数字逻辑结构1、第一章数制与编码课件.ppt
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- 数字 逻辑 结构 第一章 数制 编码 课件
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1、数字逻辑电路数字逻辑电路 1.模拟量:连续变化的物理量 2.数字量:离散的物理量3.数字系统:使用数字量来传递、加工、处理信息 的实际工程系统4.数字系统的任务:1)将现实世界的信息转换成数字网络可以理解将现实世界的信息转换成数字网络可以理解的二进制语言的二进制语言2)仅用仅用0、1完成所要求的计算和操作完成所要求的计算和操作3)将结果以我们可以理解的方式返回现实世界将结果以我们可以理解的方式返回现实世界模拟数字量(A/D)5.数字系统设计概况 1)层次层次:从小到大从小到大,原语单元、较复杂单元、复杂单元、原语单元、较复杂单元、复杂单元、更复杂单元更复杂单元 2)逻辑网络:以二进制为基础描述
2、逻辑功能的网络)逻辑网络:以二进制为基础描述逻辑功能的网络 3)电子线路:物理构成)电子线路:物理构成 4)形式描述:用硬件描述语言()形式描述:用硬件描述语言(HDL)描述数字系统的)描述数字系统的 行为行为 6.为什么采用数字系统 1)安全可靠性高)安全可靠性高 2)现代电子技术的发展为其提供了可能)现代电子技术的发展为其提供了可能8.数字电路的研究方法数字电路的研究方法 1)工作信号工作信号数字信号数字信号 2)主要研究对象主要研究对象电路输入电路输入/输出之间的逻辑关系输出之间的逻辑关系 3)主要分析工具主要分析工具逻辑代数逻辑代数 4)主要描述工具主要描述工具逻辑表达式、真值表、卡诺
3、图、逻辑图逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑图、时序波形图、状态转换图等。、时序波形图、状态转换图等。7.数字系统的特点 1)二值逻辑()二值逻辑(“0”低电平、低电平、“1”高电平)高电平)2)基本门电路及其扩展逻辑电路(组成)基本门电路及其扩展逻辑电路(组成)3)信号间符合算术运算或逻辑运算功能)信号间符合算术运算或逻辑运算功能 4)其主要方法为逻辑分析与逻辑设计(工具为布尔)其主要方法为逻辑分析与逻辑设计(工具为布尔代数、卡诺图和状态化简)代数、卡诺图和状态化简)掌握二、十、八、十六进位计数制及相互转换;掌握二、十、八、十六进位计数制及相互转换;掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减掌
4、握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减运算;运算;了解定点数与浮点数的基本概念;掌握常用的几了解定点数与浮点数的基本概念;掌握常用的几种编码。种编码。用一组统一的符号和规则表示数的方法。用一组统一的符号和规则表示数的方法。1.数位数位:数码在一个数中的位置称为数位。数码在一个数中的位置称为数位。2.基与基数基与基数:在某种计数制中在某种计数制中,每个数位上用来表示数的每个数位上用来表示数的数码符号的集合称为基数码符号的集合称为基,集合的大小称为基数。集合的大小称为基数。3.位权数位权数:在每个数位上的数码符号所代表的数值等于该在每个数位上的数码符号所代表的数值等于该数位上的数码乘上一个固定的
5、数值。这个固定的数数位上的数码乘上一个固定的数值。这个固定的数值就是这种计数制的位权数。值就是这种计数制的位权数。4.位权与基数的关系位权与基数的关系:各进位制中位权的值是基数的若干各进位制中位权的值是基数的若干次幂。次幂。0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共十个。共十个。(数后面加数后面加D)由低位向高位的进位原则是由低位向高位的进位原则是“逢十进一逢十进一”。0-9 1010的整幂次方称为的整幂次方称为10进制数的权。进制数的权。位置计数法位置计数法:例例123.45 读作读作 一百二十三点四五一百二十三点四五按权展形式按权展形式:例例 123.45=1 102+2 101+3 100
6、+4 10-1+5 10-2数位不同,权值不同数位不同,权值不同1.特点:特点:逢逢2进位;进位;只有只有0和和1两个符号。两个符号。(数后面加数后面加B)2.表示:表示:对任意一个二进制数对任意一个二进制数N,用用位置记数法位置记数法可表示为可表示为:用用权展开式权展开式表示为表示为(N)2=(an-1 an-2 a1 a0.a-1 a-2 a-m)2(N)2=an-1 2n-1+an-2 2n-2+a1 21+a0 20+a-1 2-1+a-2 2-2+a-m 2-miinmia21其中,其中,ai=0或或1,n为整数部分的位数为整数部分的位数,m为小数部分的位数为小数部分的位数。例例:(
7、1011.01)2=1 23+0 22+1 21+1 20+0 2-1+1 2-2权值一般用权值一般用十进制表示十进制表示对于任意一个对于任意一个r进制数进制数N,用用位置记数法位置记数法可表示为:可表示为:用用权展开式权展开式可表示为:可表示为:(N)r=an-1 rn-1+an-2 rn-2+a1 r1+a0 r0+a-1 r-1+a-2 r-2+a-m r-miinmira 1(N)r=(an-1 an-2 a1 a0.a-1 a-2 a-m)r其中,其中,ai=0,1,r-1,n为整数部分的位数为整数部分的位数,m为小数部分的位数为小数部分的位数。其他常用计数制:其他常用计数制:八进制
8、:八进制:特点:有特点:有0-7共共8个数字符号,个数字符号,逢逢8进位。进位。(数后面加数后面加O)十六进制:十六进制:特点:有特点:有0-9及及A-F共共16个数字符号,个数字符号,逢逢16进位。进位。(数后面加数后面加H)例:例:234.98 或或(234.98)10 1101.11B 或或(1101.11)2 725O 或或(725)8 ABCD.BFH 或或(ABCD.BF)16 只有两个数码只有两个数码,很容易用物理器件来实现。很容易用物理器件来实现。运算规则简单。运算规则简单。可使用逻辑代数这一数学工具。可使用逻辑代数这一数学工具。节省设备节省设备 1 1)设)设n n是数的位数
9、,是数的位数,R R是基数是基数 R Rn n-最大信息量最大信息量 nR-RnR-Rn n个数码所需设备量个数码所需设备量 例:当例:当R=10R=10,n n=3=3时,时,最大信息量最大信息量 R Rn n=10=103 3=1000=1000,所需设备量为所需设备量为 nR=3nR=310=10=3030;当当R=2R=2时,要使信息量时,要使信息量R Rn n10001000,即,即 2 2n n10001000,则令则令n n=10=10,有,有 R Rn n=2=21010=1024=1024 此时设备量此时设备量 nR=10nR=102=2=20 3020 RC=nRLn(R)
10、=对对R R求导数并令结果等于零,得:求导数并令结果等于零,得:则:则:由此得到最小的由此得到最小的 R=e=2.718 R=e=2.718,则取则取R=2R=2。LnRRCnR 0)(LnRRClnR-1=0所以:所以:按权展开式在按权展开式在十进制数域中计算十进制数域中计算例如:0123422021202121)101.11010(321212021125.05.0281610)626.26(整数部分:除整数部分:除2取余法取余法例:将例:将(58)10转换成二进制形式转换成二进制形式212110)()58(onnaaaa011221122 22onnn-naaaaonnn-naaaa)2
11、2(213221两边除以两边除以2,得:,得:2 22)29(1322110onnn-naaaa2 22)29(1322110onnn-naaaa 两数相等,整数部分和小数部分必须相等两数相等,整数部分和小数部分必须相等,可得可得 ao=02 22)2114(12423110aaaannn-n可得可得 a1=1于是,可得:于是,可得:(58)10=(111010)2整数部分整数部分小数部分小数部分 上式两边继续同时除以上式两边继续同时除以2:短除法:先求出的余数为低位。582222222914731010110 0余数余数最高位最高位最低位最低位(58)10=(111010)2 小数部分:乘小
12、数部分:乘2取整法取整法例:例:将(0.625)10转换为二制形式)22(212)222)625.0(1121221110mmmmaaaaaa)22()25.1(112110mmaaa得得:a-1=1两边乘以两边乘以2,得:,得:1121022)25.0(mmaa21321022)5.0(mmaaa得得:a-2=0两边乘以两边乘以2,得:,得:343102)0.1(mmaaa得得:a-3=1两边乘以两边乘以2,得:,得:所以,(所以,(0.625)10=(0.101)2注意:不能进行精确转换的情况注意:不能进行精确转换的情况短乘法:先求出的整数为高位注意:式中的整数不参加乘注意:式中的整数不参
13、加乘2运算运算22n十进制十进制 二进制:二进制:整数:除整数:除2取余;取余;小数:乘小数:乘2取整。取整。n十进制十进制 十六进制:十六进制:整数:除整数:除16取余;取余;小数:乘小数:乘16取整。取整。以小数点为起点求得整数和小数的每一位。以小数点为起点求得整数和小数的每一位。注:十进制转换成注:十进制转换成任意任意K进制数进制数与上类似,整:除与上类似,整:除K取余,取余,小数:乘小数:乘K取整。取整。十进制十进制 非十进制数非十进制数n十进制十进制 八进制:八进制:整数:除整数:除8取余;取余;小数:乘小数:乘8取整。取整。23非十进制数非十进制数 十进制数:十进制数:按相应的按相
14、应的权表达式权表达式展开展开,再按十进制求和。再按十进制求和。例:例:24.AH=2161+4160+A16-1 =36.625注:注:AF分别用分别用1015代入。代入。24例:例:400.25=(?)Hn400/16=25 -余数余数=0(个位)(个位)n25/16=1 -余数余数=9(十位)(十位)n1/16=0 -余数余数=1(百位(百位)n0.2516=4.0-整数整数=4(小数点后第一位)(小数点后第一位)即:即:400.25=190.4Hn因因8=28=23 3,可用,可用3位二进制数表示位二进制数表示1位八进制数位八进制数n因因16=216=24 4,可,可用用4位二进制数表示
15、位二进制数表示1位十六进制数位十六进制数例:十六进制与二进制数码关系例:十六进制与二进制数码关系二进制二进制 十六进制十六进制0000 -0H0001 -1H 1000 -8H1001 -9H 二进制二进制 十六进制十六进制1010 -AH1011 -BH1100 -CH1101 -DH 1110 -EH1111 -FH二进制与八进制转换二进制与八进制转换n二进制转八进制二进制转八进制:从小数点开始,将二进制数的整从小数点开始,将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组,不足三位的分别在数和小数部分每三位分为一组,不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加整数的最高位前和小数的最低位后加“
16、0”补足,然补足,然后每组用等值的八进制码替代,即得八进制数后每组用等值的八进制码替代,即得八进制数。n八进制转二进制八进制转二进制:与上面转换正好相反,一位八进:与上面转换正好相反,一位八进制数用三位二进制数来替换。对于有小数的数,要制数用三位二进制数来替换。对于有小数的数,要对小数和整数部分分别处理。对小数和整数部分分别处理。n例:(例:(11010111.0100111)2=(327.234)8二进制数与十六进制数的相互转换二进制数与十六进制数的相互转换 同二进制和八进制的转换类似,不同的在于同二进制和八进制的转换类似,不同的在于将将二进制数的每四位分为一组,用等值的十六二进制数的每四位
17、分为一组,用等值的十六进制码替代。或将进制码替代。或将一位十六进制数用四位二进一位十六进制数用四位二进制数来替换。制数来替换。例例:(111011.10101)2=(3B.A8)H例:例:八进制:2 5 7 0 5 5 4二进制:010 101 111 000 101 101 100十六进制:A F 1 6 C因此,(257.0554)8=(10101111.0001011011)2=(AF.16C)16数制转换时,小数位数如何确定?数制转换时,小数位数如何确定?确定小数位数的依据:数值转换后的精度要求。确定小数位数的依据:数值转换后的精度要求。解:设解:设 进制有进制有i位小数,转换成位小数
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