数学课堂设计研究课件.ppt

1、编辑部电子信箱：编辑部电子信箱：在线视频介绍（忻重义）：在线视频介绍（忻重义）：http:/ Research）的基本流程）的基本流程(Lesh,R.&Sriraman,B.2005)v干预：设计的核心是对实际问题干预：设计的核心是对实际问题/环境的干预；环境的干预；v循环：研究过程是分析、设计、发展、评价、修正之间的多重循环循环：研究过程是分析、设计、发展、评价、修正之间的多重循环v实践：在研究的各个阶段和活动中，都有实践者的参与实践：在研究的各个阶段和活动中，都有实践者的参与v过程：强调理解和改进干预的过程（避免黑箱式的、只考虑输入过程：强调理解和改进干预的过程（避免黑箱式的、只考虑输入-

2、输出的测量）输出的测量）v效用：研究的功效必须在实践中检验效用：研究的功效必须在实践中检验v理论：设计必须（至少部分）基于概念框架和理论假设，通过对一系列干预原型（理论：设计必须（至少部分）基于概念框架和理论假设，通过对一系列干预原型（prototype）的系统评）的系统评价来建构理论价来建构理论(Van den Akker,et al.,2006:5)大体上可以分以下四节：大体上可以分以下四节：问题的提出（问题的提出（阐明拟解决的问题及其教学意义。问题可大可小，应具备：现实性、普遍性阐明拟解决的问题及其教学意义。问题可大可小，应具备：现实性、普遍性和深刻性和深刻性）策略筛选与创意设计（策略筛

3、选与创意设计（收集与提炼已有的教学经验与策略，形成初步的设计原理和具体的收集与提炼已有的教学经验与策略，形成初步的设计原理和具体的教学设计，设计方案应有创意教学设计，设计方案应有创意）教学实施与效果评价（教学实施与效果评价（将设计用于课堂教学，并跟踪评价教学效果，发现设计与实施中的将设计用于课堂教学，并跟踪评价教学效果，发现设计与实施中的问题问题）1.反思与改进（反思与改进（通过深度反思从三个方面提出改进意见：原有的设计策略通过深度反思从三个方面提出改进意见：原有的设计策略/原理；具体的教学原理；具体的教学设计；教师本身的教学行为设计；教师本身的教学行为）课堂教学课堂教学.目标定位任务设计过程

4、与行为监控与调节教学的有效性教学的有效性.知能结构发展阶段研修方式行为跟进教师专业发展教师专业发展案例研究案例研究教学实验教学实验设计研究设计研究v效率：事半功倍还是事倍功半？效率：事半功倍还是事倍功半？v数学概念数学概念/原理学习的奠基性活动有哪些？（历史过程、逻辑过程与心理过程；本源性问题；现实模型等）原理学习的奠基性活动有哪些？（历史过程、逻辑过程与心理过程；本源性问题；现实模型等）v数学主干知识是什么？有哪些核心概念与思想方法？数学主干知识是什么？有哪些核心概念与思想方法？v数学认知水平：发展层次，差异性数学认知水平：发展层次，差异性v数学学习中的困难、错误与障碍（阮晓明，傅琳）数学学

5、习中的困难、错误与障碍（阮晓明，傅琳）v超越双基：数学知识、技能与能力之间有什么关系？如何培养高层次的数学认知？超越双基：数学知识、技能与能力之间有什么关系？如何培养高层次的数学认知？v建模与应用：类型、功能与价值（建模与应用：类型、功能与价值（APEC项目）项目）v情境的创设：什么样的问题情境是有效的？情境的创设：什么样的问题情境是有效的？v技术的介入：如何有效的运用技术？技术的介入：如何有效的运用技术？v区分教学：学困生和资优生怎么办？区分教学：学困生和资优生怎么办？阮晓明阮晓明,王琴王琴.高中数学十大难点概念的调查研究高中数学十大难点概念的调查研究.数学教育学报数学教育学报,2012年第

6、年第5期期良好的认知结构在问题解决（迁移）中有重要的作用（迁移理论）；良好的认知结构在问题解决（迁移）中有重要的作用（迁移理论）；结构化的知识应按照知识的主干有层次的推进结构化的知识应按照知识的主干有层次的推进(教学层次论教学层次论)典型例题是数学认知结构的重要成分（样例学习）；典型例题是数学认知结构的重要成分（样例学习）；同化和顺应是改变认知结构的基本途径（认知冲突与心理挣扎）同化和顺应是改变认知结构的基本途径（认知冲突与心理挣扎）保持概念理解、技能训练、问题解决之间的平衡（四基）保持概念理解、技能训练、问题解决之间的平衡（四基）在较大的信息单元上工作（聚焦认知根源在较大的信息单元上工作（聚

7、焦认知根源/核心概念和思想方法）核心概念和思想方法）多向思考与变式教学多向思考与变式教学双基的精熟有助于解决复杂问题，练习是技能精熟的必要条件（精致练习）；双基的精熟有助于解决复杂问题，练习是技能精熟的必要条件（精致练习）；数学高层次思维的专项教学（任务设计，思维品质）。数学高层次思维的专项教学（任务设计，思维品质）。经验经验理论理论z支持预测支持预测z为研究提供分析框架为研究提供分析框架z具有解释的能力具有解释的能力z能应用于广泛的现象能应用于广泛的现象z有助于对复杂现象的思考有助于对复杂现象的思考z作为资料分析的工具作为资料分析的工具z提供一种深层次交流的语言提供一种深层次交流的语言z源于

8、实践源于实践z实用实用z个人化个人化z嵌于特定的情境之中嵌于特定的情境之中z比较模糊，不易表征、把握和传授比较模糊，不易表征、把握和传授z难以跨领域的交流。难以跨领域的交流。解释解释建构建构1.良好的认知结构在良好的认知结构在知识丰富领域的知识丰富领域的问题解决中有重要的作用（迁移理论）问题解决中有重要的作用（迁移理论）数学双基典型例题数学思想方法2.结构化的知识需要按照知识的主干有层次的推进结构化的知识需要按照知识的主干有层次的推进大学之法，禁于未发之谓豫，当其可之谓时，不陵节而施之谓孙，相观而善之谓摩。此四者，大学之法，禁于未发之谓豫，当其可之谓时，不陵节而施之谓孙，相观而善之谓摩。此四者

9、，教之所由兴也。发然后禁，则捍格而不胜；时过然后学，则勤苦而难成；杂施而不孙，则坏乱而不修；独教之所由兴也。发然后禁，则捍格而不胜；时过然后学，则勤苦而难成；杂施而不孙，则坏乱而不修；独学而无友，则孤陋而寡闻；燕朋逆其师；燕辟废其学。此六者，教之所由废也。学而无友，则孤陋而寡闻；燕朋逆其师；燕辟废其学。此六者，教之所由废也。君子既知教之所由兴，又知教之所由废，然后可以为人师也。故君子之教喻也，道而弗牵，强君子既知教之所由兴，又知教之所由废，然后可以为人师也。故君子之教喻也，道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思；和易以思，可谓善喻矣。而弗抑，开而弗达。道而弗牵则

10、和，强而弗抑则易，开而弗达则思；和易以思，可谓善喻矣。学记学记中学数学课程发展的九条主线中学数学课程发展的九条主线整数整数有理数有理数实数实数复数和向量复数和向量数的表示数的表示代数表达式代数表达式作为关系的函数作为关系的函数作为对象的函数作为对象的函数个别图形的性质个别图形的性质某一类图形的一般性质某一类图形的一般性质归纳推理归纳推理演绎推理（局部的演绎）演绎推理（局部的演绎）数学系统内的演绎（整体的演绎）数学系统内的演绎（整体的演绎）数的应用数的应用运算的应用运算的应用建立函数模型建立函数模型对一次测量的估计对一次测量的估计一组数的统计；描述性统计一组数的统计；描述性统计推断性统计推断性统

11、计简单几何图形的全等与相似简单几何图形的全等与相似所有图形全等与相似以及几何变换所有图形全等与相似以及几何变换计算器计算器图形计算器图形计算器计算机代数系统计算机代数系统把数学看作是对一堆事实的记忆把数学看作是对一堆事实的记忆把数学看作是可以通过不同方式得到的一些相互关联的思想把数学看作是可以通过不同方式得到的一些相互关联的思想(Z.Usiskin)3.典型例题是数学认知结构的重要成分典型例题是数学认知结构的重要成分数学思维的特征之一：划归；数学思维的特征之一：划归；平面几何中的基本图形分析法；平面几何中的基本图形分析法；样例学习（样例学习（Learning by sample）未知问题未知问

12、题已知问题已知问题化归化归变式变式1化归化归变式变式2化归化归推出推出推出推出推出推出乌鲁木齐市第十三中学乌鲁木齐市第十三中学 胡玉社胡玉社4.同化和顺应是改变认知结构的基本途径同化和顺应是改变认知结构的基本途径认知冲突被视为心理学中认知改变理论的一个关键部分，例如，认知冲突的历程实际上就是皮亚杰图认知冲突被视为心理学中认知改变理论的一个关键部分，例如，认知冲突的历程实际上就是皮亚杰图式理论中的内在自我调节系统由不平衡达到平衡的历程。式理论中的内在自我调节系统由不平衡达到平衡的历程。专家通常都是在能力的边缘上工作（潜能开发）专家通常都是在能力的边缘上工作（潜能开发）在教学中如何有效地运用认知冲

13、突是一个需要研究的问题。在教学中如何有效地运用认知冲突是一个需要研究的问题。长作业的运用长作业的运用子曰：不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也子曰：不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也（论语）（论语）5.保持概念理解、技能训练、问题解决之间的平衡保持概念理解、技能训练、问题解决之间的平衡三个馒头的故事三个馒头的故事数学解题属于知识丰富领域的问题解决（匈菲尔德的研究）数学解题属于知识丰富领域的问题解决（匈菲尔德的研究）美国加州的数学课程标准：这三个要素都重要，任何一个都不能缺少或者被小觑；然而，所谓的均衡美国加州的数学课程标准：这三个要素都重要，任何一个都不能缺少或者被小觑；

14、然而，所谓的均衡并不是把时间平均分配给这三要素。有时，学生可能在某些作业或任务中专注于某一要素；其它时候并不是把时间平均分配给这三要素。有时，学生可能在某些作业或任务中专注于某一要素；其它时候则专注于两个或三个全部。则专注于两个或三个全部。认知性技能认知性技能程序程序特征特征变式变式活用活用11()(1)22nnn aan nSnad1(1)(2)mnpqnnnmnpqaaaaSSa2111111()()222kn knnnkkn aaddSnanadk 多步化归多步化归变异空间大变异空间大背景简单背景简单变式教学变式教学题型训练题型训练构建体系构建体系一题多解一题多解一题多变一题多变一法多用

15、一法多用双双 基基化归的基础化归的基础典型例题典型例题化归的台阶化归的台阶经验系统经验系统化归的保证化归的保证推理与论证推理与论证形式化形式化数学内部的联系数学内部的联系6.在较大的信息单元上工作在较大的信息单元上工作有利于提高工作记忆的效能；有利于提高工作记忆的效能；大的信息单元的激活水平也比较高，容易产生联想；大的信息单元的激活水平也比较高，容易产生联想；喻平的喻平的CPFS结构；结构；国际象棋大师头脑中的国际象棋大师头脑中的5万张棋谱。万张棋谱。提高工作记忆的效能提高工作记忆的效能工作记忆（工作记忆（working memory）是一种对信息进行暂时性的加工和贮存的能量有限的记忆系统。大

16、）是一种对信息进行暂时性的加工和贮存的能量有限的记忆系统。大量研究表明，工作记忆对于语言理解、学习、推理、思维等认知任务的完成起关键作用。量研究表明，工作记忆对于语言理解、学习、推理、思维等认知任务的完成起关键作用。在十分之一秒的时间内，大脑可接收一千个信息单元在十分之一秒的时间内，大脑可接收一千个信息单元工作记忆的容量有限，一般为工作记忆的容量有限，一般为7 2个信息单元。为扩大短时记忆的容量，可采用组块的方法，即个信息单元。为扩大短时记忆的容量，可采用组块的方法，即将小的记忆单位组合成大的单位来记忆，这时较大的记忆单位就叫做块。将小的记忆单位组合成大的单位来记忆，这时较大的记忆单位就叫做块

17、。工作记忆系统中的信息加工可分为三个环节：工作记忆系统中的信息加工可分为三个环节：信息贮存（信息贮存（storage）过程，其中的信息一般很容易消退；）过程，其中的信息一般很容易消退；信息维持或复述（信息维持或复述（rehearsal）过程，能重新激活贮存器中正在消退的信息，即不断地重复所）过程，能重新激活贮存器中正在消退的信息，即不断地重复所贮存的信息；贮存的信息；执行（执行（executive)加工过程，负责工作记忆系统中信息的控制与协调。加工过程，负责工作记忆系统中信息的控制与协调。ACT-R理论：基本的信息加工步骤是触发（理论：基本的信息加工步骤是触发（firing）一系列用于提取某些

18、陈述性知识并解决问题的产）一系列用于提取某些陈述性知识并解决问题的产生式规则。提取过程的成败与速度取决于被提取的信息块的激活水平和进行提取的产生式的强度，这生式规则。提取过程的成败与速度取决于被提取的信息块的激活水平和进行提取的产生式的强度，这影响到操作的流畅性。影响到操作的流畅性。三种记忆的生理过程理论：三种记忆的生理过程理论：(1)(1)信息信息乃物理性地被纪录在神经元中。乃物理性地被纪录在神经元中。(2)(2)信息信息以电以电子信号子信号方式被传导与储存。方式被传导与储存。(3)(3)信息信息改变了神经元的结构。改变了神经元的结构。7.多向思考与变式教学多向思考与变式教学数学中的多元表征

19、；数学中的多元表征；变式教学；变式教学；解题三部曲。解题三部曲。概念性变式概念性变式 过程性变式过程性变式 概念变式概念变式 非概念变式非概念变式 标准变式标准变式 非标准变式非标准变式 问题解决的变式化归问题解决的变式化归 解题三部曲解题三部曲 铺垫教学铺垫教学 精致练习精致练习 原始问题原始问题通过改变条件或结论通过改变条件或结论得到多种变式问题得到多种变式问题一题多变一题多变用多种方法解决同用多种方法解决同一个问题一个问题一题多解一题多解将解法应用于多种情将解法应用于多种情形形一法多用一法多用8.精致练习精致练习ACT-RACT-R对教学的建议，那就是练习、练习、再练习。大量的研究都表明

20、，高层次的能力只能通过高强对教学的建议，那就是练习、练习、再练习。大量的研究都表明，高层次的能力只能通过高强度的练习度的练习。特别地，研究表明，学生花在数学上的时间与他们的数学能力有很高的相关性特别地，研究表明，学生花在数学上的时间与他们的数学能力有很高的相关性。但是，并不是练习的次数越多越好，研究表明有一个临界值，应该在达到这个临界值时但是，并不是练习的次数越多越好，研究表明有一个临界值，应该在达到这个临界值时“见好就收见好就收”Ericsson等人的研究表明，不同的练习的效果是不一样的，而只有所谓的等人的研究表明，不同的练习的效果是不一样的，而只有所谓的“精致的练习精致的练习”（delib

21、erate practice）才能导致真正的学习。他们把才能导致真正的学习。他们把“精致的练习精致的练习”界定为具有良好的动机、接受有意义的反馈、界定为具有良好的动机、接受有意义的反馈、及仔细的不断的指导与监督。及仔细的不断的指导与监督。9：高层次数学思维的专项教学：高层次数学思维的专项教学影响学生数学认知水平的教学因素主要有两个：影响学生数学认知水平的教学因素主要有两个：学生所从事的数学任务，不同的数学任务需要不同的数学认知活动学生所从事的数学任务，不同的数学任务需要不同的数学认知活动；1.针对高认知层次数学任务的教学策略针对高认知层次数学任务的教学策略(Quasar)。一些研究认为：一些研

22、究认为：中国学生善于解决问题，但不善于提出问题；中国学生善于解决问题，但不善于提出问题；中国学生善于解常规问题，不善于解非常规的数学问题；中国学生善于解常规问题，不善于解非常规的数学问题；中国学生缺少批评性思维和创新意识；中国学生缺少批评性思维和创新意识；中国学生既不会独立思考，又缺乏合作精神？中国学生既不会独立思考，又缺乏合作精神？你同意上述观点吗？你同意上述观点吗？（相关研究：Brenner,Herman,Ho,&Zimmer,1999;Cai,1995,1997,1998,2000;Gu,1997;Miura et al.,1988;Stevenson,Lee,Chen,&Lummis,

23、1990;Stigler&Perry,1988;Wang,J and Lin,E.,2005）110F2F1分析分析运用运用领会领会概念概念计算计算数学认知水平测试数学认知水平测试17年前后比较年前后比较（青浦实验“新世纪行动”研究小组，2008）保持高认知水平的七个教学要素保持高认知水平的七个教学要素给思维和推理搭给思维和推理搭“脚手架脚手架”；为学生提供元认知方法；为学生提供元认知方法；示范高水平的操作行为；示范高水平的操作行为；维持对证明、解释或意义的强调；维持对证明、解释或意义的强调；任务建立在已有知识基础上；任务建立在已有知识基础上；在概念间建立联系；在概念间建立联系；适当的探索时间。适当的探索时间。谢 谢！谢谢