排列(优限法、捆绑法、插空法的运用%20)高品质版课件.ppt

1、排列的简单应用排列的简单应用制作：薛本祥制作：薛本祥（安徽凤阳中学）（安徽凤阳中学）时间：时间：2004年年4月月26日日排列的简单应用排列的简单应用 目的：目的：理解掌握含有特殊限制条件的排队问题的解决方法，进一步培养分析问题、解决问题的能力 重点：重点：优限法、捆绑法、插空法的运用 一、【概念复习】一、【概念复习】：1排列的定义排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；从n个不同元素中，任取m(mn)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列一个排列.2排列数的定义，排列数的计算公式排列数的定义，排列数的计算公式)1()2

2、)(1(mnnnnAmn)!(!mnnAmn3练习：练习：7位同学站成一排，共有多少种不同位同学站成一排，共有多少种不同的排法？的排法？解：问题可以看作：7个元素的全排列A775040 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列A66=720 7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？少种不同的排法？解一：甲站其余六个位置之一有A61种，其余6人全排列有A66 种，共有A61 A66=4320。解二：从其他6人中先选出一

3、人站首位，有A61，剩下6人（含甲）全排列，有A66，共有A61 A66=4320。解三：7人全排列有A77，甲在首位的有A66，所以共有 A77-A66=7 A66-A66=4320。二、新课二、新课：例：例：7位同学站成一排位同学站成一排甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有A22种；第二步 余下的5名同学进行全排列有A55种 则共有A22 A55=240种排列方法甲乙乙甲 abcde ebdcaA55A55A22A22甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一：

4、第一步 从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A52种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有A55种方法，所以一共有A52 A55 2400种排列方法解法二：若甲站在排头有A66种方法；若乙站在排尾有A66种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有A55种方法所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有 A77 2 A66 A55=2400种小小 结一：结一：对于“在在”与“不在不在”等有特殊元素特殊元素或特殊位置或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊先排特殊元素或特殊位置位置，称为优先处理特殊元素（位置）法优先处理特殊元素（位置）法（优限法优限法）。

5、优限法 甲、乙两同学必须甲、乙两同学必须相邻相邻的排法共有多少种？的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有A66种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法所以这样的排法一共有A66 A22 1440种拓展：拓展：甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有A55A33 720种解法一：将甲、乙两同学“捆绑捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下的4个

6、元素进行全排列有A44种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑松绑”进行排列有A22种方法所以这样的排法一共有A52 A44 A22 960种方法甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？的排法有多少种？解法二：解法二：将甲、乙两同学将甲、乙两同学“捆绑捆绑”在一起看成一个元素，在一起看成一个元素，此时一共有此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有个元素，若丙站在排头或排尾有2A55种方法，种方法，所 以 丙 不 能 站 在 排 头 和 排 尾 的 排 法 有所 以 丙 不 能 站 在 排 头 和 排 尾 的 排 法 有（A66 -2

7、A55）A22=960种方法种方法 小结二：小结二：对于相邻问题，常对于相邻问题，常用用“捆 绑 法捆 绑 法”（先 捆 后先 捆 后松松）解法三解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A41种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有A55种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有A41 A55 A22 960种方法甲、乙两同学甲、乙两同学不能相邻不能相邻的排法共有多少种？的排法共有多少种？解法一：（排除法）A77-A66 A22=3600 解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有A55种方法，

8、此时他们留下六个位置（就称为“空空”），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有A62种方法，cbade所以一共有A55 A62=3600种方法乙乙甲甲拓展：拓展：甲、乙和丙三个同学都不能相邻不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个其余四个同学排好有A44种方法，此时他们留下五个“空空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A53种方法，所以一共有A44 A53 1440种小结三小结三：对于不相邻不相邻问题，常用“插 空 法插 空 法”（特 殊 元 素特 殊 元 素考考虑虑）三、练习：三名女生和五名三名女生和五名男生排成一排，男生排成一排，如果女生全排在一起，有多少种不同排法？如果女

9、生全分开，有多少种不同排法？如果两端都不能都不能排女生，有多少种不同排法？如果两端不能都不能都排女生，有多少种不同排法？A66 A33=4320 A55A63=14400 A52A66=14400 A52A66+2A31A51A66=36000或A88-A32 A66=36000某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）；某些元素要求必须相邻必须相邻时，可以先将这些元素看作一看作一个个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”；某些元素不相邻不相邻排列时，可以先排其他先排其他元素，再将这些不相邻元素插入

10、空挡，这种方法称为“插空法插空法”。有特殊元素或特殊位置特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊先排特殊元素或特殊位置元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法优先处理特殊元素（位置）法“优优限法限法”；2基本的解题方法解题方法：1对有约束条件的排列问题约束条件的排列问题，应注意如下类型：四、小结：四、小结：创新练习创新练习 某班某班8运动员在运动会运动员在运动会后排成一排照像留念，后排成一排照像留念，（1）若甲乙两人之间）若甲乙两人之间必须间隔一人，有多必须间隔一人，有多少种不同排法？少种不同排法？（2）若甲乙两人之间）若甲乙两人之间至少间隔两人，有多至少间隔两人，有多少种不同排法？

11、少种不同排法？随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，

12、因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里

13、为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的

14、书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门

15、口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老

16、板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。