抛物线的几何性质2课件.ppt

1、抛物线的几何性质抛物线的几何性质第二课时第二课时20222022年年8 8月月1212日星期五日星期五修远中学修远中学 梁成阳梁成阳复习：复习：1 1抛物线抛物线的的几何性质几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴12、通径：、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，通过焦点且垂直对称轴的直线，与

2、抛物线相交于两点，连接这与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的两点的线段叫做抛物线的通径通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度通径的长度：2PP越大越大,开口越开阔开口越开阔3、焦半径：、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的段叫做抛物线的焦半径焦半径。焦半径公式：焦半径公式：),(00yx 下面请大家推导出其余三种标准方程下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的抛物线的焦半径公式。焦半径公式。通过焦点的直线，与抛物通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的线段叫做抛物线的焦点弦焦点弦。

3、xOyFA补、焦点弦：补、焦点弦：焦点弦公式：焦点弦公式：),(11yx 下面请大家推导出其余三种标准方程下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的抛物线的焦点弦公式。焦点弦公式。B),(22yx12pxx方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点顶点焦半径焦半径焦点弦焦点弦的长度的长度 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于关于x轴对称轴对称 关于关于x轴对称轴对称 关于关于y轴对称轴对称

4、关于关于y轴对称轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）练习：练习：1、已知抛物线的顶点在原点，对称、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴为x轴，焦点在直线轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那上，那么抛物线通径长是么抛物线通径长是 .16例例1 1：（1）已知点）已知点A（-2，3）与抛物线）与抛物线 的焦点的距离是的焦点的距离是5，则，则P=。22(0)ypx p（2）抛物线）抛物线 的弦的弦AB垂直垂直x轴，若轴，若|AB|=，则焦点到则焦点到AB的距离为的距离为 。24yx4 342（3）已知直线）已知直线x-y=2与抛物线与抛物线 交于交于A、B两两点，那么线段点，那么线段AB

5、的中点的中点 坐标是坐标是 。24yx(4,2)例例1、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为口圆的直径为60cm,灯深灯深40cm，求抛物线，求抛物线的标准方程及焦点的位置。的标准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，反光镜的顶点与原点重合，x轴轴垂直于灯口直径。垂直于灯口直径。AB 设抛物线的标准方程是：设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点由已知条件可得点

6、A的坐标是的坐标是（40，30），代入方程可得），代入方程可得230240p22(0)ypx p454p所求的标准方程为所求的标准方程为焦点坐标为焦点坐标为2252yx45(,0)8.0222正正三三角角形形的的边边长长）上上，求求这这个个（两两个个顶顶点点在在抛抛物物线线位位于于坐坐标标原原点点，另另外外、正正三三角角形形的的一一个个顶顶点点例例 ppxyyOxBA分析分析:观察图观察图,正三角形及抛物线都是轴正三角形及抛物线都是轴 对称图形对称图形,如果能证明如果能证明x轴是它们的公共轴是它们的公共的对称轴的对称轴,则容易求出三角形的边长则容易求出三角形的边长.线上，线上，在抛物在抛物、的

7、顶点的顶点解：如图，设正三角形解：如图，设正三角形BAOAByOxBA），则），则，）、（）、（，且坐标分别为（且坐标分别为（2211yxyx.22222121pxypxy ，所以：，所以：又又22222121|yxyxOBOA ，即：即：022212221 pxpxxx.022121 ）（）（pxxxx，020021 pxx.21xx .|21轴对称轴对称关于关于，即线段，即线段由此可得由此可得xAByy ，且且轴轴垂垂直直于于因因为为设设oAOxABxyxA30),(11 yOxBA.3330tan11 oxy，pyx2211.342|1pyAB .321py 所以所以拓展延伸拓展延伸22

8、121200221212001.1,169:3:2(,)1,3,(,)xyPF FPF PFP xyyxF FPF PFP xy已知 为双曲线右支上的一点,分别为左、右焦点，若，试求点的坐标。2.已知双曲线左、右焦点分别为，双曲线左支上的一点P到左准线的距离为d，且d,成等比数列，试求点的坐标.例例3 3、已知直线、已知直线l l：x=2px=2p与抛物线与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，两点，求证：求证：OAOB.OAOB.2y证明：由题意得，证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)A(2p,2p),B(2p,-2p)所以所以 =1=1，=-1

9、=-1因此因此OAOBOAOBOAKOBKxyOy y2 2=2px=2pxA AB BL:x=2pC(2p,0)C(2p,0)变题变题1 1 若直线若直线l l过定点过定点(2p,0)(2p,0)且与抛物线且与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，求证：两点，求证：OAOB.OAOB.2yxyOy y2 2=2px=2pxA AB BlC(2p,0)证明证明（1）当直线当直线l斜率存在时设斜率存在时设 其方程为其方程为y=k(x-2p)04)24(22222kpxppkxk24pxxBA2222164pxxpyyBABA24 pyyBA0BABAyyxx所以所以

10、OAOB.OAOB.代入代入y2=2px得，得，可知可知又又（2）当直线当直线l斜率不存在时设斜率不存在时设 其方程为其方程为x=2p变题变题2 2：若直线若直线l l与抛物线与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，两点，且且OAOB OAOB，则，则_ 2y直线直线l l过定点过定点(2p,0)(2p,0)xyOy2=2pxABlP(2p,0)验证：由验证：由 得得 所以所以直线直线l l的方程为的方程为 即即而因为而因为OAOB OAOB，可知，可知 推出推出 ，代入，代入 得到直线得到直线l l 的方程为的方程为所以直线过定点（所以直线过定点（2p,0).2

11、p,0).AABBpxypxy2222BABABAAByypxxyyk2)(2ABAAxxyypyy)2(2pyyxyypyBABA0BABAyyxx24 pyyBA)2(2pxyypyBA练习：练习：1、一个正三角形的三个顶点，都在抛、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线物线 上，其中一个顶点为坐标上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为原点，则这个三角形的面积为 。24yx48 3例例1：已知动点：已知动点P到定点到定点F和到定直线和到定直线 l（F不在定不在定直线直线l上）的距离的比为上）的距离的比为 ，则，则P点的轨迹是点的轨迹是 。2变题：已知点变题：已知点F不在不在l上，动点

12、上，动点P到和到定直线到和到定直线 l的距的距离和到定点离和到定点F距离的比为距离的比为 ，则，则P点的轨迹是点的轨迹是 。2变题：已知动点变题：已知动点P到定点到定点F的距离和到定直线的距离和到定直线 l的距的距离相等的点的轨迹是离相等的点的轨迹是 。例例2：已知动点：已知动点P(x,y)满足满足则则P的轨迹是的轨迹是 变题：已知动点变题：已知动点P(x,y)满足满足则则P的轨迹是的轨迹是 例例3：求下列曲线的焦点坐标，准线方程：求下列曲线的焦点坐标，准线方程（）（）222516400 xy22832xy216yx（2）（3）225(x1)(y2)3x4y12225(x1)(y2)3x4y-

13、11的值为则的一条准线方程为：若曲线例m10 x19y4mx422的坐标。的最小值，并求此时点）（的最大值；）为椭圆上一动点，求（的右焦点，为椭圆），设，（：已知点例MMF2AM2MFAM1M112y16xF32-A522标。标。定点，并求出定点的坐定点，并求出定点的坐的垂直平分线经过某一的垂直平分线经过某一求证：线段求证：线段）求）求离成等差数列。（离成等差数列。（的距的距，（与焦点与焦点（的上支有不同的三点的上支有不同的三点：在双曲线：在双曲线例例AC)2(;yy15)0F)y,xC),y,xB),y,xA112y13x62133221122 轨迹。求这个椭圆的左定点的），（，且过定点轴为准线，离心率：椭圆以例21M21ey7