精品教育资源文库 】 因 x 乙 L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车 6 B 7 C 如图所

13、示，若第 1 次相遇的时刻 t t1，则相遇后 v 乙 v 甲 ，两车不可能再次相遇，A 错误若 t 12t1，则由 v t 图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似 的知识可知， t 32t1 时一定再次相遇，且图中阴影部分的面积即为原来的距离 d，所以 d 34S， B 错误， C正确同理，若 t 14t1，则 t 74t1时一定再次相遇，且 d 716S， D 错误 8 C 由图可知 a 车初速度等于 2v0，在 0 t1时间内发生的位移为 x，则 b 车的位移为 x3，若 a、 b 在 t1时刻相遇，则 x0 x x3 23x， A 错误；若 a、 b 在 t12时刻相遇，则图中阴影部分

14、为对应距离 x0，即 x0 34 23x x2，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为 t1 t12 32t1， C正确， B 错误；若 a、 b 在 t1时刻相遇，之后 vbva，两车不可能再次相遇， D 错误 9 BC 10 C x t 图线的斜率表示速度，所以在 t1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A 错误；在 t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同 ，选项 B 错误；在 t2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项 C 正确；在 t3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项 D 错误 11 BD 12 C 在 0 4 s 内，甲车做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项 A 错误；在 a t 图象中，图线与时间轴围成的面积等于物体的速度变化量，因两车的初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即 t 2 s 时甲车速度为 3 m/s，乙车速度为4.5 m/s，选项 C 正确；两车从同一地点沿相同方向由静止开始运动，由 a t 图象可知， 4 s时两车的速度 相等，此时两车的间距最大，选项 B、 D 错误