数据拟合与最小二乘法.课件.ppt

上传人（卖家）：三亚风情

文档编号：3326082

上传时间：2022-08-20

格式：PPT

页数：17

大小：234KB

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关键词：: 数据拟合最小二乘法课件

资源描述：: 1、数据拟合与最小二乘法数据拟合与最小二乘法Data Fit&Least Squares 最小二乘原理最小二乘原理设已知某物理过程设已知某物理过程y=f(x)在在n个互异点的观测数据个互异点的观测数据求一个简单的近似函数求一个简单的近似函数p(x)，使之，使之“最好最好”地逼地逼近近f(x)，而不必满足插值原则。称函数，而不必满足插值原则。称函数y=p(x)为经验为经验公式或拟合曲线。这就是曲线拟合问题。公式或拟合曲线。这就是曲线拟合问题。广泛用于工程中的参数标定问题。广泛用于工程中的参数标定问题。xi x1 x2 .xnyi y1 y2 .yn 1、直线拟合直线拟合超定方程组超定方程组()yp
2、 xaxb1122nnyaxbyaxbyaxb曲线拟合问题中的偏差：曲线拟合问题中的偏差：111222nnnryaxbryaxbryaxb令：令：最小二乘原理：求出使最小二乘原理：求出使R取最小值时的取最小值时的a、b R取最小值的条件：取最小值的条件：0,0RRba222211()nniiiiiRrrybax2iiiiiibnaxybxaxx y222211()nniiiiiRrrybax法方程组法方程组 111122()0,22()0,nniiiiinniiiiiiiRrybaxbRr xybax xa 解解法方程组，法方程组，求出求出a、b【例【例1】已知：】已知：u-k观测数据，试采用
3、观测数据，试采用Greenshields速度密度线性模型在在Matlab平台上进行数据拟合，平台上进行数据拟合，P.22clear all;close allx=20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120;y=107 96 88 86 73 67 58 48 42 38 29;p1=polyfit(x,y,1)%拟合一次多项式，返回系数向量y1=polyval(p1,x);plot(x,y,r*,x,y1)u_f=p1(2)k_jam=-u_f/p1(1)(1)fjkuukki 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 ui 107 9
4、6 88 86 73 67 58 48 42 38 29【例【例2】已知：】已知：u-k观测数据，试采用观测数据，试采用Greenberg速度密度模型在在Matlab平台上进行数据拟合，平台上进行数据拟合，P.22p1(2)p1(1)exp()mjmukuln()lnlnjmmjmkuuukukkki 80 85 90 95 100 105 110 115 120 ui 32 33 29 26 27 26.5 25.8 24 22lnki4.38 4.44 4.5 4.55 4.61 4.65 4.7 4.74 4.79Greenberg速度密度模型在在Matlab平台上的数据拟合平台上的数据
5、拟合clear all;close allx=log(80)log(85)log(90)log(95)log(100)log(105)log(110)log(115)log(120);y=42 39 37 35 32 29.5 23.8 21 19;p1=polyfit(x,y,1)%拟合一次多项式，返回系数向量y1=polyval(p1,x);plot(x,y,r*,x,y1)u_m=abs(p1(1)k_jam=exp(p1(2)/u_m)【例【例3】已知：】已知：u-k观测数据，试采用观测数据，试采用Underwood速度密度模型在在Matlab平台上进行数据拟合，平台上进行数据拟合，P
6、.231exp(p1(2)p1(1)fmukexp()lnlnfmfmkuukkuukki 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 ui 99 94 89 85 80 76 73 69 64 62 59 55 52lnuiUnderwood速度密度模型在在Matlab平台上的数据拟合平台上的数据拟合clear all;close allx=10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70;y=log(99)log(94)log(89)log(85)log(80)log(76)log(73)log(69)log(64)log(62
7、)log(59)log(55)log(52);p1=polyfit(x,y,1)%拟合一次多项式，返回系数向量y1=polyval(p1,x);plot(x,y,r*,x,y1)u_f=exp(p1(2)k_jam=abs(1/p1(1)2、推广到、推广到物理过程物理过程y=f(x)为为超定方程组超定方程组2()yp xaxbxc211122222nnnyaxbxcyaxbxcyaxbxc曲线拟合问题中的偏差：曲线拟合问题中的偏差：21111222222nnnnryaxbxcryaxbxcryaxbxc令：令：最小二乘原理：最小二乘原理：求出使求出使R取最小值时的取最小值时的a、b、c R
8、取最小值的条件：取最小值的条件：0,0,0RRRabc2222211()nniiiiiiRrryaxbxc2232342iiiiiiiiiiiiicnbxaxycxbxaxx ycxbxaxx y22211()nniiiiiiRryaxbxc法方程组法方程组 2221121121122()0,22()0,22()0,nniiiiiiiinniiiiiiiinniiiiiiRr xyaxbxc xaRr xyaxbxc xbRryaxbxcc 解解法方程组，法方程组，求出求出a、b、c【例4】交通事故预测模型（7-2），P.93试在Matlab平台上进行数据拟合clear all;close a
9、llx=0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000;y=0 .75 1.1 1.45 1.8 1.78 1.75 1.52 1.23;p2=polyfit(x,y,2)%拟合一次多项式，返回系数向量y2=polyval(p2,x);plot(x,y,r*,x,y2)2mqqqi 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000mi 0 .75 1.1 1.45 1.8 1.88 1.75 1.52 1.23 3、推广到一般、推广到一般物理过程物理过程y=f(x)为高次为高次法方程组法方程组 2012mmyaa xa xa
10、x2232342iiiiiiiiiiiiicnbxaxycxbxaxx ycxbxaxx y2232342iiiiiiiiiiiiicnbxaxycxbxaxx ycxbxaxx y写成矩阵形式为：写成矩阵形式为：TTA AXA B其中，2112222111nnxxxxAxxcXba 12nyyBy法方程组法方程组2012mmyaa xa xa xTTA AXA B其中，211122222(1)111mmmnnnnmxxxxxxAxxx 01maaXa12nyyBy推广到一般推广到一般法方程组法方程组形式为：解出法方程组，可得到解出法方程组，可得到X向量向量在Matlab平台上，pm=polyfit(x,y,m)

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