数列的递推公式优秀课件1.ppt

1、数列的递推公式一、请回答下列概念：一、请回答下列概念：1.数列的定义：数列的定义：2.数列的通项公式数列的通项公式：3.数列的图像：数列的图像：4.数列表示形式数列表示形式：按一定次序排列的一列数叫做数列数列.如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.nana都是一群孤立的点.列举法、通项公式法、图象法.二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 模型一：模型一：自上而下：第1层钢管数为4:即 41+3第2层钢管数为5:即 52+3第3层钢管数为6:即 63+3第4层钢管数为7:

2、即 74+3第5层钢管数为8:即 85+3第6层钢管数为9:即 96+3 第7层钢管数为10:即 107+3 若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列.且 3(17)nann=+na请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？模型二模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都 比上一层钢管数多1。即:41a114512aa115623aa依此类推：11(27)nnaan-=+三、递推公式：三、递推公式：如果已知数列 的第1项（或前n项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式。nana1na递推公

3、式也是给出数列的一种方法。注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分。如 上述数列 可表示成：114(27)1nnanaa-=+na例1：已知数列an的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项.111nnaa-=+分析：题中已给出an的第1项即a1=1，递推关系：解：据题意可知：a1=1,2111112,1aa=+=+=3211311,22aa=+=+=4312511,33aa=+=+=5413811.55aa=+=+=5 8,.3 5na3的前5项是1,2,2111nnaa-=+例2：已知数列an中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2（n3)，试写出数列 的前4项.解：

4、由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23na的前4项是1,2,7,23.例3：已知数列 满足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）这个数列 的通项公式是 。5，8，11，14，17 an=3n+2（n1）nananana例3：已知数列 满足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）这个数列 的通项公式是 。1133(2)nnnnaaaan-=+-=Q21324313,3,3,3nnaaaaaaaa-=-=-=鬃 鬃 鬃-=若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：13(1)(2)na

5、ann-=-即53(1)32(2)nannn=+-=+11,32(1)5nnanna=+=Q满足上式又时 这个数列的前5项为:5,8,11,14,17.nanana四、课堂练习：四、课堂练习：1已知数列 满足：写出这个数列 的前五项为 。2已知数列 满足：a1=2,an=2an1（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）这个数列 的通项公式是 。1111(2)1nnnanaaa-=+5 29 9411,2,2 10 2902，4，8，16，32 2()nnanNnanananana2已知数列 满足：a1=2,an=2an1（n2）（1）写出数列 的前五项为 。（2）这个数列 的通项公式是

6、 。(2)：112(2),2(2),2nnnnaaanna-=1由得且a312412321:2,2,2,2,2nnnnaaaaaaaaaa-=鬃 鬃 鬃=则若将上述n-1个式子左右两边分别相乘，便可得：112nnaa-=1:2(2),2(1)2nnnnanana=即又由满足上式2345234524,28,216,232aaaa=nanana3已知数列 满足：a1=5,an=an1+n（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）试猜想这个数列 的一个通项式 。5，7，10，14，19 nanana3已知数列 满足：a1=5,an=an1+n（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）试猜

7、想这个数列 的通项式 。解(2)：11(2)nnnnaanaan n-=+-=Q21324312,3,4,nnaaaaaaaan-=-=-=鬃 鬃 鬃-=若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：1234naan-=+鬃 鬃 鬃+1(234)(234)5nnanaan=+鬃 鬃 鬃+=+鬃 鬃 鬃+即:22(2)(1)211554(2)2222nn nnnannn+-+-=+=+=+12111,4(125)2nnannna=+Q足上时式又满123455,7,10,14,19aaaaa=nanana4.已知数列an,以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项，并求其通项公式111nnnaaa

8、5.已知直线l：y=x与曲线C:,过曲线C上横坐标为1的一点P1作x轴的平行线交l于Q2,过Q2作x轴的垂线交曲线C于P2，再过P2作x轴的平行线交l于Q3，过Q3作x轴的垂线交曲线C于P3设点P1,P2,Pn的纵坐标分别为a1,a2,a3,an，试求数列an的递推公式12xy五、课时小结：五、课时小结：这节课我们主要学习了数列的另一种表示方法：递推法用递推公式表示。应注意理解并注意它与通项公式的区别在于：1.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。2.对于通项公式，只要将公式中的n依次取1，2，3即可得到相应的项。3.而递推公式则要已知首项（或前n

9、项),依据递推关系才可求得其他的项。85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都

10、不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间

11、更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上

12、是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线

13、那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉

14、它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨

15、天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量

16、。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金