排列组合中的分组分配问题(共16张)课件.pptx

1、排列组合中的分组分配问题排列组合中的分组分配问题ababcdcdacacbdbdadadbcbccdcdbdbdbcbcadadacacabab 1掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用 2 理解理解的非均分组问题的非均分组问题学习目标学习目标解决方法及其简单应用解决方法及其简单应用1 1 把把abcdabcd分成平均两组分成平均两组ababcdcdacacbdbdadadbcbc有有_多少种分法？多少种分法？C4 42 2C2 22 2A2 22 23cdcdbdbdbcbcadadacacabab这两个在分组时只能算一个这两个在分组时只能算一个2平

2、均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以况，所以分组后要除以Amm，即，即m!，其中，其中m表示组表示组数。数。引旧育新引旧育新一：均分无分配对象的问题一：均分无分配对象的问题例例1：12本不同的书本不同的书（1）按）按4 4 4平均分成三堆有多少种不同的分法？平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按）按2 2 2 6分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？C10102 2C8 82 2A3 33 3C12122 2C6 66 6(2)C8 84 4C4 44 4A3 33 3C12124 412!4!8!8!4

3、!4!13!(1)5775基础探究基础探究二：均分有分配对象的问题二：均分有分配对象的问题例例2：6本不同的书按本不同的书按2 2 2平均分给甲、乙、平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数个数（1）均分的三组看成是三个元素在三个）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列位置上作排列(1)C4 42 2C2 22 2A3 33 3C6 62 2A3 33 3C4 42 2C2 22 2C6 62 2例例2：（：（1）6本不同的书按本不同的书按2 2 2平均平均分给甲、乙、丙三个

4、人，有多少种不同分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？的分法？C4 42 2C2 22 2C6 62 2(1)90注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用例4 六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法例7 六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本五非均分组分配对象不固定问题（2）按2 2 2 4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？一：均分无分配对象的问题非均分组有分配对象要把组数当作元素个数再作排列。分成的组数看成元素的个数例6 六本不同的书按1 2 3分给甲、乙、丙三个人2平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中

5、m表示组数。1有分配对象和无分配对象五非均分组分配对象不固定问题五非均分组分配对象不固定问题分成的组数看成元素的个数三：部分均分有分配对象的问题三：部分均分有分配对象的问题例例3 12支笔按支笔按3：3：2：2：2分给分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？五个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列列C9 93 3C6 62 2A3 33 3C12123 3C4 42 2(2)A2 22 2C2 22 2A5 55 5三：部分均分

6、无分配对象的问题三：部分均分无分配对象的问题例例4 六本不同的书分成六本不同的书分成3组一组组一组4本其余各本其余各1本有多少种分法本有多少种分法C64C21C11 A22四非均分组无分配对象问题例例5 65 6本不同的书按本不同的书按123123分成三堆有多少种分成三堆有多少种 不同的分法？不同的分法？注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用 乘法原理作积乘法原理作积C61C52C33例例6 六本不同的书按六本不同的书按1 2 3分给甲、乙、丙三个人分给甲、乙、丙三个人 有多少种不同的分法？有多少种不同的分法？五非均分组分配对象确定问题 非均分

7、组有分配对象要把组数当作元素个数非均分组有分配对象要把组数当作元素个数 再作排列。再作排列。C61C52C33五非均分组分配对象确定问题一：均分无分配对象的问题四非均分组无分配对象问题有多少种分法1 平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。这两个在分组时只能算一个例7 六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本分成的组数看成元素的个数五非均分组分配对象不固定问题例6 六本不同的书按1 2 3分给甲、乙、丙三个人1有分配对象和无分配对象有_多少种分法？四非均分组无分配对象问题五非均分组分配对象不固定问题例例7 六本不同的书分给六本不

8、同的书分给3人，人，1人人1本，本，1人人2本本,1人人3本本 有多少种分法有多少种分法C61C52C33A33练习练习22 2：1010本不同的书本不同的书（1 1）按）按22242224分成分成四堆有多少种不同的四堆有多少种不同的分法？分法？（2 2）按）按22242224分给分给甲、乙、丙、丁四个甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分人有多少种不同的分法？法？44262821033442628210CCCC2ACCCC(1)(课堂小结课堂小结一平均分组问题一平均分组问题1 1 平均分成的组，不管它们的顺序如何，平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以都是一种情况，所以分组后要除以A Am mm m，即即m!，其中，其中m表示组数。表示组数。2 有分配对象和无分配对象有分配对象和无分配对象二非均分组问题二非均分组问题1有分配对象和无分配对象有分配对象和无分配对象2分配对象确定和不固定分配对象确定和不固定