抛物线中abc的几何意义课件.ppt

1、2yaxbxc相等，则抛物线形状相同。a决定抛物线开口大小及开口方向决定抛物线开口大小及开口方向aa0开口向上；1.抛物线抛物线yax2bxc中中a0开口向下。越大，抛物线开口越小。a2.抛物线抛物线yax2bxc中中a和和b共同决定抛物线对称轴的位置共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线2bxa 若a，b异号对称轴在y轴右侧。，故若b0对称轴为y轴，若a，b同号对称轴在y轴左侧，左同右异xy0 xy0 xy0 xy02bxa 2bxa 2bxa 2bxa 0ab02a0ba 即即 a，b异号。异号。b0a0b0a0b0a0b03抛物线抛物线yax2bxc中中c的大小

2、决定抛物线与y轴交点的位置。当x0时，yc，抛物线yax2bxc与y轴的交点是(0，c)，c0抛物线经过原点；c0与y轴交于正半轴；c0与y轴交于负半轴。已知如图是二次函数已知如图是二次函数yax2bxc的图象，的图象，判断以下各式的值是正值还是负值判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc分析：已知的是几何关系分析：已知的是几何关系(图形的位置、图形的位置、形状形状)，需要求出的是数量关系，所以应，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用发挥数形结合的作用解：解：(1)因为抛物线开口向下，所以因为抛物线开口向下

3、，所以a0；判断判断a的符号的符号(2)对称轴在对称轴在y轴右侧，轴右侧，02ba，而，而a0，判断判断b的符号的符号b0；(3)抛物线抛物线与与y轴的交点轴的交点(0，c)在在y轴的正半轴轴的正半轴 c0；判断判断c的符号的符号240bac(4)抛物线与抛物线与x轴有两个交点轴有两个交点。判断判断b24ac的符号的符号 ，且，且a0，b2a，2ab0；(5)顶点横坐标小于顶点横坐标小于1，即，即12ba判断判断2ab的符号的符号(6)x=1时，时，y0，即即a12b1c0，abc0；判断判断abc的符号的符号(7)x=1时，时，y0，即即a(1)2b(1)c0，故故abc0判断判断abc的符

4、号的符号2yaxbx c0a（）200400acbaca b c 1Oxy-31.已知二次函数的图象如图所示，有下列四个结论：其中正确的有 。0420ababc5 c 8642-2-4-6-8-10-551015y=ay=a2 2x x2 2y=y=a a1 1x x2 28642-2-4-6-8-10-551015y y=a a2 2x x2 2y y=a a1 1x x2 2请比较a请比较a1 1与与a a2 2的大小的大小12aa12aa12aa12aa2.其中正确结论是其中正确结论是 。3.3.如图是二次函数如图是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c图象的一部分，图图象的

5、一部分，图象过点象过点 A A（4 4，0 0），对称轴为直线），对称轴为直线x=1x=1。给出四。给出四个结论：个结论：b b2 24ac4ac；abab0 0；a-b+ca-b+c0 0；5a-1 B.b0 C.2a+b0 D.9a+c3b4.（2014烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2.下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x的值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.(2012南宁)已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k(x-1)-，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为()24kA.a=1,b=2 B.a=1,b=-2 C.a=-1,b=2 D.a=-1,b=-26.（2014柳州模拟）已知函数y=x2+bx+（m21）图象如图,则m .7.(2013贺州)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2a-b=0；8a+c0；9a+3b+c0，其中结论正确的是 .(填正确结论的序号)