描述地下水运动的数学模型及其解法课件.ppt
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- 描述 地下水 运动 数学模型 及其 解法 课件
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1、2022-8-1211.7 1.7 描述地下水运动的描述地下水运动的数学模型及其解法数学模型及其解法2022-8-122一、数学模型的有关概念一、数学模型的有关概念 数学模型数学模型:描述某一研究区地下水流运动的数学方程与其定:描述某一研究区地下水流运动的数学方程与其定解条件共同构成的表示某一实际问题的数学结构。亦即从物解条件共同构成的表示某一实际问题的数学结构。亦即从物理模型出发,用简洁的数学语言,即一组数学关系式来刻画理模型出发,用简洁的数学语言,即一组数学关系式来刻画它的数量关系和空间形式,从而反映所研究地质体的地质、它的数量关系和空间形式,从而反映所研究地质体的地质、水文地质条件和地下
2、水运动的基本特征,达到复制或再现一水文地质条件和地下水运动的基本特征,达到复制或再现一个实际水流系统基本状态的目的的一种数学结构。个实际水流系统基本状态的目的的一种数学结构。其中微分方程表示地下水的流动规律,定解条件表明研其中微分方程表示地下水的流动规律,定解条件表明研究对象所处的特定环境条件,即所研究的地下水流的真实状究对象所处的特定环境条件,即所研究的地下水流的真实状态。态。定解问题定解问题是给定了方程(或方程组)和相应定解条件的数是给定了方程(或方程组)和相应定解条件的数 学物理问题。学物理问题。建立模型建立模型是指建立数学模型的过程。是指建立数学模型的过程。2022-8-123二、描述
3、渗流问题的二、描述渗流问题的数学模型数学模型 前面介绍的承压含水层、越流系统和潜水含水层前面介绍的承压含水层、越流系统和潜水含水层中渗流基本微分方程,称为渗流的中渗流基本微分方程,称为渗流的支配方程支配方程(Governing equationGoverning equation):):反映了含水层系统中各变反映了含水层系统中各变量之间的关系。量之间的关系。一个含水层系统中的渗流状况不仅取决于一个含水层系统中的渗流状况不仅取决于各变量各变量之间的关系之间的关系,而且还取决于渗流区域的,而且还取决于渗流区域的边界条件和初边界条件和初始条件始条件,边界条件和初始条件边界条件和初始条件统称为含水层系
4、统渗流统称为含水层系统渗流的的定解条件定解条件。2022-8-124 支配方程支配方程数学模型数学模型 初始条件初始条件 定解条件定解条件 边界条件边界条件 确定型确定型(学习的重点学习的重点)常见数学模型常见数学模型 随机型随机型2022-8-125三、定解条件三、定解条件.初始条件初始条件(Initial conditions)初始条件:初始条件:是指给定的某选定时刻(通常是指给定的某选定时刻(通常t=t=)渗流区内各点的水头渗流区内各点的水头H H的分布情况。的分布情况。H H0 0,H H0 0为空间和平面区域为空间和平面区域上的已知函数。如上的已知函数。如研究平面问题,某一时刻所测的
5、等水头线即可作为研究平面问题,某一时刻所测的等水头线即可作为初值初值。空空间间区区域域(),),(),(00zyxzyxHtzyxHt 平平面面区区域域(或或DyxyxHtyxHt),),(),(/00 2022-8-126注意注意:a、初始条件对计算结果的影响,随计、初始条件对计算结果的影响,随计算时间的延长而减弱;算时间的延长而减弱;b、初始条件并非地下水的原始状态或、初始条件并非地下水的原始状态或未开发以前的状态;未开发以前的状态;c、初始条件可根据需要任意选取。、初始条件可根据需要任意选取。2022-8-127.边界条件边界条件(Boundary conditions)指渗流区域几何边
6、界上的水力性质(所处的条件),用指渗流区域几何边界上的水力性质(所处的条件),用来表示水头或渗流量在渗流区边界上所应满足的条件,也来表示水头或渗流量在渗流区边界上所应满足的条件,也就是渗流区水流与其周围环境相互制约的关系就是渗流区水流与其周围环境相互制约的关系。(1 1)第一类边界条件第一类边界条件 若在渗流区的某部分边界上各点在每一时刻的水头是已知若在渗流区的某部分边界上各点在每一时刻的水头是已知的,则称这部分边界为的,则称这部分边界为第一类边界第一类边界或或给定水头边界给定水头边界,常表,常表示为:示为:11),),(),(1SzyxtzyxtzyxHS(121(,)(,),)H x y
7、tx y tx y(分别表示在三维和分别表示在三维和二维条件下边界上二维条件下边界上的点在的点在t t时刻的水头时刻的水头分别表示三维和二分别表示三维和二维条件下边界上的维条件下边界上的水位水位已知函数已知函数2022-8-128常见的第一类边界有常见的第一类边界有:河流或湖泊切割含水层,二者有河流或湖泊切割含水层,二者有密切的水力联系密切的水力联系,此时,此时,河湖的水位是已知的,水头河湖的水位是已知的,水头 或或 是由河湖水位的统计是由河湖水位的统计资料得到的关于资料得到的关于t t的函数;的函数;但要注意,某些河、湖底部及但要注意,某些河、湖底部及两侧沉积有一些粉砂、亚粘土和粘土,使地下
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