探索二次函数综合题解题技巧课件.ppt
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1、探索二次函数综探索二次函数综合题解题技巧合题解题技巧类型一 线段数量关系的探究问题类型二 图形面积数量关系及最值的探究问题类型三 特殊三角形的探究问题类型四 特殊四边形的探究问题类型一 线段数量关系的探究问题例:(2015贵港)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴I为x=1(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;(2 2)若动点)若动点P P在第二象限内的抛物在第二象限内的抛物线上,动点线上,动点NN在对称轴在对称轴I I上上当当PAPANANA,且,且PAPA=NANA时,求此时,求此时点时点P P的坐标;的坐标;(2012年贵港
2、中考)26(本题满分12分)如 图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2bx3的顶点为M(2,1),交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中点B的坐标为(3,0)。(1)求该抛物线的解析式;(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D,且直线CD和直线CA关于直线BC对称,求直线CD的解析式;(3)在该抛物线的对称轴上存在点 P,满足PM2PB2PC235,求点P的坐标;并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数。方法指导方法指导:设点坐标:若所求点在设点坐标:若所求点在x x轴上可设轴上可设(x x,0,0),在),在y y轴上可设(轴上可设(0 0,y y);若);若所求的点在抛物线
3、上时,该点的坐标所求的点在抛物线上时,该点的坐标可以设为(可以设为(x x,axax2 2+bx+cbx+c);若所求的;若所求的点在对称轴上时,该点的坐标可以设点在对称轴上时,该点的坐标可以设为(为(-,y y);若所求的点在已知直线;若所求的点在已知直线y=y=kx+bkx+b上时,该点的坐标可以设为上时,该点的坐标可以设为(x x,kx+bkx+b),常用所设点坐标表示出,常用所设点坐标表示出相应几何图形的边长相应几何图形的边长.ba2简单概括就是规则与不规则线段的简单概括就是规则与不规则线段的表示:规则:横平竖直。横平就是表示:规则:横平竖直。横平就是右减左,竖直就是上减下,不能确右减
4、左,竖直就是上减下,不能确定点的左右上下位置就加绝对值。定点的左右上下位置就加绝对值。不规则:两点间距离公式不规则:两点间距离公式根据已知条件列出满足线段数量关根据已知条件列出满足线段数量关系的等式,进而求出未知数的值;系的等式,进而求出未知数的值;类型二 图形面积数量关系及最值的探究问题例:(例:(20152015贵港)如图,抛物贵港)如图,抛物线线y y=axax2 2+bxbx+c c与与x x轴交于点轴交于点A A和和点点B B(1 1,0 0),与),与y y轴交于点轴交于点C C(0 0,3 3),其对称轴),其对称轴I I为为x x=1 1(1 1)求抛物线的解析式并写出)求抛物
5、线的解析式并写出其顶点坐标;其顶点坐标;(2 2)若动点)若动点P P在第二象限内的抛在第二象限内的抛物线上,动点物线上,动点NN在对称轴在对称轴I I上上当当PAPANANA,且,且PAPA=NANA时,时,求此时点求此时点P P的坐标;的坐标;当四边形当四边形PABCPABC的面积最大时,的面积最大时,求四边形求四边形PABCPABC面积的最大值及面积的最大值及此时点此时点P P的坐标的坐标方法指导:方法指导:1.1.三角形面积最值三角形面积最值.分规则与不规则。有分规则与不规则。有底或者高落在坐标轴上或者与坐标轴平底或者高落在坐标轴上或者与坐标轴平行属于规则,直接用面积公式求解。没行属于
6、规则,直接用面积公式求解。没有底或者高落在坐标轴或平行于坐标轴有底或者高落在坐标轴或平行于坐标轴属于不规则,用割补法。属于不规则,用割补法。2.2.四边形面积最值。常用到的方法是利四边形面积最值。常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形(常用割补法将四边形分成两个三角形(常作平行于坐标轴的直线来分割四边形面作平行于坐标轴的直线来分割四边形面积),其求法同三角形积),其求法同三角形.类型三 特殊三角形 的探究问题例例(2016(2016枣庄枣庄)如图,已知抛物线如图,已知抛物线y y=axax2 2+bx+cbx+c(a0)(a0)的对称轴为直线的对称轴为直线x x=-1,=-1,且经过且
7、经过A A(1(1,0)0),C C(0,3)(0,3)两点,两点,与与x x轴的另一个交点为轴的另一个交点为B B.(1 1)若直线)若直线y=y=mx+nmx+n经过经过B B,C C两点,两点,求抛物线和直线求抛物线和直线BCBC的解析式;的解析式;(2 2)设点)设点P P为抛物线的对称轴为抛物线的对称轴x x=-1=-1上的一个动点,求上的一个动点,求使使BPCBPC为直角为直角三角形的点三角形的点P P的坐标的坐标.解:设P(-1,t),结合B(-3,0),C(0,3),得BC2=OB2+OC218,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6
8、t+10.由于直角BPC的直角不确定,故需分情况讨论:若B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2,即18+4+t2=t2-6t+10,解得t=-2;若C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2,即18+t2-6t+10=4+t2,解得t=4;若P为直角顶点,则PB2+PC2=BC2,即4+t2+t2-6t+10=18,解得t1=,t2=31723172方法指导:方法指导:1.1.对于对于直角三角形直角三角形的探究问题的探究问题,解题时一般需做好以解题时一般需做好以下几点下几点:(1)(1)利用坐标系中两点距离公式利用坐标系中两点距离公式,得到所求三角形三边得到所求三角形三边平方的代数式;平方的代数式
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