数学专业英语(第2版)24课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《数学专业英语(第2版)24课件.ppt》由用户(三亚风情)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 专业 英语 24 课件
- 资源描述:
-
1、New Words&Expressions:conversely 反之反之 geometric interpretation 几何意义几何意义correspond 对应对应 induction 归纳法归纳法deducible 可推导的可推导的 proof by induction 归纳证明归纳证明difference 差差 inductive set 归纳集归纳集distinguished 著名的著名的 inequality 不等式不等式entirely complete 完整的完整的 integer 整数整数Euclid 欧几里得欧几里得 interchangeably 可互相交换的可互相交
2、换的Euclidean 欧式的欧式的 intuitive直观的直观的the field axiom 域公理域公理 irrational 无理的无理的2.4 整数、有理数与实数整数、有理数与实数Integers,Rational Numbers and Real NumbersNew Words&Expressions:irrational number 无理数无理数 rational 有理的有理的the order axiom 序公理序公理 rational number 有理数有理数ordered 有序的有序的 reasoning 推理推理product 积积 scale 尺度,刻度尺度,刻
3、度quotient 商商 sum 和和There exist certain subsets of R which are distinguished because they have special properties not shared by all real numbers.In this section we shall discuss such subsets,the integers and the rational numbers.4A Integers and rational numbers有一些有一些R的子集很著名,因为他们具有实数所不具备的子集很著名,因为他们具有实
4、数所不具备的特殊性质。在本节我们将讨论这样的子集,整数集的特殊性质。在本节我们将讨论这样的子集,整数集和有理数集。和有理数集。To introduce the positive integers we begin with the number 1,whose existence is guaranteed by Axiom 4.The number 1+1 is denoted by 2,the number 2+1 by 3,and so on.The numbers 1,2,3,obtained in this way by repeated addition of 1 are all
5、positive,and they are called the positive integers.我们从数字我们从数字1开始介绍正整数,公理开始介绍正整数,公理4保证了保证了1的存在的存在性。性。1+1用用2表示,表示,2+1用用3表示,以此类推,由表示,以此类推,由1重复重复累加的方式得到的数字累加的方式得到的数字1,2,3,都是正的,它们被叫都是正的,它们被叫做正整数。做正整数。Strictly speaking,this description of the positive integers is not entirely complete because we have not
6、explained in detail what we mean by the expressions“and so on”,or“repeated addition of 1”.严格地说,这种关于正整数的描述是不完整的,因严格地说,这种关于正整数的描述是不完整的,因为我们没有详细解释为我们没有详细解释“等等等等”或者或者“1的重复累加的重复累加”的含义。的含义。Although the intuitive meaning of expressions may seem clear,in careful treatment of the real-number system it is nec
7、essary to give a more precise definition of the positive integers.There are many ways to do this.One convenient method is to introduce first the notion of an inductive set.虽然这些说法的直观意思似乎是清楚的,但是在认虽然这些说法的直观意思似乎是清楚的,但是在认真处理实数系统时有必要给出一个更准确的关于正真处理实数系统时有必要给出一个更准确的关于正整数的定义。整数的定义。有很多种方式来给出这个定义,一个有很多种方式来给出这个定
8、义,一个简便的方法是先引进归纳集的概念。简便的方法是先引进归纳集的概念。DEFINITION OF AN INDUCTIVE SET.A set of real numbers is called an inductive set if it has the following two properties:The number 1 is in the set.For every x in the set,the number x+1 is also in the set.For example,R is an inductive set.So is the set .Now we shall
9、 define the positive integers to be those real numbers which belong to every inductive set.现在我们来定义正整数,就是属于每一个归纳集的实数。现在我们来定义正整数,就是属于每一个归纳集的实数。RLet P denote the set of all positive integers.Then P is itself an inductive set because(a)it contains 1,and(b)it contains x+1 whenever it contains x.Since the
10、 members of P belong to every inductive set,we refer to P as the smallest inductive set.用用P表示所有正整数的集合。那么表示所有正整数的集合。那么P本身是一个归纳本身是一个归纳集,因为其中含集,因为其中含1,满足,满足(a);只要包含;只要包含x就包含就包含x+1,满足满足(b)。由于。由于P中的元素属于每一个归纳集,因此中的元素属于每一个归纳集,因此P是最小的归纳集。是最小的归纳集。This property of P forms the logical basis for a type of reaso
11、ning that mathematicians call proof by induction,a detailed discussion of which is given in Part 4 of this introduction.P的这种性质形成了一种推理的逻辑基础,数学家称的这种性质形成了一种推理的逻辑基础,数学家称之为归纳证明,在介绍的第四部分将给出这种方法之为归纳证明,在介绍的第四部分将给出这种方法的详细论述。的详细论述。The negatives of the positive integers are called the negative integers.The pos
展开阅读全文